Funciones Grado: Noveno
Enviado por Victor Clavijo • 15 de Octubre de 2019 • Apuntes • 1.350 Palabras (6 Páginas) • 182 Visitas
Bimestre: 2 Unidad: 2 Grado: Noveno Horas semanales: 5 horas a la semana Tema: Subtema: -Parábola (Representación gráfica y algebraica, y sus principales características) -Circunferencia (Representación gráfica y algebraica, y sus principales características) Meta: Utiliza las diferentes representaciones gráfica, verbal y algebraica de la circunferencia y la parábola para abordar problemas matemáticos. Presentación de la unidad: |
La parábola y sus componentes Icono video1 https://www.youtube.com/watch?v=FlsYCYbmJGU Dados un punto (foco) y una recta (directriz), se denomina parábola al conjunto de puntos del plano que equidistan del foco y de la directriz. [pic 3][pic 4] La parábola es una sección cónica, resultado de la intersección de un cono recto con un plano que corta a la base de este, oblicuo a su eje y paralelo a una generatriz de la superficie cónica.[pic 5] El foco y la directriz determinan cómo va a ser la apariencia de la parábola (en el sentido de que “parecerá” más o menos abierta según sea la distancia entre F y la directriz). Todas las parábolas son semejantes. Cabe recordar que la gráfica de una función cuadrática es una parábola, así que su expresión algebraica debe ser de segundo grado. Las parábolas que se trabajan regularmente son las simétricas con respecto al eje , pero estas no son las únicas parábolas que se pueden realizar, nótese que en la definición dada se está mostrando una condición geométrica y no necesariamente como una función cuadrática.[pic 6] Una de las aplicaciones físicas más importantes de la parábola es el movimiento parabólico. Este movimiento se caracteriza porque una partícula o cuerpo sólido lanzado en un campo gravitatorio recorre una trayectoria parabólica. Una aplicación práctica de la parábola son las antenas parabólicas, en las que todas las rectas paralelas al eje de la parábola se reflejan en el foco de esta. (Empleado en óptica, antenas de transmisión de radiofrecuencia, estufas domésticas parabólicas, captación de energía solar, etc.) Hay parábolas que tienen el eje de simetría paralelo al eje , como se muestra en el siguiente gráfico:[pic 7] [pic 8] Imagen1: parábola simétrica al eje [pic 9] Hay otras, las más conocidas, que tienen el eje de simetría paralelo al eje como el siguiente gráfico[pic 10] [pic 11] Imagen 2: parábola simétrica al eje [pic 12] Y hay algunas que giran con respecto a un ángulo como el siguiente gráfico lo muestra [pic 13] Imagen3: parábola rotada Componentes de la parábola
A continuación se muestran los componentes de una parábola en un gráfico [pic 29] Imagen 4: elementos de una parábola Forma general de la parábola La forma algebraica general de la parábola viene dada por [pic 30] Donde es la constante, o (no al mismo tiempo) y siempre cuando .[pic 31][pic 32][pic 33][pic 34] Forma canónica de la parábola Icono video 2 https://www.youtube.com/watch?v=_Q9RXHL66oU La ecuación canónica de las parábolas que tienen el eje de simetría paralelo al eje es:[pic 35] [pic 36] La ecuación canónica de las parábolas que tienen el eje de simetría paralelo al eje es:[pic 37] [pic 38] ¿Cómo nos damos cuenta si el eje focal es vertical u horizontal? Observando cuál de las variables está elevada al cuadrado:
Función cuadrática La función cuadrática tiene como representación gráfica una parábola, es por esto que es necesario determinar su relación con la forma general y canónica. [pic 41] Es la forma general de la función cuadrática, donde sus coeficientes toman los siguientes valores en relación con la representación gráfica Para [pic 42] [pic 43] Para [pic 44] [pic 45] La constante indica lo “abierta” que es la parábola. Cuando el valor de es menor, la parábola aparecerá más abierta. Dicho de otra manera, la parábola aparecerá más abierta cuando el parámetro p sea mayor. Si la constante es positiva, el vértice será el mínimo de la parábola, es decir, se abre hacia arriba. Si la constante es negativa, el vértice será máximo de la parábola, o sea, que se abre hacia abajo.[pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51] Ejemplo 1
[pic 52] Primero hay que separar las variables a cada lado de la igualdad.[pic 53] [pic 54] Luego hay que completar el trinomio para poder factorizar como trinomio cuadrado perfecto, utilizando [pic 55] [pic 56] [pic 57] Donde entonces[pic 58] [pic 59] Haciendo factor común [pic 60] En este caso esta parábola es simétrica al eje , es decir que, tomamos la forma canónica de este caso:[pic 61] [pic 62] De donde se pueden hallar todos los elementos de la parábola [pic 63] El vértice de la parábola está dado por , entonces[pic 64] [pic 65] Como , y es una parábola simétrica al eje , para hallar el foco se debe sumar dos unidades a la componente del vértice.[pic 66][pic 67][pic 68] [pic 69] Para hallar la directriz de la parábola, que es una recta paralela al eje , se debe restar el valor de a la componente del vértice.[pic 70][pic 71][pic 72] [pic 73] El eje de simetría está dado por una recta paralela al eje , o más precisamente está dada por la componente del vértice.[pic 74][pic 75] [pic 76] Y el lado recto de la parábola estaría dado por [pic 77] [pic 78] [pic 79] [pic 80] Gráficamente [pic 81] Imagen : parábola y sus componentes. |
Profundización del contenido (links multimedia) Objetos digitales: Video 1: https://www.youtube.com/watch?v=Ll7xfe3HoZE Video 2: https://www.youtube.com/watch?v=AoZpzAoC1Qg Imagen 1: creada por la autora del módulo Imagen 2: creada por la autora del módulo Imagen 3: creada por la autora del módulo Imagen 4: creada por la autora del módulo Imagen 5: creada por la autora del módulo Imagen 6: creada por la autora del módulo Imagen 7: creada por la autora del módulo Imagen 8: creada por la autora del módulo Imagen 9: creada por la autora del módulo Imagen 10: creada por la autora del módulo Imagen 11: creada por la autora del módulo Imagen 12: creada por la autora del módulo Imagen 13: creada por la autora del módulo |
Fuentes https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-lineal/ http://matefacil01.blogspot.com/2011/05/funcion-lineal.html https://definicion.de/funcion-lineal/ https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/quadratic-function https://www.profesorenlinea.cl/matematica/funcion_cuadratica.html https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U10_L1_T1_text_final_es.html https://definicion.de/funcion-cuadratica/ https://www.ecured.cu/Funci%C3%B3n_Inversa https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/funciones/funcion-inversa.html https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-logaritmica/ https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-exponencial/ https://definicion.de/funcion-exponencial/ http://www.matematicasvisuales.com/html/analisis/rational/rational1.html https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/rational-functions |
Evaluando los conocimientos Icono valeroso
[pic 88] Icono imagen Imagen 13: función cuadrática
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