Modelo de Hitchcock

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ÍNDICE

INTRODUCCIÓN        

TEORÍA        

EJEMPLOS        5

CONCLUSIÓN        8

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se muestran dos ejemplos del modelo matemático de Hitchcock del tema 3.1.1 de la unidad III de la materia de Canales de Distribución y Logística.

Hitchcock,  quien realizo el primer planteamiento inicial del problema  en 1941, el cual  trata de determinar cómo debe hacerse la distribución del producto con objeto de que se tenga el menor coste de transporte posible. 

De cada ejemplo presentado se tomaron 2 situaciones diferentes y la forma de resolverlos se tomó igualmente de una forma distinta de cómo se pueden resolver estos dos problemas planteados.

TEORÍA

El modelo de transporte de Hitchcock se plantea la existencia de m centros productores que envían su producción a n mercados. La producción de cada planta (i =1,2,...,m) es Qi (dimensión) y cada mercado j (j=1,2,...,n) demanda Dj unidades de producto. Si el coste de transportar una unidad de producto de la planta i al mercado j es tij, se trata de determinar la cantidad xij de producto que se envía desde la planta i al mercado j de forma que se minimicen los costes totales de transporte. Esquemáticamente se tiene:

        [pic 3]

                                             Figura 1

El modelo de minimización de costes se plantea como:

[pic 4]

        sujeto a:

La ecuación (2) expresa la restricción de capacidad, la (3) la restricción de demanda y la (4) las condiciones de no negatividad de las variables del programa lineal.

Este modelo fue planteado inicialmente como un modelo de transporte. Los puntos origen i (i=1,2,...,m) eran puertos, en los que durante el período considerado de planificación existía una cantidad Qi de producto, y desde los que se envía ese producto a los puertos de destino, representados por los puntos destino j (j=1,2,...,n), de tal forma que las necesidades o demanda de producto de cada puerto j era Dj. En este contexto el valor de cada xij representa la cantidad de producto que se envía desde el puerto i al puerto j, durante el período de planificación, a fin de minimizar los costes de transporte.

Cuando el modelo se plantea como un modelo de localización de plantas industriales, los puntos i (i=1,2,..m) representan las localizaciones potenciales de las plantas, y Qi la dimensión máxima posible de las mismas. Obtenida una primera solución xij, en una segunda fase se eliminarán algunas localizaciones i pensadas inicialmente como posibles, concretamente aquellas que ofrezcan soluciones del tipo xij = 0, ∀ j =1, 2, ..., n. Así, por ejemplo, si x1j = 0, para j = 1,2,..,n, en el punto i=1 no se localizará ninguna planta. También puede plantearse una dimensión mínima M, y donde ocurra ∑j xij ≤ M, para j = 1, 2, ...,n, no se localizará ninguna planta.

En una segunda fase se obtiene una nueva solución, habiendo eliminado del conjunto incial de localizaciones posibles aquellas que no permitieron obtener plantas de una determinada dimensión. A partir de esta segunda solución se opera de forma similar a la descrita, hasta obtener, en fases sucesivas, un número y tamaño de las plantas juzgado adecuado.

Este modelo, sin embargo, es muy ingenuo para el estudio de la localización. Se supone simultáneamente que cuesta lo mismo localizarse en cualquier punto y que los costes unitarios de producción son constantes para cualquier dimensión e iguales en todos los puntos.

Naturalmente, es posible plantear una función objetivo distinta de la minimización de los costes de transporte, dada por (1). Si en cada mercado, por ejemplo, el precio del producto es diferente, se podría plantear la función objetivo:

        (5) [pic 6]

En el modelo de transporte, si se verifica ∑i Qi > ∑j Dj (es decir, si en el período considerado la oferta total supera a la demanda), es posible crear un mercado ficticio F que absorba la diferencia entre oferta y demanda, mediante la definición de una demanda para el mismo de DF = ∑i Qi -∑j Dj. Esta demanda ficticia indica el nivel de stocks que se deberán crear en origen, en los puntos i (i=1,2,..,m).

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