Secuencia Didactica En su tránsito por la Escuela Primaria

Resumen

En su tránsito por la Escuela Primaria, los estudiantes desarrollan una gran diversidad de conocimientos aritméticos; los números, las operaciones y los problemas que con ellas se resuelven. En la Escuela Secundaria, esas cuentas dejan de ser el objeto central del trabajo en relación con las operaciones. Estas se convierten en herramientas que permiten introducir al estudiante en ciertas prácticas algebraicas. Los conocimientos aritméticos trabajados y desarrollados a los largo de la escuela primaria son las bases con las que los estudiantes podrán enfrentar las nuevas tareas y conocimientos que la escuela secundaria proponga.

Esta propuesta recupera los propósitos generales especificados en los NAP para el 2do ciclo EGB, en los que se propone que desde la enseñanza se asuma la intención de involucrar a los estudiantes en una actividad de construcción del sentido de aquellos conocimientos se espera que aprendan. Para ello, esta propuesta, ofrece situaciones en la que los estudiantes puedan explorar, formularse interrogantes, producir e interpretar conjeturas y afirmaciones de carácter general y analizar su campo de validez, defender sus propios puntos de vista, considerar ideas y opiniones de otros, debatirlas y elaborar conclusiones.

Se aborda de manera articulada el trabajo con los saberes específicos de los ejes “Números Naturales y las operaciones” y la temática “Múltiplos y divisores”. En particular, se proponen situaciones en las que los estudiantes necesiten:

• Explorar y enunciar propiedades ligadas a la divisibilidad en N
• Producir argumentos que permitan validar propiedades ligadas a la divisibilidad en N.

Leer y transformar para leer

Contenidos:

• Múltiplos y divisores.
• Propiedades del producto de números naturales

En este apartado se propone un trabajo en torno a la toma de decisiones acerca del resultado de un cálculo, sin realizar el mismo. Se trata de involucrar a los estudiantes en un trabajo de lectura de información a partir de la escritura de un cálculo; para ello será necesario apoyarse en propiedades de los números y de las operaciones. A su vez se inicia un tipo de trabajo que será central en toda la propuesta: transformar una expresión en otra equivalente para leer nueva información.

La primera actividad tiene como objetivo que en el aula circulen diferentes nociones de múltiplos y diferentes formas de estudiar si un número es múltiplo de otro. En particular se espera que se movilice o fortalezca un conocimiento que será necesario para abordar actividades posteriores: “Para estudiar si un número es múltiplo de otro, nos podemos apoyar en un múltiplo conocido y cercano al número sobre el que decidir”

Primera Clase (90 minutos)

• Primero momento (45 minutos aprox.) Recuperación de saberes previos.

Actividad 1:

1. Utilizando los criterios de divisibilidad, completar la siguiente tabla:

[pic 1]

1. Contestar V o F:      Todos los números terminados en 3 son múltiplos de 3.-Todos los números divisibles por 2 son divisibles entre 4.-Todos los números divisibles por 4 son divisibles entre 2.-Existen números que terminan en 4 y son divisibles entre 5.-Todos los números divisibles entre 10 lo son entre 2 y 5.

• Segundo momento (45 minutos aprox.)

1. En cada caso, completen con un número para que el resultado de la suma dé un múltiplo de 5:

235.147 +…….          234.532 +……… 111.999-………. 351.111+……….

Esta primera actividad tiene como objetivo empezar a movilizar y recuperar ideas relacionadas con la noción de múltiplos de un número, utilizando los múltiplos de 5 que son fácilmente reconocidos por los estudiantes.

1. Encuentra la cifra a  para que   372a  sea divisible por 2, 3 y 5. ¿Qué valor podría tener a para que el numero sea divisible por 2 y 3 a la vez? ¿Y por 3 y 5 a la vez?

1. En cada caso , escriban un número para que el resultado de la suma de un múltiplo de 8 :

240 +…....       245 +…….       658 +.......      2448 +........

Para resolver esta actividad ya no alcanza con mirar la última cifra del número para tomar decisiones. Pensar en los múltiplos de 8 requiere poner en juego otros procedimientos. Los alumnos pueden tener distintas ideas sobre lo que significa que un número sea múltiplo de otro: “se puede dividir por 8”, “está en la tabla del 8”, “el resto es cero” (en la división por 8).

A partir de estas ideas los estudiantes pueden desplegar distintas estrategias para resolver la actividad:

-Para el 240: pueden identificar que 24 es múltiplo de 8 y reconocer que 240 también lo será o realizar la división 240:8 y ver que el resto es 0.Otrospodrán expresar el 240 como 8x30 y decir que 240 es múltiplo de 8.

-Para el 245, es posible que algunos también realicen la división. Otros estudiantes, apoyados en que el 240 es múltiplo de 8, pueden sostener que el 245 no lo es porque “el múltiplo de 8 que le sigue a 240 es el 248”.

Como mencionamos anteriormente un objetivo central de esta actividad es promover una estrategia que puede ser poco conocida por los estudiantes “apoyarse en un múltiplo conocido para decidir cuánto hay que sumar para obtener otro múltiplo”. Esta estrategia comienza a desplegarse en el ítem a., y será necesario explicitarla para todo el grupo de estudiantes a partir de las primeras producciones el ítem b. Para eso, se propone realizar una discusión colectiva una vez que los estudiantes hayan trabajado con el ítem a. y con los números 240 y 245 del ítem b., de manera de poner en diálogo las distintas estrategias. Por ejemplo:

Producción 1

[pic 2]En general los estudiantes hacen esta cuenta y usan la información del resto para descartar que 245 sea múltiplo de 8, pero no suelen apoyarse en esta información para encontrar una posible respuesta al problema. Es probable que prueben con otros números cercanos al 245, los dividan por 8 y se queden con aquellos en que el resto les dé 0.

Producción 2

“240 es múltiplo de 8, entonces 245+3=248 es múltiplo de 8.”  -En esta producción aparece la idea de que los múltiplos de 8 van de 8 en 8. La estrategia consiste en apoyarse en un múltiplo de 8 conocido (240) para obtener el múltiplo siguiente.

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