Trabajo Colaborativo Porbabnilidades 1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

PROBABILIDAD

TRABAJO COLABORATIVO No 1

GRUPO 100402 459

SAN MIGUEL PEREZ LOZANO

C.C. 19.292.818

TUTOR

ROBERIRO BELTRAN TOVAR

CEAD PEREIRA

Pereira, abril de 2012

Considere el espacio muestral S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno y zinc} y los eventos:

A = {cobre, sodio, zinc}, B= {sodio, nitrógeno, potasio}, C = {oxigeno}

Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y represéntelos mediante un diagrama de Venn:

A^'={nitrógeno,potasio,uranio,oxigeno} gráfica 1

A ∪ C={cobre,sodio,oxigeno,zinc} gráfica 2

(A ∩ B^' ) ∪ C^'={cobre,sodio,nitrógeno,potasio,uranio,zinc} gráfica 3

B^'∩ C^'={cobre,uranio,zinc} gráfica 4

A ∩ B ∩ C=∅ gráfica 5

(A^'∪ B^' ) ∩ (A^'∩ C)={oxigeno} gráfica 6

Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar

¿Sin restricciones?

n!=8!=8*7*6*5*4*3*2*1=40320

Luego hay 40320 posibilidades de sentarse las ocho personas

¿Si cada pareja se sienta junta?

Cada pareja puede ocupar lugares del primero al cuarto, luego 4! formas de colocar las parejas = 4! = 24 formas

Ahora cada pareja tiene ya dos asientos prefijados, pero puede ponerse de dos formas con el marido a la izquierda o derecha.

y al ser 4 parejas son 2 x 2 x 2 x 2 formas = 16

El resultado final es la multiplicación de estas dos cantidades

4! ▪ (2)⁴ =( 4•3•2•1) ▪ (2)⁴ = (24 x 16) = 384

¿Si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?

Como todos los hombres se sientan juntos a la derecha esto es 4!, igual para las mujeres, luego es:

4!*4!=576

a. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si:

Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

C_2^5*C_3^7=(■(5@2))(■(7@3))=10*35=350

Hay 350 formas de escoger el comité.

Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

Hay 150 formas de escoger el comité si una mujer determinada debe pertenecer a dicho comité.

Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

C_2^3*C_3^7=(■(3@2))(■(7@3))=3*35=105

Hay 105 formas de escoger el comité si dos hombres determinados no deben pertenecer a dicho comité.

b. El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos puede preparar el cocinero?

C_3^5*C_4^7=(■(5@3))(■(7@4))=10*35=350

El cocinero tiene 350 formas de preparar el platillo

En muchas industrias es común que se utilicen maquinas para llenar los envases de un producto. Esto ocurre tanto en la industria alimentaria como en otras áreas cuyos productos son de uso doméstico, como los detergentes. Dichas maquinas no son perfectas y, de hecho, podrían A cumplir las especificaciones de llenado, B quedar por debajo del llenado establecido y C llenar de mas. Por lo general, se busca evitar la práctica de llenado insuficiente. Sea P(B) = 0,001, mientras que P (A) = 0,990.

Determine P(C)

P(C)=1-(P(A)+P(B) )=1-(0,990+0,001)=1-0,991=0,009

¿Cuál es la probabilidad de que la maquina no de llenado insuficiente?

P(B')=1-P(B)=1-0,001=0,999

¿Cuál es la probabilidad de que la maquina llene de mas o de menos?

P(C∪B)=P(C)+P(B)=0,009+0,001=0,010

En

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