COLABORATIVO PROBABILIDAD

TABLA DE CONTENIDO

Introducción………………………………………………………………………...3

Objetivos…………………………………………………………………………....4

Desarrollo de la actividad…………………………………………………..5 - 22

Conclusiones……………………………………………………………………...23

Bibliografía……………………………………………………………………….24

INTRODUCCIÓN

Con esta actividad se quiere desarrollar las expectativas que tenemos frente al curso de probabilidad, donde se realizara un repaso previo sobre conceptos, términos y metodología de los temas del módulo y su interpretación para el desarrollo de dicha actividad, se desarrolla atreves del trabajo un enfoque sobre un resumen de información básica de la estructura de la primera unidad y unas preguntas sobre las expectativas de la materia con su respectivo informe.

Conocer e interactuar con el grupo de trabajo y mostrar las necesidades e inquietudes para complementarlo con el tutor.

OBJETIVOS

Definir los conceptos previos que compone el modulo para su respectivo reconocimiento.

Aprender del material didáctico, para una mejor contribución al aprendizaje y en el entorno social.

Permitir construir una presentación sobre la composición del módulo, la temática abarcada y reconocer los principales temas y participantes del pequeño grupo colaborativo.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD UNIDAD 1

EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y ESPACIO MUESTRAL.

Los experimentos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de éstos va a ser observado en la realización del experimento, puede que ocurra o no dependiendo del azar, por consiguiente el espacio muestral está formado por todos los posibles resultados de un experimentos aleatorios

La vida cotidiana está plagada de sucesos aleatorios. Muchos de ellos, de tipo sociológico (viajes, accidentes, número de personas que acudirán a un gran almacén) aunque son suma de muchas decisiones individuales, pueden ser estudiados, muy ventajosamente, como aleatorios.

ESPACIO MUESTRAL

Son toda la recopilación de resultados que se obtiene en los experimentos aleatorios, donde el espacio muestral se representa con una S y cada elemento del él es nombrado como punto muestral.

Se caracteriza porque tiene dos clase de espacios muéstrales:

Espacios muestrales discretos: Son espacios cuyos elementos resultan de hacer conteos y por lo general son subconjuntos de los números enteros.

Espacios muestrales continuos: Son espacios cuyos elementos resultan de hacer mediciones y por lo general son intervalos en la recta.

SUCESOS O EVENTOS

Un Evento o suceso es un subconjunto de un espacio muestral resultado particular que pueden dar un experimento aleatorio por consiguiente los sucesos o eventos son resultados que se dan o que se pueden dar en un experimento.

Imagen tomada del módulo de probabilidad (DANNYS BRITO ROSSADO)

EJERCICIOS CAPÍTULO 1

5.- El siguiente diagrama de Venn contiene tres eventos. Reproduzca la figura y sombree la región que corresponde a cada uno de los siguientes eventos:

A´

A B

(A B) C

(B C)

(A B)C

EJERCICIOS CAPÍTULO 2.

1.- Suponga que una persona que vive en el municipio de Bello (Antioquia) trabaja en el centro de la ciudad de Medellín. Para llegar a su sitio de trabajo, este tiene tres rutas distintas para llegar a la Autopista y de allí puede tomar otras tres rutas para llegar al centro de la ciudad. En el centro, puede tomar cuatro rutas para llegar al parqueadero más cercano a su oficina. ¿De cuántas maneras o rutas distintas podría tomar la persona para llegar de la casa al parqueadero más próximo a su oficina?

1 1 1

2 2 2

3 3 3

4

¿De cuántas maneras o rutas distintas podría tomar la persona para llegar de la casa al parqueadero más próximo a su oficina? 36 Rutas posibles

EJERCICIOS CAPITULO 3

3.- Consideremos el lanzamiento de un dado, usted gana si el resultado es impar o divisible por dos. ¿Cuál es la probabilidad de ganar?

impar (1,3,5)

divisible por 2 (2,4,6)

P (AUB) = P (A) + P (B)

= 3/6 + 3/6

= 6/6

= 1

La probabilidad de ganar es equitativamente proporcional.

Operaciones con Suceso o Evento

Tomado módulo de probabilidad 2010

En resumen se puede decir que:

El suceso A U B se verifica cuando se verifica uno de los dos o ambos.

El suceso A ∩ B se verifica cuando se verifican simultáneamente A y B.

El suceso A´, contrario de A, se verifica cuando no se verifica A.

Dos sucesos incompatibles o mutuamente excluyentes no se verifican simultáneamente.

Las operaciones unión, intersección y complementación (contrario) verifican las

propiedades:

Tomado módulo de probabilidad 2010

Diagramas de Venn y diagramas de árbol

Los diagramas de Venn pueden representar un espacio muestral y sus eventos.

Tomado módulo de probabilidad 2010

Un diagrama de árbol es un mapa de acontecimientos en donde se describen los eventos básicos que ocurren en un experimento aleatorio. Este gráfico está formado por segmentos de rectas y puntos. Los eventos que ocurren se denotan por puntos.

Tomado módulo de probabilidad 2010

Técnicas de Conteo

Principio Fundamental del Conteo

Se les denomina técnicas de conteo a aquellas que permiten determinar el número de formas posibles en que puede ocurrir un evento determinado.

Principio multiplicativo

Este principio de la multiplicación dice que si hay que disponer elementos en dos posiciones y si se dispone de n-elementos para la primera posición y m-elementos para la segunda posición, entonces el total de parejas posibles que se pueden formar es n • m.

Principio aditivo

En este principio los eventos deben ser mutuamente excluyentes, es decir que cada uno ocurra sin la necesidad de que otro lo haga. El número total de maneras en las que pueden realizarse los eventos es la adición:

n1 + n2 + n3 + n4 ….

Ejercicios Capítulo 2

Número 3.

- Si un futbolista conoce 7 jugadas diferentes y si el entrenador le instruye para que juegue las 7 sin que ninguna se repita, ¿qué libertad le queda a ese jugador?

Solución:

Este ejercicio se resuelve por permutación o usando 7 factorial así

7!= 7x6x5x4x3x2x1= 5040 o usando la calculadora con 7P7= 5040 que son la cantidad de jugadas que le quedan libres para hacer al jugador

Número 7.

- Una tarjeta de circuito impreso tiene ocho posiciones diferentes en las que puede colocarse un componente. Si se van a colocar cuatro componentes distintos sobre la tarjeta, ¿cuál es el número de diseños diferentes posible?

Solución: este ejercicio se resuelve con permutación así:

8P4 donde:

8 es el total de las posiciones en el circuito

4 es el subgrupo o asea los componentes

El resultado es 1680 diseños diferentes posibles

Ejercicios Capítulo 3

Número 12.

En una empresa, la probabilidad de que un empleado escogido al azar tenga más de 30 años es de 0.55. Cuál es la probabilidad de que un empleado escogido al azar tenga 30 años o menos?

Solución: este ejercicio se resuelve usando la ecuación básica de probabilidad

La probabilidad de que un evento ocurra siempre está entre 0 – 1 por ende la solución se plantea así, tomando la ecuación

P(A)= número de casos favorables / número de casos posibles donde al pasarlo datos obtenemos

P(A)= 1 – 0,55 / 1 = 0,45.

La respuesta es que la probabilidad de que un empleado escogido al azar tenga 30 años o menos es del 0,45 ó 45%

Permutaciones y variaciones

Las permutaciones se definen como eventos multiplicativos donde el número de posibilidades va disminuyendo e importa el orden, El número de permutaciones (acomodos u ordenaciones) de n elementos distintos, tomados todos de una vez, se denota por n!

El número de permutaciones posibles al tomar objetos será siguiendo el

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