Resumen Unidad 1

Este material tiene como objetivo ayudarte a resumir las características de los dos tipos de variación que se ven en la unidad 1 del curso de “Algebra y principios de Física”.

Variación Proporcional

1) “Formato” matemático de una Variación directamente Proporcional

Donde y = variable dependiente

x = variable independiente

a = constante de proporcionalidad.

Nota importante: El valor de “a”, puede ser positiva (a>0, a) o negativa (a<0, -a)

Recuerda que una variable siempre es una letra y una constante es un número. El número “a” lo9 obtenemos de la siguiente forma:

Donde: a = constante de proporcionalidad

Y1 = es el valor de una de las “y” del ejercicio, es un número

X1 = es el valor de una de las “x” del ejercicio, es un número

2) Representación gráfica

La representación gráfica de una variación PROPORCIONAL es una recta que SIEMPRE cruza por el origen.

Si la constate de proporcionalidad es positiva, es decir a>0, la recta es una recta creciente, es decir va hacia arriba

Por ejemplo la representación del “formato” y=2x es la siguiente gráfica. Si te fijas la recta pasa por el origen y va hacia arriba.

La recta pasa por el origen

La recta va hacia arriba

El valor de a>0, vale 2

Por otro lado si la constate de proporcionalidad es negativa, es decir a<0, la recta es una recta decreciente, es decir va hacia abajo.

Por ejemplo la representación del “formato” y=-2x es la siguiente gráfica. Si te fijas la recta pasa por el origen y va hacia abajo.

La recta pasa por el origen

La recta va hacia abajo

El valor de a<0, vale -2

3) Proceso para saber si existe variación PROPORCIONAL

Para determinar si existe variación PROPORCIONAL haz uso de la siguiente fórmula que viste en el curso:

De la tabla de datos del ejercicio tomamos una pareja cualesquiera de números y sustituimos en la fórmula, para obtener un valor “a”

Después tomamos otra pareja cualesquiera de números y volvemos a usar nuestra fórmula, para obtener un valor o número.

Ahora analizamos los dos números obtenidos, y tenemos las siguientes posibilidades:

1) Que las constantes de proporcionalidad sean iguales, entonces sabemos que SI existe VARIACIÓN PROPORCIONAL.

2) Que las constantes de proporcionalidad sean diferentes, entonces sabemos que NO existe VARIACIÓN PROPORCIONAL.

Variación Lineal

1) “Formato” matemático de una Variación directamente Proporcional

Donde y = variable dependiente

x = variable independiente

m = pendiente de la recta o razón de cambio

b = ordenada al origen, es el valor de y cuando x=0.

La razón de cambio la obtenemos con la siguiente fórmula:

Donde m = pendiente de la recta o razón de cambio

Δy = es el incremento en y

Δx = es el incremento en x

X1 = es el valor de “x” para un punto cualquiera de los datos del ejercicio.

Y1 = es el valor de “y” cuando “x” vale x1

X2 = es el valor de “x” para un punto cualquiera de los datos del ejercicio.

Y2 = es el valor de “y” cuando “x” vale x2

El valor de “b” es el valor de y cuando x= 0.

Para entender mejor esto pensemos en la siguiente tabla

Tiempo en meses X Longitud del cabello en cm

0 80

1 81.5

2 83

3 84.5

4 86

5 87.5

6 89

7 90.5

8 92

9 93.5

10 95

Con esta tabla como base veamos el:

b) Proceso para saber si existe VARIACIÓN LINEAL

Para determinar si existe variación LINEAL, procedemos de la siguiente forma:

Hacemos uso de la fórmula de “razón de cambio”, ésta es:

Lo que haces para sacar el incremento de y (Δy) y el incremento de x (Δx) es primero tomar dos parejas de números o datos que te están dando.

De la tabla de datos del ejercicio tomamos dos parejas cualesquiera de números:

La primera pareja será la de 2 mes (“x1”) que corresponden 83 cm (“y1”) de longitud de cabello, y

La

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