Modelo De Asignacion

Modelo de

Asignación

I

OBJETIVOS

 Conocer el problema de asignación y resolver problemas.

 Utilizar el Lindo y WINQSB para resolver problemas de Asignación.

II

TEMAS A TRATAR

 Conceptos generales.

 Modelo de Asignación.

III

MARCO TEORICO

Asignación

Caso especial del problema del transporte, donde las ofertas y las demandas siempre son iguales a uno (1). Para la resolución de este caso especial, se hace uso del método húngaro.

CASO ESTUDIO Nro 1: MODELO DE ASIGNACIÓN

Se cuenta con seis empleados para llevar a cabo cinco tareas. El tiempo (en minutos) que toma a cada persona realizar cada tarea se da en la tabla siguiente:

a) Utilizando el WinQSB, determine la asignación óptima que permita minimizar el tiempo total requerido para realizar las cinco tareas.

b) ¿Qué operario se queda sin asignación?

c) Si se obliga a la persona 4 realizar la tarea 3 y se prohíbe a las personas 2 y 5 realizar las tareas 2 y 3 respectivamente, Formule un modelo matemático de programación binaria para determinar la asignación de empleados a las tareas que reduce el tiempo total requerido para efectuar las cinco tareas. ¿Qué operario se queda sin asignación?

SOLUCIÓN:

Ingresamos la información al WinQSB, mediante el módulo Network Modeling, luego usamos File/New Problem y escogemos el tipo de problema Assignment Problem. Nuestro modelo tiene 6 orígenes (Number of Objects) y 5 destinos (Number of Assignments), obtenemos la siguiente solución:

a) La solución indica que las personas 1, 2, 3, 4 y 5 deben realizar las tareas 2, 1, 3, 4 y 5 respectivamente.

b) El operario 6 se queda sin asignación.

c) El modelo matemático respectivo es:

Min 22x11+18x12+21x13+18x14+18x15+18x21+23x22+27x23+22x24+22x25+

26x31+28x32+28x33+28x34+24x35+16x41+22x42+17x43+14x44+14x45+

21x51+24x52+25x53+28x54+20x55+28x61+25x62+28x63+28x64+30x65

St

x11+x12+x13+x14+x15<=1

x21+x22+x23+x24+x25<=1

x31+x32+x33+x34+x35<=1

x41+x42+x43+x44+x45<=1

x51+x52+x53+x54+x55<=1

x61+x62+x63+x64+x65<=1

x11+x21+x31+x41+x51+x61=1

x12+x22+x32+x42+x52+x62=1

x13+x23+x33+x43+x53+x63=1

x14+x24+x34+x44+x54+x64=1

x15+x25+x35+x45+x55+x65=1

x43=1

x22=0

x53=0

end

donde xij=1, si la persona i es asignada a la tarea j, =0, en caso contrario.

Salida del Lindo:

La salida no indica que los operarios 1, 2, 4, 5 y 6 se deben asignar a las tareas 4, 1, 3, 5 y 2 respectivamente. El operario que se queda sin asignación es el .el operario 3.

CASO ESTUDIO Nro 2: MODELO DE ASIGNACIÓN

El gobierno desea instalar 5 proyectos de inversión (1, 2, 3, 4 y 5) en las regiones A, B, C, D, E, F y G. Se instala a lo más un proyecto por región.

La siguiente tabla muestra la rentabilidad de la inversión en un horizonte de vida de 5 años (en millones de dólares):

Región

Proyecto A B C D E F G

1 40 40 35 45 40 30 50

2 25 20 25 20 25 30 30

3 10 15 15 10 20 15 20

4 35 30 30 35 30 25 30

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