TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS-SADOVSKY

• 1. La Teoría de Situaciones Didácticas: un marco para pensar y actuar la enseñanza dela Matemática 1 Patricia Sadovsky 1. IntroducciónUna teoría – sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática en nuestrocaso- queda al mismo tiempo lejos y cerca de esos ámbitos complejos, las aulas, en losque los docentes deben (intentan, desean, pelean por) enseñar y los alumnos deben(intentan, desean, se resisten a) aprender. Lejos, porque la teoría no es un espejo -¿lamentablemente?- de la realidad; cerca porque ofrece herramientas para pensar sobrela realidad. Lejos, porque la teoría no provee ni reglas, ni normas, ni prescripciones paraactuar; cerca porque profundiza nuestra comprensión sobre los hechos de las clases, alproducir explicaciones que muestran una amplia zona de matices allí donde antesveíamos un solo color. Lejos, porque en el “terreno” en que ocurre el encuentro - ¿labatalla?, ¿ transacción? ¿la comunión? - entre alumnos y docentes acerca del saber lamatemático, acontecen hechos que la teoría no contempla; cerca porque la teoría nosdeja ver cuestiones sobre la enseñanza que no nos resultan accesibles aún participandoactivamente –con todo lo que ello implica- en el día a día de las aulas. Lejos, porque enel trabajo cotidiano irrumpen imprevistos que se escapan necesariamente a cualquierpredicción teórica; cerca porque la teoría nos permite advertir que aquello que siempreestuvo ahí, que es así, es el resultado de decisiones de los hombres y no unordenamiento – lógico o caprichoso, no importa- de la naturaleza.Una teoría es un recorte, un modelo que intencionalmente selecciona algunos de losaspectos del proceso que se quiere estudiar; por eso carece de sentido atribuirledesajustes con respecto a la realidad: no se pretende atrapar todo, no se anuncia lo queva a ocurrir, no se garantiza que las cosas vayan a transitar de la mejor manera posible.Una teoría no es una cuestión de nombres. Los nombres – los conceptos que en realidadse nombran de una cierta manera- se vuelven herramientas cuando permiten conocernuevos asuntos que no están identificados fuera de la teoría. Los nombres – losconceptos- cobran sentido además cuando se relacionan unos con otros formando uncuerpo estructurado. Cuando se usan para “aplicar” nuevas palabras a aquello que yaconocíamos, no aportan nada productivo. Lo que importa es ampliar –modificar- nuestraperspectiva de la enseñanza y el aprendizaje. Actuar mejor a partir de ello, no es unaconsecuencia inmediata. Entre el saber teórico y la práctica hay personas y hayinstituciones, hay creencias, responsabilidades, exigencias, lealtades y traiciones,ideologías... Todo ello, condiciona la escena que efectivamente sucede en las clases.Es desde esta ubicación según la cual una teoría está separada de la realidad al mismotiempo que – por hacerla inteligible- brinda elementos para intervenir sobre la realidad,es que nos disponemos ahora a desarrollar nuestra interpretación sobre algunas ideas deTeoría de Situaciones Didácticas, formulada inicialmente por Guy Brousseau2 y1 Este artículo se nutre de las tantísimas discusiones con entrañables colegas y amigos conquienes hemos estudiado la Teoría de Situaciones: Delia Lerner, Carmen Sessa, AnaEspinoza, Gustavo Barallobres, Cecilia Parra, Mabel Panizza, Irma Saiz. Los intercambios quehe tenido el privilegio de sostener con Marie-Jeanne Perrin Glorian, mi directora de tesis, estántambién volcados en este trabajo.2Guy Brousseau (1933) comenzó su carrera profesional como maestro de escuela primaria. Seformó posteriormente como matemático y obtuvo el título de doctor en Ciencias de la 1

• 2. retomada, reformulada y enriquecida por una amplia comunidad de investigadores,fundamentalmente de la comunidad francesa de Didáctica de la Matemática. 2. La Teoría de Situaciones Didácticas: un modelo de las interacciones didácticas. Primeros anticiposGuy Brousseau (1986, 1988 a, 1988 b, 1995, 1998, 1999), propone un modelo desde elcual pensar la enseñanza como un proceso centrado en la producción de losconocimientos matemáticos en el ámbito escolar. Producir conocimientos supone tantoestablecer nuevas relaciones, como transformar y reorganizar otras. En todos los casos,producir conocimientos implica validarlos, según las normas y los procedimientosaceptados por la comunidad matemática en la que dicha producción tiene lugar 3 4.Concebir la clase como un ámbito de producción, supone ya tomas de posición:respecto del aprendizaje, de la enseñanza, del conocimiento matemático, de la relaciónentre el conocimiento matemático que habita en la escuela y el que se produce fuera deella.Brosseau toma las hipótesis centrales de la epistemología genética de Jean Piaget comomarco para modelizar la producción de conocimientos. Sostiene al mismo tiempo queel conocimiento matemático se va constituyendo esencialmente a partir de reconocer,abordar y resolver problemas que son generados a su vez por otros problemas. Concibeademás la matemática como un conjunto organizado de saberes producidos por lacultura.La concepción constructivista lleva a Brousseau a postular que el sujeto produceconocimiento como resultado de la adaptación a un “medio” resistente con el queinteractúa: “El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor decontradicciones, de dificultades, de desequilibrios, un poco como lo ha hecho lasociedad humana. Este saber, fruto de la adaptación del alumno, se manifiesta porrespuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje” (1986).A la vez, Brousseau postula que para todo conocimiento (matemático) es posibleconstruir una situación fundamental, que puede comunicarse sin apelar a dichoconocimiento y para la cual éste determina la estrategia óptima (1988 a).La concepción de la matemática como un producto de la cultura permite concebir ladiferencia entre el conocimiento que se produce en una situación particular y el saberestructurado y organizado a partir de sucesivas interpelaciones, generalizaciones,puestas a punto, interrelaciones y descontextualizaciones de las elaboraciones que sonproducto de situaciones específicas. Resulta entonces que n se puede acceder al saber omatemático si no se dispone de los medios para insertar las relaciones producidas en laresolución de un problema específico, en una construcción teórica que abarque dichasUniversidad de Burdeos. Su contribución teórica esencial al campo de la Didáctica de laMatemática es la Teoría de Situaciones Didácticas, una teoría cuyas primeras formulaciones fueron propuestas en los comienzos de losaños ’70 y que, gracias a la energía y creatividad excepcionales de Guy Brousseau y a los aportes de numerosos investigadores de la comun idadfrancesa de Didáctica de la Matemática continúa reformulándose permanentemente.3 La producción de conocimientos en la clase abarca también las normas matemáticas queorientan la producción y validación de relaciones y las formas de representación que se utilizan.Estos aspectos serán tratados más adelante en este artículo.4 A lo largo del artículo irá quedando claro a qué estamos llamando “comunidad matemática”.Digamos por ahora que en la Teoría de Situaciones, la clase es concebida como unacomunidad matemática de producción de conocimiento en la que el docente es al mismotiempo miembro de esa comunidad y representante del saber erudito. 2

• 3. relaciones. En términos de Brousseau: “un medio sin intenciones didácticas esclaramente insuficiente para inducir en el alumno todos los conocimientos culturalesque se desea que él adquiera” (1986).Los elementos centrales de la teoría quedan esbozados a partir de estas tres hipótesisgenerales.El modelo d Guy Brousseau describe el proceso de producción de conocimientos ematemáticos en una clase a partir de dos tipos de interacciones básicas: a) la interaccióndel alumno con una problemática que ofrece resistencias y retroacciones que operansobre los conocimientos matemáticos puestos en juego, y, b) la interacción del docentecon el alumno a propósito de la interacción del alumno con la problemática matemática.A partir de ellos postula la necesidad de un “medio” pensado y sostenido con unaintencionalidad didáctica.Las interacciones entre alumno y medio se describen a partir del concepto teórico desituación adidáctica, que modeliza una actividad de producción de conocimiento porparte del alumno, de manera independiente de la mediación docente. El suj to entra en einteracción con una problemática, poniendo en juego sus propios conocimientos, perotambién modificándolos, rechazándolos o produciendo otros nuevos, a partir de lasinterpretaciones que hace sobre los resultados de sus acciones (retroacciones del medio).El concepto de medio incluye entonces tanto una problemática matemática inicial que elsujeto enfrenta, como un conjunto de relaciones, esencialmente también matemáticas,que se van modificando a medida que el sujeto produce conocimientos en el transcursode la situación, transformando en consecuencia la realidad con la que interactúa.Las interacciones entre docente y alumno a propósito de la interacción del alumno conel medio se describen y se explican a través de la noción de contrato didáctico. Estaherramienta teórica da cuenta de las elaboraciones con respecto a un conocimientomatemático en particular, que se producen cuando cada uno de los interlocutores de larelación didáctica interpreta las intenciones y las expectativas –explícitas e implícitas-del otro, en el proceso de comunicación. Cuando el docente dice, o gesticula, o sugiere,a raíz de una intervención del alumno referida al asunto matemático que se estátratando, además de lo dicho explícitamente, juega una intención que muchas veces seexpresa entre líneas. El alumno –justamente porque es alumno- trata de descifrar

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