Análisis de transitorios, práctica
thir13Informe14 de Junio de 2024
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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
[pic 1]
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
ANALISIS DE TRANSITORIOS
PRACTICA 1
PROFESOR:
RAMIREZ GONZALES FERNANDO JOSE
HERNANDEZ MATA ALDO MANUEL
5CM1
Objetivo
Observar y estudiar el comportamiento de la respuesta transitoria de voltaje y/o corriente en los elementos básicos de un circuito RC, para ello se harán los cálculos teóricos necesarios además de apoyarnos en el software Electronics Workbench para el análisis de dichos circuitos.
Introducción
CONSIDERACIONES TEORICAS
Para efectuar dicho análisis se deben de tener en cuenta las siguientes consideraciones en el circuito en el que se desea conocer la respuesta en voltaje y/o corriente en uno o varios elementos del circuito para . [pic 2]
En el tiempo de referencia se abren o cierran uno o varios interruptores que están colocados en alguna parte del circuito.[pic 3]
Una vez accionado el interruptor o interruptores se obtiene un circuito diferente, por lo que se deberá hacer un análisis en:
, que es antes de accionar el interruptor y cambiar el circuito, en este tiempo analizaremos las condiciones iniciales de los elementos que almacenan energía (bobina y capacitor), para el capacitor se calculara que es el voltaje inicial del capacitor y en la bobina se calculara que es la corriente inicial en la bobina, a esta respuesta obtenida en tiempos menores que cero se le llama condición inicial del elemento. Por otro lado si en tiempos menores que cero no tenemos fuentes reales de voltaje y/o corriente, en consecuencia no tendríamos condición inicial en el circuito.[pic 4][pic 5][pic 6]
, que es el instante en el que se acciona el interruptor, una vez ocurrido esto se tiene un circuito diferente y bajo estas nuevas condiciones que tiene el circuito se deberá hacer el análisis. [pic 7]
La respuesta obtenida a partir de este instante hasta un tiempo se le lama respuesta transitoria. [pic 8]
, en este tiempo se hace el análisis aplicando Ley de Kirchhoff de voltajes o Ley de Kirchhoff de corrientes al circuito que obtuvimos después de accionar los interruptores en , obteniendo una ecuación en función del tiempo que indica la respuesta para . [pic 9][pic 10][pic 11]
Cuando calculamos las condiciones iniciales debidas a las fuentes reales de voltaje y corriente las bobinas se sustituyen por un corto circuito y los capacitores por un circuito abierto, esto es asi, si para tiempos menores que cero tenemos fuentes de voltaje y/o corriente interactuando con los elementos bajo análisis del circuito, en caso contrario en el cual no hay fuentes reales de voltaje y/o corriente en el circuito que tenemos para tiempos menores que cero, hay que tener en cuenta que cuando se conecta un capacitor descargado(no hay condición inicial, no hay fuentes de voltaje y/o corriente en el circuito para ) a una fuente circulara instantáneamente una corriente por él, por lo que se considera al capacitor como un corto circuito cuando le llega por primera vez la corriente, conforme el capacitor se valla cargando alcanzara un estado permanente y se comportara como circuito abierto para ; cuando se conecta un inductor (bobina) por el que no circula corriente a una fuente de voltaje, no circulara corriente por él, ya que el inductor es un elemento en el que la corriente no puede cambiar de magnitud y sentido instantáneamente, razón por la cual se considera al inductor como un circuito abierto cuando le llega por primera vez la corriente, después de este instante se comportara como un corto circuito.[pic 12][pic 13]
Dependiendo de la configuración de los elementos en el circuito bajo análisis tendremos diferentes respuestas en el circuito:
--LIBRE O NATURAL
--FORZADA
--TOTAL
LIBRE O NATURAL: se le llama respuesta libre o natural a la que resulta del análisis en el circuito debido a las condiciones iniciales en los elementos que almacenen energía, cuando las fuentes de excitación son cero. Esta respuesta se debe únicamente a las características físicas de los capacitores y bobinas; esta respuesta es transitoria y desaparece después de un tiempo muy corto y se caracteriza por su constante de tiempo.
FORZADA: se llama respuesta forzada a la que resulta del análisis en el circuito debido a las fuentes de excitación cuando las condiciones iniciales en los elementos que almacenan energía es cero.
TOTAL: es la suma de la respuesta libre mas la respuesta forzada (es cuando en el circuito existen ambas).
Desarrollo
Circuito 1
[pic 14]
C=470 µF R1 = 500 Ω R2 = 1 kΩ E=12 volts
Para c.i.[pic 15]
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Para [pic 19]
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[pic 21]
[pic 22]
[pic 23][pic 24]
Para [pic 25]
Por L.K.V sabemos que , sustituyendo los valores de por sus respectivas ecuaciones integro diferenciales obtenemos lo siguiente:[pic 26][pic 27]
; sabemos que [pic 28][pic 29]
Como tenemos un circuito donde todos sus elementos están en serie sabemos que
[pic 30]
Por lo cual realizaremos un cambio de variable
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
Para encontrar el valor de la constante K evaluamos en [pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
[volts][pic 40]
Para observar el comportamiento de la respuesta en el circuito se proponen valores al tiempo t, y se compararan con los datos obtenidos en el osciloscopio del simulador Electronics Workbench.
La constante de tiempo es: RC.[pic 41]
Para 4.4145 volts[pic 42][pic 43]
[pic 44]
Para 1.6240 volts[pic 45][pic 46]
[pic 47]
Para 597.444 mV[pic 48][pic 49]
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