Simulación de Variables Aleatorias

Simulación

UNIDAD II: Simulación de Variables Aleatorias

[pic 1]Alumno: Isis Ariana Gallegos Guerra

Número de control: #20111347

Grupo: W

Docente: Adylene Díaz Aldaba

1. INTRODUCCIÓN

Las variables aleatorias en la simulación podríamos definirla como aquella variable que puede tener asignado un valor podría no ser predecible de un determinado conjunto finitos, es decir de una variable aleatoria discreta o bien también un conjunto infinito que se refiere a una variable aleatoria continua de posibles valores, esto hablando de forma estadística. Es una función que asigna un numero a cada posible resultado de un experimento (espacio de muestreo); y aunque la secuencia exacta de los valores que sean asignados a una variable aleatoria no puede ser prevista, aunque se es posible conocer el rango de valores en los que esta pueda variar, así también como la probabilidad de tener asignado un cierto valor.

Así como el diseño de experimentos que si vamos al fondo de la historia este tuvo su inicio teórico a partir de 1935 por Sir Ronald A. Fisher, quien sentó la base de la teoría del Diseño experimental, y la cual hasta la fecha se encuentra bastante desarrollada y ampliada. Actualmente las aplicaciones son múltiples, y en especial la investigacion de las ingenierías, laboratorios y casi todas las ramas de las ciencias sociales y naturales.

1. DESARROLLO

1. SIMULACIÓN DE VARIABLES ESPECIALES.

El comportamiento aleatorio en un sistema es expresado en un modelo de simulación, ya sea que se utilice en expresiones de probabilidad o por la especificación de distribuciones de probabilidad. Esto depende si se trata de un hecho particular de decisión mediante la comparación con un numero aleatorio generado, o si se trata de la probabilidad de un valor asociado a una variable aleatoria, como por ejemplo en la duración de una actividad (tiempo) o quizá en la cantidad de productos que un cliente desea comprar en un establecimiento, etc.

Las expresiones de probabilidad definen la variabilidad de posibles resultados; las distribuciones de probabilidad definen la variabilidad de una situación dada, expresada por una infinidad de posibles valores pertenecientes a la variable aleatoria.

1. DISEÑO EXPERIMENTAL EN EL ÁMBITO EMPRESARIAL.

2.2.1 Conceptualización.

Si bien definido esta el diseño experimental es una técnica estadística que nos permite identificar y cuantificar las causas de un efecto dentro de un ducho estudio con magnitud experimental. Aquí se manipulan deliberadamente entre una o más variables, las cuales se encuentran vinculadas a las causas, para medir el efecto que tienen entre otra variable de interés.

 2.2.2 Importancia del Diseño experimental.

Como técnica de investigacion tiene esta gran destacada importancia desde los años 80, donde se le dio una aplicación estadística de los proyectos de seis Sima buscando así el famoso numero 3,4 defectos por millón de unidades producidas.

Es así como se busca entonces a través de una serie de herramientas estadísticas aplicadas metodizar los ensayos de prueba y error para poder encontrar la mejor combinación de variables de manera independientes que nos optimice una variable de respuesta en unas circunstancias determinadas.

2.2.3 Alcances del Diseño Experimental a nivel del ámbito empresarial.

Lo que es el diseño experimental destaca por el hecho de controlar y poder definir variables independientes antes de lanzarlas al mercado, intentando distintos tipos de estímulos a los cuales el publico (los clientes) respondan de una buena manera, antes de observar como esto ocurre. Se pueden establecer diferencias en cuanto a su respuesta que se pueden derivar ante los estímulos en cuestión, como las características de dicho producto, y no a otros posibles factores como lo puede ser la disponibilidad o la variedad limitada del producto.

2.2.4 Clasificación de los diseños experimentales.

Diseño completamente aleatorizado: Este diseño es simple y sencillo de realizar en el cual los tratamientos de elijen al azar entre muchas unidades experimentales o de manera viceversa, ya que se tiene una amplia aplicación en cuanto a las unidades de experimentación las cuales son muy homogéneas.

Diseño en bloques completo aleatorizados: Cuando se estudia la influencia de un factor sobre una variable cuantitativa es muy común que aparezcan otras variables o factores que también influyen y las cuales deben de tener un control. Este tipo de variables se caracterizan por aparecer de forma natural y obligadas en el mismo estudio, así mismo, que se asume que no tienen interacción alguna con el factor en estudio.  

Probabilidad= Numero de resultados/ Numero de ensayos

0,0 ≤ P ≤ 1,0

2.2.5 Simbología y nomenclatura.

Simbología.

• T= Tratamientos.
• C= Control.
• F= Factores.
• A= Números de tratamientos.
• N= Tamaños de la muestra
• R= Replica o repetición.
• R= Asignación al azar o aleatoria.
• E= Emparejamientos o nivelación
• G= Grupo de sujeto

2.2.6 Supuestos estadísticos de prueba.

A) Aditividad, los factores del modelo estadístico son aditivos, se refiere a que las variables respuesta será la suma de los efectos del modelo estadístico.

B) Linealidad, es la relación existente entre los factores o los componentes del modelo estadístico de tipo lineal.

C) Normalidad, se refiere a los valores resultantes del experimento que provienen de una distribución de probabilidad denominada como norma con media m y variancia S2.

D) Independencia, son los resultados observados de un experimento los cuales son independientes entre sí.

E) Varianza homogéneas, se refiere a las diversas poblaciones generadas por la aplicación de dos o mas tratamientos que tienen una varianza común.

[pic 2]

Imagen 1, Ejemplo de supuestas estadísticas.

1. EJEMPLOS

2.3.1Aplicaciones industriales.

1. Un fabricanre de papel para hacer bolsas comestibles, se encuentra interesado en mejorar
2. la resistencia a la tención del producto.
3. El departamento de ingeniería del producto piensa que la resistencis a la tension en una
4. función de la concentración de madera dura en la pulpa y que el rango de concentraciones
5. de madera de interés practico entre el 5% y 20%.
6. El equipo de ingenierios responsables del estudio decide investigarcuatros niveles de  
7. concentracion de madera dura: 5%, 10%, 15% y 20%. Deciden hacer seis ejemplares de
8. prueba con cada nivel de concentracion, utilizando una planta piloto. Las 24 muestras se
9. aprueban, en orden aleatorio, con una maquina de laboratorio para aprobar la resistencia

Un fabricante de papel utilizado para fabricar bolsas de caramelo, está interesado en mejorar la resistencia a la tensión del producto. El grupo de ingeniería del producto piensa que la resistencia a la tensión es una función de la concentración de madera dura en la pulpa, y que el rango de interés práctico de las concentraciones de madera dura está entre 5% y 20%. El equipo   de   ingenieros   responsables   del   estudio   decide   investigar   cuatro   niveles   de concentración de madera dura: 5, 10, 15 y 20%. Para ello, deciden fabricar seis especímenes de prueba para cada nivel de concentración, utilizando una planta piloto. Los 24 especímenes se someten a prueba en un probador de tensión de laboratorio, en orden aleatorio. Los datos obtenidos aparecen en la siguiente tabla:

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