RESORTE ESPIRAL
Enviado por Luis Cucchia • 21 de Enero de 2023 • Informes • 1.067 Palabras (5 Páginas) • 87 Visitas
Resorte Espiral
Cucchia Mata, Luis Andrés1; Sosa, Emerson1
1Escuela de Ingeniería Mecánica, Facultad de Ingeniería, Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela.
Resumen: En un sistema masa-resorte, denominado resorte espiral, el cual se rige por la Ley de Hooke donde podemos observar cómo son las deformaciones que se producen por las fuerzas aplicadas a este a través de dos métodos, uno estático y otro dinámico. Se empleó en los materiales de la experiencia un sistema de soporte; el resorte espiral, un juego de pesas, cronómetro y una cinta métrica. La metodología empleada para la realización de esta experiencia es experimental y rectificación, pues se manejan distintas variables independientes con la intención de poder verificar los fenómenos de estudio, los cuales ya tienen previa comprobación científica. Debido a que los diferentes datos que se recolectaron en las dos experiencias realizadas (método estático y método dinámico) se construyeron dos gráficas respectivamente con la finalidad de determinar mediante el análisis prudente de las mismas, la constante K del resorte. Se compararon los dos valores de K obtenidos en cada método y se concluyó que, para cada uno de ellos, se cumplen y tienen validez para encontrar el aproximado de este valor. También se comprobó a través de este experimento el valor de la aceleración de la gravedad local. El estudio se basó en un cuerpo llamado resorte espiral, el cual es un cuerpo elástico.
Palabras clave: Ley de Hooke, deformaciones, cuerpo elástico, resorte espiral, aceleración de la gravedad.
El mismísimo Robert Hooke quien estudio y determino el fenómeno que en esta experiencia se trabaja, propuso que un objeto que es expuesto a una fuerza de estiramiento luego vuelve a su estado original de reposo luego de aplicar la fuerza o hasta que esta deje de intervenir en el objeto, a este tipo de cuerpos se le conoce como cuerpos elásticos, propiamente una definición muy concurrida en la mecánica racional, donde según (Chirinos, 2022) un cuerpo que es deformado por una fuerza y este vuelve a su estado original es denominado cuerpo elástico.
Estos comportamientos están determinados por la siguiente expresión, donde P es el peso, K es la constante elástica del resorte con unidades de N/m y x el desplazamiento al deformarse el resorte:
[pic 1]
(1)
2. OBJETIVOS Y METODOLOGÍA
Objetivo general:
- Estudiar la Ley de Hooke para un resorte espiral en estado estático y dinámico.
Objetivos específicos:
- Verificar la dependencia del período de oscilación del resorte con respecto a la mas.
- Calcular la constante de elasticidad del resorte y la masa a través del método estático y dinámico.
- Determinar el valor numérico de la aceleración de la gravedad real para la experiencia.
3. RESULTADOS Y ANÁLISIS
Para la primera experiencia (método estático), en primera instancia se procedió a pesar el sistema (resorte + canastilla para masas) el cual fue de (162,00 ± 0,01) g y las respectivas masas que se fueron sumando, las cuales se tabularon en la siguiente tabla valga la redundancia:
Tabla 1. Valores de masas utilizadas, masa del sistema y estiramiento debido al peso
N° | Masa (m±0,01) g | Masa sistema (ms±0,01) g | Peso (g.cm/s2) | Estiramiento X (x±0,1) cm |
1 | 9,94 | 171,94 | 167985,38 | 1,0 |
2 | 20,08 | 182,08 | 177892,16 | 2,0 |
3 | 29,82 | 191,82 | 187408,14 | 3,0 |
4 | 50,05 | 212,05 | 207172,85 | 5,4 |
5 | 69,93 | 231,93 | 226595,61 | 7,6 |
6 | 99,73 | 261,73 | 255710,21 | 11,0 |
7 | 150,05 | 312,05 | 304872,85 | 17,0 |
8 | 199,65 | 361,65 | 353332,05 | 23,0 |
9 | 250,05 | 412,05 | 402572,85 | 28,5 |
10 | 275,45 | 437,45 | 427388,65 | 32,0 |
Cabe destacar que los valores de peso en la tabla se calcularon con la ecuación (1).
A partir de la Tabla 1 se procedió a realizar una gráfica de Peso vs Estiramiento:
Figura 1. Gráfico Peso vs Estiramiento
[pic 2]
Al apreciarse un comportamiento totalmente lineal, asumimos que el modelo tiene una forma de una recta [pic 3]
,
Donde vemos que la pendiente del grafico realizado es de m = 8371,7 dyn/cm un valor que es constante a lo largo de la curva característica, así que podemos decir que [pic 4]
, de esta manera podemos calcular el valor de la gravedad, de la siguiente manera:
Tomamos la ecuación (1) y reescribimos el peso como la multiplicación de la masa por la gravedad:
[pic 5]
Despejamos g y obtenemos lo siguiente:
[pic 6]
(2)
[pic 7]
Hallando así el valor de la gravedad presente en el momento de la experiencia.
Se procedió a realizar el método dinámico para comprobar la dependencia del periodo de oscilación del resorte con respecto a la masa, de la siguiente manera:
Tenemos la ecuación del periodo en función de la masa:
[pic 8]
(3)
Luego linealizamos elevando ambos lados al cuadrado, quedando:
[pic 9]
(4)
Donde podemos relacionar a la ecuación de la recta de la siguiente manera, [pic 10]
...