TEORÍA DE CONJUNTOS. NOCIÓN DE CONJUNTOS

TEORÍA DE CONJUNTOS

NOCIÓN DE CONJUNTOS

Entendemos por conjunto a la reunión, agrupación, clase, colección o familia de integrantes homogéneos o heterogéneos que reciben el nombre de elementos del conjunto.

NOTACIÓN DE CONJUNTOS 

Es la representación de un conjunto mediante signos convencionales. Para representar un conjunto se ha convenido emplear llaves { }, dentro de los cuales se nombra los elementos del conjunto, uno a continuación de otro o se enuncia una propiedad común que caracteriza a todos los elementos del conjunto considerado. Por último para darle nombre al conjunto e identificarlo fácilmente, se emplea una letra mayúscula.

Ejemplo:

A = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, [pic 1]

        Viernes, Sábado, Domingo}[pic 2]

          Elementos del conjunto A

Nombre del conjunto

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO 

1. Por Extensión-tabular

Se enuncia todos sus elementos. Valido para conjuntos con ESCASA cantidad de elementos o para aquellos que siendo excesivamente numerosos poseen una cierta ley de formación.

1. Por Comprensión-Constructiva

Se enuncia a sus elementos por medio de una propiedad o cualidad común a todos ellos.

Ejemplo:

A. Determinar el conjunto de las 5 Vocales

B. Determinar  el  conjunto  de  los números impares+ menores que 12

• Por Extensión:

A=[pic 3]

B=[pic 4]

• Por Comprensión:

A=[pic 5]

B=[pic 6]

RELACIÓN DE PERTENENCIA 

Un elemento PERTENECE (∈) a un conjunto si forma parte de dicho conjunto, caso contrario NO PERTENECE (∉) a dicho conjunto.

La relación de pertenencia vincula cada elemento con el conjunto, más no vincula elementos o conjuntos entre sí.

ELEMENTO – CONJUNTO

Ejemplo:

Sea: M = {a, b, c, d,……., x, y, z}

b ∈ M         4 ∉ M        m ∈ M

% ∉ M         w∈M         α ∉ M

e…..m          B ∈ M       n, x ∈ M

CARDINAL DE UN CONJUNTO  n(A)

El cardinal de un conjunto nos indica la cantidad de elementos que posee dicho conjunto.

Si: B = {2, 4, 6, 8}  →  n(B) = 4

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CONJUNTOS

Un conjunto también se puede representar mediante figuras o esquemas. Esta representación se utiliza para representar dos o más conjuntos, poniendo de manifiesto la relación existente entre ellos.

Dentro de estas representaciones tenemos:

• Diagramas Lineales
• Diagramas de VENN – EULER
• Diagramas de LEWIS CARROL

En este oportunidad solo estudiaremos los diagramas de VENN – EULER

Diagramas de VENN – EULER

Se denomina así al uso de figuras geométricas simples y cerradas, dentro de las cuales se ubican los elementos que le pertenecen al conjunto y fuera los que no le pertenecen.

Ejemplo

Representar gráficamente los conjuntos A y B mediante el diagrama de VENN - EULER

A = {1, 2, 3, 4}

B = {3, 4, 5, 6, 7}

[pic 7]

CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS

1. Conjunto Nulo o Vacío

Es el conjunto que carece de elementos, se denota por ∅  ó  { }

Ejemplo:

P = {x∈Ν / 6

→  { }

1. Conjunto Unitario

Es el conjunto que tiene un solo elemento

Ejemplo:

        Q = {y ∈ Ν / 2 < y < 4}

→ {3}

1. Conjunto Finito

Es el conjunto que tiene un número limitado de elementos susceptibles a ser contados en su totalidad

Ejemplo:

R = {a ∈ Ν / 5 ≤ a < 10}

→ {5, 6, 7, 8, 9}

1. Conjunto Infinito

Es el conjunto que tiene un número ilimitado de elementos, no se puede nombrar todos sus elementos

Ejemplo:

M = {x ∈ Ν / x es par}

→ {2, 4, 6, 8, 10,……..}

1. Conjunto Universal (U)

Dados uno o más conjuntos, se llama conjunto universal a otro conjunto que posee todos los elementos de los conjuntos dados.

Ejemplo:

A = {perro, lobo, zorro}

B = {gallina, pavo}

C = {trucha, jurel, atún}

→ U = {Animales}

1. Conjunto de conjuntos

Es aquel conjunto donde al menos uno de sus elementos es un conjunto.

Ejemplo:

A = {1, 3, 5, 7, {9}}

BLOQUE I

1. Dados los siguientes conjuntos

A = {x/x ∈ N, x es mayor que 2}        (     )

B = {x/x es un país}                (     )

C = {x/x es una fruta}                (     )

D = {pera, león, roca,…}                (     )

De ellos cual es conjunto y cual no de acuerdo a ello marque Falso (F), o Verdadero (V) según corresponda

a) VFVV       b) VVFF      c) VVVF^[a]

d) FFFF        e) FFVV

1. Encuentre la suma de los elementos de  R, si:

R = {x-3/x∈Ν, x es impar ∧ 3 ≤[pic 8] <5}

a) 20           b) 24         c) 6^[b]     

d) 18           e) 14

1. Hallar la suma de  elementos de Q

Q = {x2 +2 / x∈Ν  ∧ 2x < 12}

a) 68         b) 65^[c]          c) 61      

d) 50         e) 59

1. Al determinar por comprensión el conjunto

M = {3; 5; 7; 9; 11}

I.   M = {x/x ∈ N ٨ x < 6}

II.  M = {(2x+1)/x ∈ N ٨ 1 ≤ x < 6}

III. M = {(2x-1)/x ∈ N ٨ 1 < x < 6}

...