Resolver el problema de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la carrera de ingeniería

INTRODUCCIÓN

En el ámbito de la investigación en didáctica de las matemáticas es bastante conocido que la enseñanza habitual del cálculo se basa en la transmisión de conocimientos con un énfasis muy marcado en el desarrollo de habilidades algebraicas y se desatiende el discernimiento intelectual para la comprensión de ideas, nociones y conceptos. Tal situación ha sido abordada en diversos trabajos en los que se muestran desde argumentaciones teóricas hasta propuestas para mejorar la calidad del aprendizaje, las cuales incluyen tanto los conocimientos previos que necesitaría tener un estudiante para tener éxito en el estudio de cálculo, como la elaboración de materiales didácticos (Farfán, 1991 & 1994; Artigue, 1995; Dolores, 1999; Salinas et al., 2002).

Por ejemplo, Moreno (2005) indica que: "La enseñanza de los principios del cálculo resulta bastante problemática, y aunque seamos capaces de enseñar a los estudiantes a resolver de forma más o menos mecánica algunos problemas estándar, o bien a realizar algunas derivadas o integrales, tales acciones están muy lejos de lo que supondría una verdadera comprensión de los conceptos y métodos de pensamiento de esta parte de las matemáticas". Un problema importante ligado a esta situación es que el conocimiento generalmente se trata fuera de contextos apropiados. Así, cuando se pretende mostrar a los estudiantes la utilidad de los contenidos que se estudian, a lo más que se llega en un curso común de cálculo es a resolver los llamados problemas de aplicación que se proponen en los textos, que casi nunca corresponden a la realidad.

Esto tiene consecuencias negativas cuando los que aprenden son estudiantes que en el ejercicio de su profesión requieren de conocimientos y habilidades que les permitan resolver problemas de verdad. Tal es el caso de quienes se preparan en carreras de ingeniería. Camarena (1990) menciona que "parte de la problemática en ingeniería es que la matemática se encuentra totalmente desvinculada de las asignaturas de la ingeniería, y la realidad del ingeniero reclama esta vinculación que en materia de educación está en tierra de nadie".

Particularmente, en los programas de estudio correspondientes a los cursos de cálculo para ingeniería se puede leer, por ejemplo, que su objetivo consiste en proporcionar al alumno los conocimientos fundamentales del cálculo que serán utilizados en la interpretación, planteamiento y resolución de problemas específicos de su carrera; sin embargo, ni en dichos programas ni en los textos que se sugieren para los cursos son mencionados o tratados. Y más todavía: en comunicaciones personales con profesores que imparten dichos cursos señalan que, si bien tienen alguna idea, no conocen problemas o situaciones específicas de las carreras profesionales; por tanto, se limitan a enseñar, cuando mucho, el tipo de aplicaciones contenidas en los textos que llevan los alumnos.

Hay varios reportes en torno a esta situación de los profesores de matemáticas en el nivel superior de enseñanza. Moreno (2005) hace referencia a una investigación sobre las creencias de los docentes e indica que algunos maestros de matemáticas de las carreras de biología y química reconocen su "deficiente formación alejada de los modelos químicos y biológicos, y la influencia que esto tiene en su enseñanza, pues les impide dar explicaciones convincentes de algo que ni dominan ni conocen suficientemente".

Por otra parte, en entrevistas con profesores que imparten cursos de especialidad en ingeniería, donde se supone que emplean sus conocimientos de cálculo, afirman que realmente necesitan muy poco de estos conceptos, debido a que no se involucran con las deducciones de métodos o fórmulas, sólo las usan. Y como el tipo de problemas no van más allá de los rutinarios –ejercicios típicos que se presentan en los libros de texto de uso común–, no se necesita más.

Estas situaciones, producto de la experiencia, creencias y costumbres de los profesores, así como de su inmersión en el sistema didáctico habitual2, repercuten directamente en el aprendizaje de los estudiantes y crea ideas falsas tanto sobre lo que se debe (qué y cómo) aprender como sobre la importancia de la matemática en su formación.

En diversos trabajos se mencionan las consecuencias negativas de estas situaciones. Artigue (1995) señala:

"Numerosas investigaciones realizadas muestran, con convergencias sorprendentes, que si bien se puede enseñar a los estudiantes a realizar de forma más o menos mecánica algunos cálculos de derivadas y primitivas y a resolver algunos problemas estándar, se encuentran grandes dificultades para hacerlos entrar en verdad en el campo del cálculo y para hacerlos alcanzar una comprensión satisfactoria de los conceptos y métodos de pensamiento que son el centro de este campo de las matemáticas. Estos estudios también muestran de manera clara que, frente a las dificultades encontradas, la enseñanza tradicional y, en particular, la enseñanza universitaria, aún si tiene otras ambiciones, tiende a centrarse en una práctica algorítmica y algebraica del cálculo y a evaluar en esencia las competencias adquiridas en este dominio. Este fenómeno se convierte en un círculo vicioso: para tener niveles aceptables de éxito, se evalúa aquello que los estudiantes pueden hacer mejor, y esto es, a su vez, considerado por los estudiantes como lo esencial, ya que es lo que se evalúa..."

Esta problemática condiciona el ambiente en el aula, la disposición de los estudiantes para aprender y su actitud ante los nuevos conocimientos. Saber matemáticas significa, para los alumnos, tener alguna habilidad en la resolución de ecuaciones, desarrollar procedimientos, aplicar fórmulas y métodos. Rara vez un estudiante concibe a las matemáticas como algo que le pueda ser útil más allá de eso, y cuando llega a suceder, no es del todo claro. ¿Qué se puede hacer? ¿Cómo vincular los contenidos matemáticos con las áreas que puedan interesar al estudiante? Al respecto, Camarena (2000) menciona:

"La matemática en contexto: ayuda al estudiante a construir su propio conocimiento de una matemática con significado, con amarres firmes y no volátiles; refuerza el desarrollo de habilidades matemáticas, mediante el proceso de resolver problemas vinculados con los intereses del alumno..."

De esta manera, atendiendo a la idea de que los estudiantes de ingeniería serán en su futura vida profesional usuarios de la matemática, y que requieren en su formación de situaciones que les muestren la utilidad de los conocimientos matemáticos en su área de especialidad, este trabajo se inscribe en la línea de investigación que aborda la problemática de la enseñanza de las matemáticas en contexto. Particularmente, su objetivo consiste en dotar de significado a los objetos y procesos matemáticos del cálculo, mediante el diseño de una situación–problema en el contexto de la ingeniería, a fin de investigar su impacto en el aprendizaje de los estudiantes dentro del aspecto cognitivo.

Cabe señalar que entre los antecedentes de estudios sobre matemática en contexto realizados en México se cuenta con el Diseño de un curso de ecuaciones diferenciales en el contexto de los circuitos eléctricos (Camarena, 1987), el Análisis de Fourier en el contexto del análisis de señales eléctricas y electromagnéticas (Camarena, 1993) y La serie de Fourier en el contexto de la transferencia de masa (Muro, 2000), mientras que en el ámbito mudial podemos mencionar a Riordan & Noyce (2001) y Meyer & Diopolus (2002). Incluso se están desarrollando algunos proyectos, como el Core–Plus Mathematics Project, llevado a cabo por investigadores de las instituciones Western Michigan University, University of Michigan, University of Maryland y University of Iowa. Sus productos didácticos han sido publicados bajo el título Contemporary mathematics in context: a unified approach (Hirsch et al., 2003).

Sin embargo, para los fines de este trabajo es elemental considerar que prácticamente no se han realizado estudios sobre el cálculo en el contexto de la ingeniería, atendiendo a las funciones cognitivas que están involucradas en el aprendizaje de los estudiantes. Se entiende por funciones cognitivas a los prerrequisitos básicos para que se den en forma satisfactoria las operaciones mentales y, en general, el procesamiento de la información en situaciones de aprendizaje, por ejemplo, al resolver un problema (esto se describe con mayor detalle en el marco teórico del trabajo).

Las investigaciones citadas proponen argumentos teóricos, estudian el impacto del diseño y la puesta en escena de situaciones–problema en contexto y hacen propuestas didácticas, mas no reportan un estudio específico y detallado de lo que sucede en las funciones cognitivas de quien aprende. Todo parece indicar en dichos trabajos que, cuando el aprendizaje ocurre en situaciones contextualizadas, se obtienen mejores resultados; de manera concreta, por la motivación que se provoca en los alumnos y el significado específico en el área de interés que, se supone, adquieren las nociones, ideas y conceptos matemáticos. Pero si esto es así, ¿qué sucede en la mente del estudiante?, ¿qué elementos de orden cognitivo están implicados en el aprendizaje?

EL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

Para atender la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en carreras profesionales de ingeniería es necesario construir propuestas sobre estructuras didácticas

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