Práctica para Primer Parcial BAN 13 SOLUCIONARIO.

Práctica para Primer Parcial

Ejercicio 1

El gerente de un restaurante que sólo da servicio mediante reservas sabe, por experiencia, que el 20% de las personas que reservan una mesa no asistirán. Si por una noche el restaurante aceptó 25 reservas pero sólo dispone de 20 mesas, ¿cuál es la probabilidad de que se presenten problemas en el restaurante por hacer reservas de más? Suponga que la decisión de asistir a la reserva es independiente en cada cliente.

R/ Es una distribución binomial con n=25; p=0,8; y q=0,2.

Si X= Número reservas que asisten

Para P(X >20) =  = 0,4207[pic 2]

La probabilidad de que el restaurante tenga problemas por dar más reservaciones de las que puede aceptar es de un 42.07%

Ejercicio 2

Un hotel cuenta con una sala de eventos que puede ser dividida en dos partes mediante una pared falsa. Cuando se divide, la sala se convierte en dos salas más pequeñas, exactamente iguales en dimensiones y en las que se pueden recibir hasta 15 personas.

Una empresa está planeando reservar una sala del hotel para un evento abierto al público. Los últimos 3 años ha reservado una de las salas pequeñas, ya que ha recibido en promedio 12 personas cada año.

¿Si el hotel sólo cuenta con estas salas, cuál es la probabilidad de que la empresa requiera reservar la sala grande, en lugar de una de las pequeñas?

R/ Se tiene una media en el tiempo. 12 personas por año y no hay un número de ensayos fijos por lo que se resuelve mediante una distribución Poisson.

λ = 12 personas por año

x > 15 (si al evento asisten más de 15 personas, la sala pequeña no sería suficiente).

Es necesario resolver con el complemento, dado que no se puede hacer la sumatoria desde 15 hasta infinito, se hace la sumatorio de 0 a 15 y se resta el resultado a 1.

[pic 3]

La probabilidad de que haya que rentar una sala más grande de un 15.56%.

Ejercicio 3

Un estudiante toma todas las mañanas la misma ruta de bus para llegar a la universidad. En promedio el bus tarda en hacer el recorrido 22 minutos y a él le toma 3 minutos más caminar desde la parada hasta sus clases. El estudiante calculó la desviación estándar de sus recorridos el último cuatrimestre y determinó que es de 7.8 minutos, desde que toma el bus hasta que llega a su clase.

Si un día cualquiera el estudiante debe hacer una exposición a las 8:00 am y toma el bus a las 7:30 am, ¿cuál es la probabilidad de que llegue tarde a su exposición?

R/ Se tiene una variable continua ya que es tiempo. Se resuelve con una distribución normal.

µ = 25 minutos (lo que le toma al bus llegar a la parada, más lo que le toma al estudiante llegar a la clase)

 = 7.8 minutos

Si sale de su casa a las 7:30 a.m. y debe exponer a las 8:00 a.m. tiene exactamente 30 minutos para hacer todo su recorrido. Si tarda más de 30 minutos llegará tarde.

x >30

[pic 4]

[pic 5]

En la tabla se busca el valor de la probabilidad asociada a Z = 0.64

P(z < 0.64) = 0.7389 (pero la tabla solo da colas derechas y nos interesa la izquierda)

Se debe usar el complemento de la probabilidad obtenida.

P(z > 0,64) = 1 – 0.7389 = 0.2611

Por lo tanto la probabilidad de que el estudiante llegue tarde a su exposición es de un 26,11%.

Ejercicio 4

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Un estudio realizado en 2013 determinó que 4 de cada 9 estudiantes universitarios consideraba que le iba a ser difícil obtener empleo una vez graduado. En 2015, un estudio similar tomó una muestra de 30 estudiantes. Determine la probabilidad de que de los 30, entre 8 y 12 consideren que les será difícil conseguir empleo una vez graduados. (6 puntos)

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