El cálculo mental en primaria

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El cálculo mental en primaria; su función en la Educación Especial

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El cálculo mental en la programación de Matemáticas en Primaria

En Primaria se pretende que el niño desarrolle la capacidad de cálculo, entre otras cosas, en el área de las matemáticas. Para ello los conceptos que se le enseñen tienen que ser específicos.

Es básico el aprendizaje de los números naturales en éste área, ya que es necesario el contar, medir, ordenar, expresar cantidades o particiones, no sólo en la matemática, sino en la vida real. Las relaciones entre números (mayor o menor, igual o diferente) y los símbolos para expresarla es otro de los conceptos básicos en la programación.

Después de los números naturales el siguiente paso es la enseñanza de los números positivos y negativos, y de la misma forma que en los naturales, se aprenden las relaciones y la correspondencia entre ellos.

Este aprendizaje continúa con los números cardinales y ordinales, las operaciones de suma y resta, multiplicación y división, las situaciones que intervienen en estas operaciones, la identificación de las operaciones inversas y los cuadrados y cubos. Este último punto es muy importante ya que es aquí donde el alumno vaya a tener mayor problemas. Es en estos conceptos el niño va a tener que aplicar sus capacidades de cálculo y es donde lo va a desarrollar.

La puesta en marcha de esos conocimientos y de su capacidad de cálculo se verán en los algoritmos de las operaciones que el niño tendrá que realizar más adelante.

Los procedimientos que se van a utilizar son muy diversos. En primer lugar va a tener que saber utilizar diferentes estrategias para contar de manera exacta y aproximada.

Va a tener que comparar entre números naturales, decimales y fracciones sencillas mediante ordenación, representación gráfica y transformación de unos en otros.

Aprenderá a utilizar el sistema de numeración decimal, con la lectura y escritura de números en diferentes contextos y con la composición y descomposición de los números.

La interpretación, cálculo y comparación de tantos por ciento, la formulación y comprobación de conjeturas sobre la regla que sigue una serie o clasificación de números y construcción de series y clasificaciones de acuerdo con una regla establecida es otro de los procedimientos que el alumno seguirá para el desarrollo del cálculo.

Utilizará diferentes estrategias para resolver problemas numéricos, y tendrá que explicar oralmente el proceso seguido en la realización de cálculos y en la resolución de problemas numéricos.

La representación matemática de una situación utilizando sucesivamente diferentes lenguajes (verbal, gráfico y numérico) y estableciendo correspondencias entre los mismos, junto con la decisión sobre la conveniencia o no de hacer cálculos exactos o aproximados en determinadas situaciones, la estimación del resultado de un cálculo y valoración de si una determinada respuesta numérica es o no razonable, la automatización de los algoritmos para efectuar las cuatro operaciones de suma y resta con números naturales, la automatización de los algoritmos para efectuar las operaciones de suma y resta con números decimales de hasta dos cifras y con fracciones sencillas, la utilización de la composición y descomposición de números para elaborar estrategias de cálculo mental y la identificación de problemas de la vida cotidiana en los que intervienen una o varias de las cuatro operaciones, son lo últimos procedimientos que el alumno tendrá que utilizar en la etapa de primaria.

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Habilidades y destrezas en el cálculo mental.

La mayoría del cálculo que se hace fuera de la escuela es mental. La respuesta no tiene porqué ser exacta, basta con una aproximación. Este tipo de cálculo se caracteriza porque:

Es de cabeza.

Se puede hacer rápidamente.

Se apoya en un conjunto limitado de hechos numéricos.

Requiere ciertas habilidades: conteos, recolocaciones, compensaciones, descomposiciones, redistribuciones, etc ...

En este tipo de cálculo la concentración, el hábito, la atención y el interés son factores determinantes para lograr resultados espectaculares, aunque este no es un objetivo para la escuela.

Conviene distinguir entre el cálculo mental de tipo estímulo - respuesta y el cálculo mental que implica toma de decisiones y elección de estrategias. Las tablas, las combinaciones numéricas básicas son un buen ejemplo del primer tipo; el segundo tipo suele ser fruto de la reflexión personal y es raramente desarrollado en la escuela.

La mayoría de las personas que son consideradas hábiles para calcular rara vez hacen uso de los algoritmos usuales, sino que suelen recurrir a manipular los números para facilitarse la tarea.

Explorarlos, inspeccionar todas las posibilidades, optar por una de ellas, determinar el orden de actuación, estudiar las transformaciones más apropiadas, valorar el resultado, esto convierte el calculo a secas, en cálculo pensado.

En la escuela se nos enseña cómo calcular de una cierta manera, pero no cómo hacer para calcular de la mejor manera. En la escuela no se nos ha enseñado nada sobre ello. Hay un número limitado de reglas, estrategias y caminos que facilitan la tarea, muchos maestros y profesores nunca se han parado a organizar sobre un papel los procesos que aplican cuando calculan mentalmente con la finalidad de enseñárselos a sus alumnos.

El cálculo pensado supone ser parte activa en el proceso; se esta forma se habrá contribuido a la disminución de errores debidos a respuestas rutinarias o a actuaciones no comprendidas. Para ello, aún cuando muchos alumnos descubren por sí mismos que los métodos del cálculo por escrito a menudo no son apropiados para el cálculo mental, consideramos que para muchos otros resultará de gran utilidad que el profesor señale explícitamente y comente en clase los diversos métodos utilizables.

El punto de apoyo usual para el cálculo mental es un suficiente dominio de la secuencia contadora y de las combinaciones aritméticas básicas conocidas como tablas.

Estos soportes dan respuestas rápidas y dan pie a algoritmos que permiten efectuar cualquiera de las operaciones elementales con un número de conocimientos limitados.

Hay un punto de vista tradicional que aboga por el aprendizaje a ciegas o memorístico de las tablas, y otro que defiende que esto no es necesario, ya que la mayoría logra un dominio efectivo del cálculo cuando recurre a desarrollar estrategias personales.

¿Cuál es la línea de actuación más adecuada? El uso de estrategias puede acabar en memorización de resultados, pero la memorización de resultados no sólo conduce al diseño de estrategias, sino que las obstruye. La práctica en el uso de estrategias irá aumentando la velocidad de respuestas de tal modo que la frontera entre resultados memorizados y obtenidos tenderá a difuminarse y la tendencia a apoyar el cálculo en un número limitado de combinaciones básicas hará que sus resultados se repitan con tanta frecuencia que se estará incidiendo fuertemente en su retención memorística.

La tabla de sumar: entendemos por la tabla de sumar a las 11x11 combinaciones aritméticas básicas que se pueden hacer con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10. Hay un número reducido de combinaciones que son las siguientes:

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Ceros: la suma de ceros no supone ningún problema, cuando se suma cero todo queda igual.

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Conmutatividad: se usa incluso antes de tener consciencia de ello.

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Conteo ascendente: cuando se domina la secuencia contadora y se sabe subirla de dos en dos, de tres en tres, sumar 1, 2 o 3 a cualquier número es algo sencillo de resolver.

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Dieces: sumar 10 a un número dígito es muy simple cuando se dominan las reglas sintácticas de nuestro sistema de numeración.

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Dobles: las parejas formadas por números iguales (8+8) son en general más fáciles de retener que el resto de parejas comparables en tamaño.

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Los dobles más uno: para resolverlos basta con aumentar una unidad a los dobles.

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El número misterioso: cuando se está ante una pareja de números casi vecinos, números entre los cuales hay uno en medio escondido, entonces es posible resolver la situación hallando el doble del número misterioso (7+9, 8; 6+8, 7).

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Los nueves: sumar nueve es como sumar 10 menos uno.

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La familia del diez: aproximarse a sumas básicas por familias es más asequible.

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Buscando el diez: a veces cabe la posibilidad de recurrir a la descomposición de uno de los sumandos de tal manera que se pueda completar el otro a diez.

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Patrones: a veces los resultados siguen reglas o patrones.

La tabla de multiplicar: hay una etapa en la instrucción del cálculo multiplicativo, en que sin conocer totalmente la tabla es posible hallar los productos si se ha alcanzado un buen dominio de la adicción.

Algunas de las estrategias que se desarrollan en esta fase se adhieren con tanta fuerza que incluso después, cuando ya se ha memorizado

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