Álgebra Actividad Integradora

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Actividad Integradora

Unidad 1 Números reales

Indicaciones: Resuelve los ejercicios que se te presentan a continuación.

1. Encuentra los números que deberían estar en los cuadros para cada inciso. En caso de que no

pudiese existir el número faltante entonces escríbelo y en caso que pudieran haber varias soluciones

también anótalo.

a) x 4 = 0 en Z6

b) 9x (5+ ) = 1 en Z8

c) [( +3)/ (3)] + (7+ )= 7 en Z9

2. Completa la siguiente tabla identificando las propiedades o axiomas que muestra el ejemplo de

acuerdo a los números reales que se están empleando.

Ejemplo

Propiedad o Axioma

x+(-x)=0

x(x- 1)=1 x 0

(x+y)+z =x+(z+y)

(xy)z=x(yz)

xy=yx

(x+y)+b=(x+z)+b

x+y=y+x

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3. Contestas y justifica las siguientes preguntas. Si tu respuesta es obtenida de alguna fuente indica

la referencia.

a) ¿Qué quiere decir que un número no es racional? Demuestra que v2 no es racional.

b) ¿Por qué no se puede dividir entre cero?

c) Justifica las siguientes afirmaciones

La suma de un número racional y uno irracional, que tipo de número resulta.

El producto de un número racional con un número irracional, que tipo de número resulta.

4. Realiza un diagrama donde se muestre los subconjuntos de número reales

5. Demuestra paso a paso las siguientes operaciones

a) 2 + [- (5 + 8) + ((12/2) + 9)x4) ] = 59

b) 7[ (68 - (21/3)) - (81 + (4(3) + 9) ) ] = -427

Unidad 2 Polinomios

1. Verifica que las siguientes sumas y restas de polinomios estén resueltos correctamente, de no

ser así corrige y justifica. (escribe el procedimiento completo)

a)

b)

c)

6 ? + 7 ? - 4 ? - 5 ? - -3 ? + 4 ? + 4 ? - 2 ? = 9 ? + 3 ? - 8 ? - 3 ?

? 2 - ? ? + - ? ? + ?2 = ? 2 - 2 ? ? + ?2

3 ? + 2 ? - 4 ? - 5 ? - 2 ? - 5 ? - 4 ? - 3 ? - 5 ? - 2 ? + 4 ? + 3 ? = 13 ? - ?

2. Verifica que las siguientes divisiones y multiplicaciones de polinomios estén resueltos

correctamente, de no ser así corrige y justifica. (escribe el procedimiento completo)

a)

b)

c)

d)

f)

3 ? 2 + 2 ? + 5 2 ? + 3 = 6 ? 3 + 13 ? 2 + 16 ? + 15

4 ? 3 - 2 ? 2 + ? + 7 3 ? 2 - 2 ? + 3 = 12 ? 5 - 14 ? 4 + 19 ? 3 + 13 ? 2 - 11 ? + 21

5 ?3 - 8 ? - 7 ? 2 + 10 3 ? - 2 - 6 ?2 = -30 ?5 + 57 ?4 + 17 ?3 - 70 ? 2 + 46 ? - 20

27 ? 3 - 27 ? 2 + 9 ? + 59 ? ? ? ? ? 3 ? - 1 = 5 ? + 15

? 3 + 4 ? 2 + 16 ? + 64 ? ? ? ? ? ? - 4 = ? 3 - 256

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3. Completa el siguiente cuadro como los muestra el ejemplo.

Polinomio Factorización Tipo de factorización

El trinomio se identifico como un

cuadrado perfecto por lo tanto puede

81 ? 6 - 126 ? 3 ? 2 + 49 ?4 (9 ? 3 - 7 ?2)2

factorizarse como un binomio al

cuadrado.

?8 - 9 ?4 + 18

25

4 ? 2 - 16

45 ?5 + 15 ?3 ? - 20 ?

?2 - ? ? + ? ? - ? ?

4.Utiliza el recurso de Geogebra (o cualquier otro) para graficar los siguientes polinomio y describe

para cada inciso

Grado del polinomio, puntos de intersección con el eje x.

a) ? ? = ? 3 + ? 2 - 12

b) ? ? = ?2 ? - 4 ? + 1

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Unidad 3 ecuaciones

1. Resuelve cada uno de los siguientes problemas de aplicación. Planteando y resolviendo las

ecuaciones ó sistemas de ecuaciones según sea el caso.

a) Un poste tiene bajo tierra 2

5 del resto sumergido en agua, y la parte emergente

7 de su longitud, 2

mide 6 metros. Halla la longitud del poste.

b) El perímetro de una torre de telecomunicaciones (forma de triangulo Isósceles) es igual a 28 m y

la altura mide 6 m. Hallar la medida de los lados.

c) Una persona invierte US$ 25000 en tres inversiones diferentes a una tasa de 8%, 10% y 12%.

Los intereses totales al cabo de un año fueron de US$ 2440 y los intereses por las inversiones

al 8% y al 12% fueron iguales. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?

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