TRABAJO COLABORATIVO 1 METODOS PROBABILISTICOS

TRABAJO COLABORATIVO 1 DE METODOS PROBABILISTICOS

1. El grupo colaborativo deberá realizar un cuadro comparativo entre las cadenas de Markov, la teoría de colas, y la programación no lineal. En el cuadro se debe desarrollar: Principales conceptos, características y sus aplicaciones.

PROCESOS MARKOVIANOS CADENAS DE MARKOV TEORIA DE COLAS PROGRAMACION NO LINEAL

PRINCIPALES CONCEPTOS  Es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior.

 Es un proceso estocástico en el que los valores del tiempo son discretos y los estados posibles de la variable aleatoria contienen valores discretos, es decir, es una cadena estocástica de tiempo discreto.  Es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o de sistemas de colas.

 Es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Estas se presentan cuando "clientes" llegan a un "lugar" demandando un servicio a un "servidor" el cual tiene cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma en la línea de espera.  Es aquel donde las variables de decisión se expresan como funciones no lineales ya sea en la función objetivo y/o restricciones de un modelo de optimización.

 Es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una función objetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales.

CARACTERÍSTICAS Tienen la característica que la probabilidad de que Xn = j solo depende del estado inmediatamente anterior del sistema: Xn-1. Cuando en una cadena dichas probabilidades no dependen del tiempo en que se considere n se denomina P (Xn = j / Xn-1 = i).

 La llegada de los clientes se genera de una fuente entrando en el sistema. (Población de clientes = finita o infinita)

 Se consideran dos variables temporales: 1) tiempo entre llegadas de los clientes y 2) tiempo de servicio por cliente.

 Tamaño de la cola: finita o infinita.

 La disciplina de la cola: orden en que se seleccionan los clientes de la cola, (FIFO = FCFS, LIFO = LCFS, SIRO, Prioridad).

 Pueden haber uno o varios servidores. En paralelo, en serie o en red.

 Los modelos más sencillos y más utilizados constan de una cola y varios servidores. La PNL provee una serie de herramientas que manipulan en forma estricta los espacios de búsqueda de solución de los problemas, aprovechan información matemática del problema para dirigirse en cada paso hacia un punto de buena calidad, mejorando de esta manera la llegada a la solución. Además, PNL permite el modelamiento de restricciones no lineales, una característica muy útil para la formulación dada en el presente trabajo a los problemas que involucran variables enteras. Estas características mencionadas se deben a que en problemas de PNL, el cumplimiento de las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (condiciones de primer orden) y algunas condiciones de segundo orden son requeridas para evaluar la factibilidad y la optimalidad de los puntos que se van encontrando.

APLICACIONES Las aplicaciones más usuales es en el campo comercial se han centrado en el análisis de las preferencias de marcas por el consumidor y de la participación del mercado Los problemas de “Colas” se presentan permanentemente la vida diaria:

Un estudio de EE.UU. concluyó que un ciudadano medio pasa 5 años de su vida esperando en distintas Colas, y de ellos casi 6 meses parado en los semáforos. Analizar la distribución de las inversiones y la cantidad de productos a fabricar.

b. El departamento de comercialización de la marca X hizo una investigación y encontró que, si un cliente compra su marca, existe un 68% de posibilidades de que la compre de nuevo la próxima vez, por otro lado, si la última compra fue de otra marca, entonces se escoge la marca X sólo el 25% del tiempo. ¿Cuál es el porcentaje de mercado que puede pronosticarse a la larga para la marca X?

Matriz de Transición

S1 S2

S1 0.68 0.32

S2 0.25 0.75

X = (0.68, 0.32)

X1=

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