Modelos Hidraulicos

MODELOS HIDRÁULICOS

Información General:

Las diferentes características de los fenómenos que ocurren dentro del campo de la hidráulica, son difíciles de predecir, y más aún cómo estos afectan las estructuras hidráulicas.

En hidráulica, el término modelo corresponde a un sistema que simula un objeto real llamado prototipo, mediante la entrada de cierta información que se procesa y presenta en forma adecuada para emplearse en el diseño y operación de obras hidráulicas. Por tanto, un modelo físico a escala reducida, que se suele llamar generalmente MODELO HIDRÁULICO, representa a escala al objeto real o prototipo, tal como un fenómeno, una estructura o una máquina, y cumple ciertas condiciones matemáticas definidas.

La condición fundamental que debe cumplir un modelo hidráulico, es la de reproducir adecuadamente las condiciones naturales.

La mayoría de fórmulas conocidas en la hidráulica, se basan en consideraciones unidimensionales y bidimensionales, es decir; idealizadas de alguna manera, en contradicción con los fenómenos que ocurren en la naturaleza que son esencialmente tridimensionales. He aquí una de las principales ventajas de los modelos hidráulicos, que son mayormente tridimensionales y que vienen a ser una representación a escala del objeto real o prototipo, tal como un fenómeno, una estructura, etc. Esto implica que estos deben ser semejantes al prototipo, para lo cual debe satisfacer las leyes de similitud geométrica, cinemática y dinámica, que en conjunto relacionan las magnitudes físicas homólogas definidas entre ambos sistemas.

Similitud hidráulica:

El uso de modelos hidráulicos implica que estos deben ser semejantes al prototipo, para lo cual debe satisfacer las leyes de similitud geométrica, cinemática y dinámica, que en conjunto relacionan las magnitudes físicas homólogas entre ambos sistemas, el prototipo y el modelo.

Similitud Geométrica: Es decir; una relación constante entre las longitudes del prototipo y el modelo.

Similitud Cinemática: Relación constante entre los valores de las velocidades del prototipo y el modelo. Esta se cumple cuando la forma de los patrones de flujo homólogos son iguales en cualquier tiempo, es decir: hay similitud de movimiento en los sistemas, por lo que la relación de velocidades en puntos homólogos debe ser constante. Para que la similitud cinemática se cumpla, es un requisito que la similitud geométrica se logre.

Similitud Dinámica: Relación constante entre las fuerzas en cualquier punto del prototipo y el modelo. La similitud completa del sistema modelo-prototipo, se presenta al cumplirse la similitud dinámica.

Condiciones de Similitud:

Las condiciones de similitud que se utilizan principalmente en modelos hidráulicos, se obtienen a partir de los números de Reynolds y Froude.

Similitud de Reynolds: La condición de similitud de Reynolds establece que dos flujos de fluidos no afectados por la gravedad son dinámicamente semejantes si los números de Reynolds son iguales. El número de Reynolds se expresa:

Re=ρvL/μ

Donde:

μ = viscosidad dinámica del fluido

ρ = densidad del fluido

v = velocidad promedio del fluido

L = longitud característica descriptiva de la geometría del campo de flujo

El número de Reynolds es la razón entre las fuerzas de inercia y las viscosas.

Para que exista la similitud de Reynolds, debe cumplirse por tanto:

〖Re〗_m=〖Re〗_p

Donde:

〖Re〗_m = Número de Reynolds en el modelo

〖Re〗_p = Número de Reynolds en el prototipo

Similitud de Froude: Establece que dos flujos no afectados por fuerzas viscosas son dinámicamente semejantes si los números de Froude son y permanecen iguales. El número de Froude, se expresa así:

Fr=V/√gL

Donde:

V = velocidad del flujo

L = longitud característica descriptiva de la geometría del campo de flujo

g = aceleración de la gravedad

El número de Froude es una relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de gravedad.

Para que exista la similitud Froude, debe cumplirse por tanto que:

〖Fr〗_m=〖Fr〗_p

Donde:

〖Fr〗_m = Número de Froude en el modelo

〖Fr〗_p = Número de Froude en el prototipo

Esta última condición de similitud, tiene una gran importancia pues es de aplicación práctica donde existen flujos a superficie libre, en la práctica la similitud de Froude puede ser aplicada si los flujos en los dos sistemas son del tipo turbulento rugoso, cuidando que una condición suplementaria relativa a la rugosidad sea cumplida y satisfecha.

Si las fuerzas anteriores fueran las únicas presentes, se escribe:

F_1=f(F_p,F_μ,F_g )

Reconociendo que hay sólo una dimensión básica, o sea la fuerza, el análisis dimensional permite escribir la siguiente ecuación:

Eu=f(Re,Fr)

Por consiguiente, concluiremos que si el número de Reynolds y el número de Froude son los mismos en el modelo y en el prototipo, el número de Euler también debe ser el mismo. Por lo tanto, la similitud dinámica entre el modelo y el prototipo queda garantizada igualando el número de Reynolds y el número de Froude del modelo con los del prototipo, respectivamente.

Escalas en modelos hidráulicos:

Todo modelo tiene escalas, que dependen del criterio de similitud adoptado. En los modelos físicos, el concepto más simple de similitud, es la similitud geométrica. Se denomina escala, a la relación entre en valor del prototipo y su correspondiente valor del modelo. Cada una de las variables involucradas tiene su propia escala. Las escalas están relacionadas entre sí, por las leyes que rigen los fenómenos físicos.

Generalmente la selección de la escala lineal, se hace en forma independiente, buscando siempre que el modelo resulte lo más grande posible, siempre y cuando lo permitan el presupuesto, el espacio, el tiempo, la instrumentación, las rugosidades a reproducir, así como la alimentación de agua.

Se suele llamar modelos distorsionados, a aquellos que tienen distorsión geométrica, es decir: las escalas horizontal y vertical son diferentes. En los modelos distorsionados se presentan con mayor frecuencia efectos de escala y debe prestarse especial atención a su estudio e interpretación.

En el siguiente cuadro, se presentan las escalas para modelos hidráulicos sin distorsión y escalas lineales empleados para problemas diversos.

Efectos de escala:

En la selección de escalas es recomendable tomar en consideración que, durante la operación del modelo, el efecto es escala sea lo más reducido posible.

El efecto de escala se puede definir, como la diferencia resultante entre las condiciones del modelo y el prototipo, causada por la imposibilidad práctica de lograr que actúen simultáneamente todas las fuerzas en el prototipo. Por ejemplo, cuando un modelo trabaja con el mismo fluido del prototipo, no es posible cumplir con las condiciones de Froude y de Reynolds.

Otro ejemplo, es cuando, por razones de escalas, la rugosidad de un cauce de un río o canal de un modelo de fondo fijo, resulta mayor que la del prototipo, estableciéndose la necesidad, muchas veces, de proporcionar una rugosidad adicional (rugosidad artificial), la misma que generará otros fenómenos parásitos que no ocurren en el prototipo.

Cuando las escalas lineales de los modelos son numéricamente grandes, de modo que resultan pequeños los valores de las magnitudes a representar, la acción de la tensión superficial no aumenta proporcionalmente, esta situación no se presenta en el prototipo.

Otro efecto de escala se presentaría debido a los límites del modelo, si bien éstos no pueden evitarse, sí deberán ubicarse de tal forma que su efecto sea mínimo; por ejemplo, en el caso de modelos marítimos, los fenómenos parásitos de reflexión y de fricción, pueden ser importantes.

Evidentemente, los efectos de escala causan cierta incertidumbre sobre la información obtenida de los modelos, lo cual obliga a que los datos sean cuidadosamente interpretados y corregidos, si es necesario, para hacer una predicción correcta al prototipo.

Tipos de modelos hidráulicos:

El modelo de un río, canal, presa derivadora, embalse, etc., puede construirse con fronteras fijas o móviles, esto depende generalmente de las respuestas que se quieren obtener del modelo, así existen dos tipos de modelos hidráulicos llamados: modelos de fondo fijo y modelos de fondo móvil.

Modelo de fondo fijo:

Que se emplean para reproducir fenómenos en donde la variación de niveles y las velocidades del flujo son parámetros determinantes. Este es el caso de proyectos de control de avenidas, de navegación y de irrigación. En otros casos también es importante estudiar fenómenos locales sobre estructuras y conocer el comportamiento hidráulico de vertedores, compuertas, obras de toma y de descarga, estructuras sumergidas, agitación de oleaje, propagación de mareas, corrientes, etc., en donde el patrón de flujo y niveles del agua son fundamentales.

Modelo de fondo móvil:

Que se emplean para estudiar los problemas relacionados sobre erosión aguas debajo de presas derivadoras,

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