Tablas de la verdad MOISES HERRERA HERNANDEZ

MOISES HERRERA HERNANDEZ

CODIGO (91449988)

GRUPO N° 200611_43

DELFINA REYES

Agosto 10 2017

Objetivos

Objetivo general

Identificar y utilizar en forma clara las reglas de inferencia lógica por inducción y deducción en formulaciones y demostraciones de razonamientos válidos en situaciones específicas.

Objetivos específicos

Conceptualizar los procesos de demostración lógica y clasificarlos en directas e indirectas.

Identificar y conceptualizar los diferentes tipos de leyes de inferencia lógica y sus respectivas representaciones en las tablas de verdad.

Interpretar un enunciado tipo argumento de una situación problémica del mundo real y demostrar su validez a través de las tablas de verdad y de las leyes de inferencia

Introducción

Esta actividad  individual se aplican los pasos que implican el desarrollo de aportes propios respecto al aprendizaje basado en problemas (ABP), se amplian y profundizan la conceptualización de los tipos de demostración lógica y conceptualización de las terminologías de las leyes de inferencia seleccionadas , y de manera autónoma pueda autogestionar los conceptos y procedimientos operativos necesarios para llegar a la solución de los razonamiento .

Conceptualización de uno de los tipos de demostración lógica seleccionada

 MÉTODO DE DEMOSTRACIÓN POR EL PRINCIPIO DE INDUCCIÓN MATEMÁTICA

El principio de inducción matemática es un principio universalmente válido en matemáticas y es fundamentalmente uno de los axiomas de los números naturales construidos por el matemático italiano Giuseppe Peano  a finales del siglo XIX.

Las demostraciones por el principio de inducción matemática se consideran indirectas. El principio de inducción matemática es utilizado para demostrar la veracidad de proposiciones p(n) donde n es un número natural mayor o igual que un valor inicial no, el principio de inducción matemática consiste en:

i) Inicialmente se verifica que la proposición p(n) es verdadera para n=no es decir p (no) es verdadera.

 ii) Se enuncia la hipótesis de inducción: p (k) es verdadera para el número natural k

.iii) Usando la hipótesis de inducción enunciada en (ii) y otras proposiciones verdaderas demostradas anteriormente se demuestra que p (k+1) es verdadera

.iv) La conclusión consiste en que p(n) es verdadera para todo n ≥ no

Para probar que una propiedad   P   se cumple en los números naturales, usando el principio de inducción matemática, se siguen los siguientes pasos:

1  Se comprueba para   n   =   1     (Comprobación).

2  Se asume que se cumple para   n   =   k     (Hipótesis de inducción) .

3  Se predice que se cumple para   n   =   k   +   1     (Tesis).

4  Se demuestra que si se cumple para   n   =   k,  entonces se cumple para   n   =   k   +   1     (Demostración).

Ejemplo

Demuestre por inducción matemática que:

Si   n   es un entero positivo, entonces   n ( n   +   1 )   es divisible por  2 .

1  Sea   n    =    1 , entonces:

n ( n   +   1 )    =    2     ( Verdadero ) .

2  Sea   n   =   k , entonces:

k ( k   +   1 )   es divisible por   2     ( Hipótesis de inducción ) .

3  Sea   n   =   k   +   1 , entonces:

( k   +   1 ) ( k   +   2 )   es divisible por   2     ( Tesis ) .

4  Demostración:

( k   +   1 ) ( k   +   2 )   =    k ( k   +   1 )   +   2 ( k   +   1 )

k ( k   +   1 )   es divisible por   2    ( Por hipótesis de inducción ) .

2 ( k   +   1 )   es divisible por   2     ( Entero par ) .

Por lo tanto   ( k   +   1 ) ( k   +   2 )   es divisible por   2 .

Conceptualización de una de las terminologías de las leyes de inferencia seleccionada

Simplificación y Ley de la conjunción

Conjunción

Si tenemos dos enunciados afirmados como dos premisas separadas, mediante la adjunción podemos unirlos en una sola premisa utilizando el conector  Λ (conjunción).

        p        Pedro es panadero

        q        Luis es chef

p Λ q                Pedro es panadero y Luis es chef

Ejemplo

1. Luis no estudia Filosofía.

2. Luis estudia Idiomas.

3. Luis estudia Derecho.

Por lo tanto, Luis estudia derecho e idiomas, pero no filosofía.

1.         ~F

2.         I

3. _        D

├         (D ∧ I) ∧ ~F

4. D ∧ I (aplicando conjunción 3, 2.)

5. (D ∧ I) ∧ ~F (aplicando conjunción 4, 1.)

Una prueba termina cuando hemos demostrado la conclusión del argumento (línea 5) y es válido utilizar una conclusión ya demostrada como premisa (en la línea 5 se toma la conclusión 4)

Simplificación (S)

Es la operación inversa, Si tenemos en un enunciado formado por dos miembros unidos por una conjunción, podemos hacer de los dos miembros, dos enunciados afirmados por separados.

        r  Λ  s                Tengo un perro y tengo un gato

        r                Tengo un perro

        s                tengo un gato

Ejemplo

1. Llueve, Relampaguea, pero no Truena. Por lo tanto, Llueve.

1. (L ∧ R) ∧ ∼T

├ L

2. L ∧ R         (aplicando simplificación 1.)

 3. L                 (aplicando simplificación 2.)

Proceso operativo  a través de la tabla de verdad y de la aplicabilidad de las leyes de inferencia de la resolución y demostración de la validez del enunciado problémico tipo  argumento que haya seleccionado, con el respectivo pantallazo como evidencia de la comprobación a través del simulador TRUTH –

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