Trabajo Final de Teoría de Colas

1. Trabajo Final de Teoría de Colas

1. Descripción

El trabajo final del tema de Teoría de Colas tiene el propósito de poner en práctica las ecuaciones que permiten describir el desempeño de un sistema en el cual ingresan entidades a ser atendidas. Durante el desarrollo del trabajo el equipo (conformado hasta por 3 integrantes) tendrá la oportunidad de analizar un sistema, tomar datos de campo, describirlo de manera audiovisual y analizarlo numéricamente. Se invita a que describan un sistema con una única caja o servidor.

1. Componentes del trabajo

1. Descripción del sistema

Teniendo en cuenta que según las delimitaciones del sistema bajo estudio los datos analizados pueden diferir (no es lo mismo analizar loa cola de ingreso a un restaurante, que el tiempo de espera en ser atendido, o el tiempo de espera para pagar en caja, etc.), es importante delimitar y definir el mismo. Para ello, se invita al equipo de trabajo a realizar las siguientes actividades.

• Describir en un párrafo el sistema, indicando cuáles son las entidades que ingresan al mismo (personas, documentos, vehículos, etc.), las delimitaciones espaciales o digitales del mismo (en dónde ocurre la fila, en qué parte se atiende o se da el servicio, cómo ingresan y salen del sistema, etc.), la franja horaria en la cual se analiza el sistema (recuerden que la idea es analizarlo en un instante en el que se generen las filas, como una hora pico, por así decirlo), cuál es la función del sistema (es decir, el servicio que otorga).
• Realizar una toma audiovisual como fotografías, o vídeos donde se aprecie el funcionamiento del sistema.
• Generar una abstracción gráfica del sistema, esta puede ser mediante un mapa, un modelo en 3D, una animación.

1. Estudio de campo (levantamiento de datos)

Teniendo en cuenta que las llegadas de las entidades al sistema y el tiempo de servicio son procesos estocásticos, independientes y que no guardan memoria, es crucial contar con un buen conjunto de datos que permita estimar los parámetros del modelo, por tanto, se invita al equipo de trabajo a realizar las siguientes actividades:

• Realizar al menos tres réplicas, es decir, visitar el sitio en tres instantes diferentes (pueden ser tres días a la misma hora)
• Indicar el horizonte temporal en el cual se tomaron los datos, por ejemplo, durante una hora, 20 minutos, etc.
• Crear unas tablas con los datos tomados: Tiempo entre llegadas, o promedio de llegadas por unidad de tiempo, promedio de servicio o tiempo entre servicios.
• Realizar unas gráficas descriptivas como histogramas de frecuencia a los datos tomados.
• Calcular unos estadísticos descriptivos por réplica con el propósito de determinar diferencias.

1. Análisis del sistema

Con el fin de determinar la eficiencia del sistema, el equipo de trabajo debe calcular los indicadores vistos en clase, como éstos dependen de preguntas a contestar (la probabilidad de que en un momento determinado haya n elementos en la fila, etc. El equipo de trabajo inventará diferentes preguntas en el que se puedan aplicar las ecuaciones:

1.  Especifica la probabilidad que n clientes lleguen en T períodos de tiempo:

  para [pic 1][pic 2]

Donde

= probabilidad de  llegadas en  períodos de tiempo[pic 3][pic 4][pic 5]

= número promedio de clientes que llegan por período.[pic 6]

1. El tiempo de servicio del cliente en una instalación particular no sea mayor de  períodos de tiempo.[pic 7]

[pic 8]

Donde

 = número promedio de clientes que terminan el servicio por período.[pic 9]

= tiempo de servicio del cliente.[pic 10]

 = tiempo de servicio objetivo.[pic 11]

1. Probabilidad de que no haya unidades en el sistema o que la unidad no tenga que esperar:

= 1- = 1 - ρ = P( = 0)[pic 12][pic 13][pic 14]

1. Cantidad promedio de unidades en la línea de espera

= 𝛌=[pic 15][pic 16][pic 17]

1. Cantidad promedio de unidades en el sistema

 = = [pic 18][pic 19][pic 20]

1. Tiempo promedio que pasa una unidad en la línea de espera

 =  = = = - =[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

1. Tiempo promedio que pasa una unidad en el sistema

 =  =  =  = [pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

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