ALGEBRA Ill PARCIAL

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Centro de Bachillerato

T.I.S N 206

ALGEBRA

Ill PARCIAL

Alumno: López Arellano Jesus Israel

Maestro: Valenzuela Peralta Jesús Everardo

Grupo: 1 – D

T1

Ecuaciones

1. ¿Qué es una identidad?

Es una igualdad evidente como 25=25 o 7x4=28. También se denomina identidad a la igualdad de dos expresiones algebraicas equivalentes.

1. Realiza dos ejemplos de identidad.

• (a-b) (a+b) = a² - b² o (a+b)³ = a³ + 3a²b + 2ab² + b³
• 25 = 25 o 7 x 4 = 28

1. ¿Qué es una ecuación?

Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. Una ecuación se convierte en una identidad solo para ciertos valores de la cantidad o las cantidades desconocidas que en ella intervienen.

1. Realiza dos ejemplos de ecuaciones.

• 3x = 6 se convierte en identidad para x = 2 3 (2) = 6, o 6 = 6
• 4x + 5 = 29 se convierte en identidad para x = 6: 4 (6) + 5 = 29, 0 29 = 29

1. ¿Qué es una igualdad?

La igualdad (3x+2) ² = 9x² + 12x + 4 es una identidad, pues para cualquier valor de “x” la igualdad se cumple.

1. ¿Qué es una incógnita?

En las ecuaciones intervienen cantidades desconocidas, denotadas con letras, y números. A las literales se les llama incógnitas. Resolver una ecuación significa encontrar el valor de las incógnitas.

1. Realiza la Actividad de Aprendizaje de la pág. 116 (son 10 ejercicios)

Actividades de Aprendizaje

Determina si las siguientes igualdades son identidades o ecuaciones.

1. (x + 3) (x + 5) = x² + 8x + 15  identidad
2. 3x + 5 = 29 ecuación
3. (x + 5) (x – 4) = 52 identidad
4. (x + 5) (x – 4) = x² + x – 20 identidad
5. (x + 5) (x – 5) = x² - 25 identidad
6. 5x – 12 = 18 ecuación
7. 11x + 20 = 2x – 16 ecuación
8. 4 (x + 12) + 2x = 6x + 48 identidad
9. 7x – 30 = 9x – 40 ecuación
10. (x + y)³ = (x + y) (x² - xy + y²)= identidad

T2

Ecuaciones lineales

• Una ecuación lineal es llamada también ecuación de primer grado, ya que el mayor exponente de la incógnita es 1.
• Si el mayor exponente de la incógnita es 2,  se refiere a una ecuación de segundo grado o cuadrática.
• El mayor exponente en una ecuación algebraica coincide con el número de valores de la incógnita que convierten a la ecuación en una identidad.
• Si la incógnita es de primer grado, solo tendrá un valor y si es de segundo grado, tendrá dos valores, que transforma la ecuación en identidad, y así sucesivamente.
• Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas llamadas e la siguiente manera:

• Ecuaciones de primer grado con una incognita: 3x + 2 = 17
• Ecuaciones de primer grado con dos incognitas: 3x + 5y = 27
• Ecuaciones de segundo grado con una incognita x²+19x+10=0
• Ecuaciones de segundo grado con dos incognitas x²+y²=24
• Etc.

• Mediante la resolución de ecuaciones podremos dar solución a diversos problemas de nuestra vida cotidiana:

Ejemplo: Resuelve el siguiente problema.

Un pantalón y un cinturón cuestan 110 pesos. Si el pantalón cuesta 100 pesos más que el cinturón, ¿Cuándo cuesta cada uno?

Pantalón = P                       P + C = 110 EC.1

Cinturón = C                       P = 100 + C EC.2

                             Sustituir la ec. 2 en la ec.1

              100 + c + c = 110

              100 + 2x = 110

              2c = 110 – 100

              2c = 10

              C = 10/2 => c = 5

              Utilizando la ecuación 2, sustituimos el valor de “C”

               P = 100 + c

               P = 100 – 5

               P = 105

Actividades

Resuelve las siguientes ecuaciones

1) 5x + 9 = 39                                                      2)  [pic 3]

        X     = 30/5                                                        [pic 4]

        X     = 6                                                            3x + 7 – 7 = 42 - 7

                                                      3x = 35

                                                      X= [pic 5]

3) 5x + 30 = 70                                                      4) [pic 6]

             5x = 70 – 30                                                   x – 23 = 10 (4)

             5x = 40                                                           x – 23 = 40

               X=                                                              x = 40 + 23[pic 7]

              X= 8                                                               x = 63

5) 5x² = 80

       x² = 80/5

       x² = 16

    [pic 8]

       X = ± 4

T3

Resuelve la Actividad de Aprendizaje, ejercicio 2 del inciso “n” al “y” de la pág. 123

N) 7x + 5 = 8x                                               O) 3x= 48

    7x + 5 – 8x = 0                                               x = 48/3

    7x – 8x = -5                                                     x= 16

    (-1) – x = -5 (-1)

     X= 5

P) 5x/2 + 4 = 24                                              Q)  + 9 = 13[pic 9]

    5/2x = 24 – 4                                                     [pic 10]

    5x = 20 x 2                                                        [pic 11]

     X = 20 x 2 = 40/5  = x = 8                              3x + 8 = 4 (5)

                                                                            3x + 8 = 20

 R)                                                    3x = 20 – 8[pic 12]

                                                                   3x = 12[pic 13]

     6x = 8 (3) = 24                                                  X = 12/3

     6x = 24                                                               X = 4

     X = 24 /6

     X = 4

S) 3x + 6 = 2x + 10                                      T) 5x – 4 = 4x

     3x – 2x = 10 – 6                                           5x – 4x = 4

     X = 4                                                                      x = 4

U) 4x – 12 = 0                                              V) x + 2 = 2x - 6

     4x = 12                                                         x – 2x = -6 + 2

      X = 12/4                                                       x = -4

       X = 3

W) 3x + 15 = 0                                               X) 2 – 3x = 10 + x

       3x = 15                                                        -3x – x = 10 - 2

          X = 15/3                                                      -2x = 8

          X = 5

Y) [pic 14]

T4

Ecuaciones lineales con denominador.

• Una ecuación entera es aquella que no tiene denominadores
• Algunas ecuaciones lineales requieren eliminar sus denominadores para dejarlas en forma entera
• Para eliminar los denominadores, buscamos su mínimo común múltiplo (mcm) y lo multiplicamos por todos los términos de la ecuación.
• Ejemplo. Resuelve la siguiente ecuación lineal con denominadores:

1) x + x/3 + 2x + x/2 = 46             2, 6, 9, 12, 15

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