TORSION Y FLEXION

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN

UNIVERSIDAD DEL ZULIA

NÚCLEO LUZ-COL

TORSIÓN Y FLEXION

Elaborado por:

ELIANDRY, BERMUDEZ

INTRODUCCIÓN

Con este trabajo pretendo conceptualizar, y definir lo que se entiende por Torsión. Además, he dividido el trabajo partes fundamentales para determinar la capacidad de carga o esfuerzo de un eje sin que se deforme permanentemente y sin perder sus propiedades físicas. Se demuestran las fórmulas que determinan el esfuerzo, la deformación, el ángulo de torsión, el esfuerzo y la deformación cortante, entre otros.

Su importancia reside en la posibilidad de aplicar los conocimientos adquiridos, directamente en nuestra área de estudios. Este trabajo es un esfuerzo que nos aporta, el manejo directo sobre problemas prácticos susceptibles de ser enfrentados en nuestra vida como hombres de mar

En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas.

El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector.

TORSIÓN

1. ANÁLISIS PRELIMINAR DE LOS ESFUERZOS EN UN EJE.

Entendemos por Torsión la deformación de un eje, producto de la acción de dos fuerzas paralelas con direcciones contrarias en sus extremos.

En términos de ingeniería, encontramos Torsión en una barra, eje u objeto, cuando uno de sus extremos permanece fijo y el otro se somete a una fuerza giratoria (un par).

Cuando un árbol de sección circular es sometido a Torsión, debe cumplir lo siguiente:

 Las secciones del árbol de sección circular deben permanecer circulares antes y después de la torsión.

 Las secciones planas del árbol de sección circular deben permanecer planas antes y después de la torsión sin alabearse.

 La Torsión que se le aplicara al árbol de sección circular debe estar dentro del rango de elasticidad del material.

 La proyección sobre una sección transversal de una línea radial de una sección, debe permanecer radial luego de la torsión.

En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.

La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.

El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:

1. Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Si estas se representan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la sección.

2. Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.

El alabeo de la sección complica el cálculo de tensiones y deformaciones, y hace que el momento torsor pueda descomponerse en una parte asociada a torsión alabeada y una parte asociada a la llamada torsión de Saint-Venant. En función de la forma de la sección y la forma del alabeo, pueden usarse diversas aproximaciones más simples que el caso general.

2. DEFORMACIONES EN UN EJE CIRCULAR.

Cuando un eje es circular, las deformaciones que estos sufren al aplicar un par de torsión T, cumplen con la siguiente propiedad: cuando un eje circular se somete a torsión, todas sus secciones transversales permanecen planas y sin distorsión, es decir, aunque sus distintas secciones transversales a lo largo del eje giran en diferentes cada sección transversal gira como un placa sólida rígida. Esta propiedad es característica de cualquier eje circular, sólidos o huecos.

Esta propiedad es posible ya que los ejes circulares son asimétricos, es decir, su apariencia es la misma si se ve desde una posición fija y se gira alrededor de su eje por un ángulo aleatorio.

 Deformación Cortante

La deformación a cortante de un eje circular de longitud L y radios c, el cual ha sido girado en un ángulo L. Viendo una parte interna del eje, de radio L, se forma un cuadrado por dos círculos y líneas rectas adyacentes. Luego de aplicar una carga de Torsión, el eje se deforma haciendo del cuadrado, un rombo. Sabemos que la deformación unitaria L en un elemento cualquiera, se mide a través del cambio de los ángulos formados por sus lados. Entonces tenemos que:

Donde L, L están dados en radianes.

Se deduce que

De esta ecuación se puede deducir que cuando la deformación cortante es máxima cuando L = c

 Esfuerzos Cortantes En Árboles De Sección Circular

Como ya conocemos, esfuerzo es el cociente que surge de dividir una fuerza entre un área en que se aplica. Dependiendo de la dirección de la fuerza, las paralelas a la fuerza (L) o esfuerzo cortante y las normales (L), diferenciamos si el esfuerzo es de tracción o compresión.

A diferencia del esfuerzo normal, el esfuerzo cortante es más difícil de apreciar porque su efecto es poco evidente.

Ya que el par de Torsión aplicado no deben sobrepasar los límites de de resistencia L y, los esfuerzos también estarán bajo este límite. Por ello si se aplica la Ley de Hooke no habrá deformación permanente.

Donde G es el módulo de rigidez del material. Si multiplicamos por G ambos lados de la ecuación obtenemos:

Gracias a esta ecuación, deducimos que el esfuerzo cortante varía linealmente con la distancia de L.

J es el momento polar de inercia

3. ESFUERZOS EN EL RANGO ELÁSTICO.

El esfuerzo se define aquí como la intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El esfuerzo se define en términos de fuerza por unidad de área. Existen tres clases básicas de esfuerzos: tensivo, compresivo y corte. El esfuerzo se computa sobre la base de las dimensiones del corte transversal de una pieza antes de la aplicación de la carga, que usualmente se llaman dimensiones originales.

La elasticidad es aquella propiedad de un material por virtud de la cual las deformaciones causadas por el esfuerzo desaparecen al removérsele. Algunas sustancias, tales como los gases poseen únicamente elasticidad volumétrica, pero los sólidos pueden poseer, además, elasticidad de forma. Un cuerpo perfectamente elástico se concibe como uno que recobra completamente su forma y sus dimensiones originales al retirarse el esfuerzo.

No se conocen materiales que sean perfectamente elásticos a través del rango de esfuerzos completo hasta la ruptura, aunque algunos materiales como el acero, parecen ser elásticos en un considerable rango de esfuerzos. Algunos materiales, como el hierro fundido, el concreto, y ciertos metales no ferrosos, son imperfectamente elásticos aun bajo esfuerzos relativamente reducidos, pero la magnitud de la deformación permanente bajo carga de poca duración es pequeña, de tal forma que para efectos prácticos el material se considera como elástico hasta magnitudes de esfuerzos razonables.

Si una carga de tensión dentro del rango elástico es aplicada, las deformaciones axiales elásticas resultan de la separación de los átomos o moléculas en la dirección de la carga; al mismo tiempo se acercan más unos a otros en la dirección transversal. Para un material relativamente isotrópico tal como el acero, las características de esfuerzo y deformación son muy similares irrespectivamente de la dirección de la carga (debido al arreglo errático de los muchos cristales de que está compuesto el material), pero para materiales anisotrópicos, tales como la madera, estas propiedades varían según la dirección de la carga.

Una medida cuantitativa de la elasticidad de un material podría lógicamente expresarse como el grado al que el material puede deformarse dentro del límite de la acción elástica; pero, pensando en términos de esfuerzos que en deformación, un índice práctico de la elasticidad es el esfuerzo que marca el límite del comportamiento elástico.

El comportamiento elástico es ocasionalmente asociado a otros dos fenómenos; la proporcionalidad lineal del esfuerzo y de la deformación, y la no-absorción de energía durante la variación cíclica del esfuerzo. El efecto de absorción permanente de energía bajo esfuerzo cíclico dentro del rango elástico, llamado histéresis elástica o saturación friccional, es ilustrado por la decadencia de la amplitud de las vibraciones

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