Calculo integral

Asignatura

Datos del estudiante

Fecha

CALCULO I

Apellidos: CAUSIL SIMANCA

22-06-2023

Nombre: ALEJANDRA MARCELA

Saludos, tutor.

Luego de haber investigado y estudiado todos los temas correspondientes a esta unidad, realicé esta síntesis con el fin de una retroalimentación de su parte.

La derivación: la derivación es una operación matemática que se aplica a las funciones para obtener su tasa de cambio instantánea en un punto dado. Se utiliza para analizar cómo una función varía en relación con su variable independiente. La derivación es una parte fundamental del cálculo diferencial y tiene diversas aplicaciones en ciencias, ingeniería y otros campos.

Razón de cambio: la razón de cambio es una medida de cómo una cantidad cambia en relación con otra cantidad. En el contexto de la derivación, la razón de cambio se refiere a la velocidad o tasa a la cual una función cambia con respecto a su variable independiente. Es la pendiente de la recta tangente a la curva de la función en un punto específico.

La derivada: la derivada de una función es la medida de su tasa de cambio instantánea en cada punto. Es una nueva función que se obtiene al aplicar la operación de derivación a la función original. La derivada de una función se denota como f'(x) o dy/dx, donde 'f' es la función y 'x' es su variable independiente. La derivada proporciona información sobre la pendiente de la curva de la función en cada punto.

Algebra de derivadas: el álgebra de derivadas se refiere a las reglas y propiedades que se utilizan para derivar funciones compuestas, sumas, restas, productos y cocientes de funciones. Estas reglas permiten simplificar y calcular la derivada de funciones más complejas utilizando las derivadas de funciones más simples. Algunas de las reglas más comunes en el álgebra de derivadas incluyen la regla del producto, la regla del cociente y la regla de la cadena.

Derivada de la función constante: la derivada de una función constante es cero. Si 'c' es una constante, entonces la derivada de f(x) = c es f'(x) = 0. Esto se debe a que una función constante no varía con respecto a su variable independiente, por lo que su tasa de cambio es siempre cero.

Derivada de la potencia: la derivada de una función potencial f(x) = x^n, donde 'n' es un número real, se puede calcular aplicando la regla de potencias. La derivada de f(x) = x^n es f'(x) = nx^(n-1). Esto significa que la derivada de una función potencial es proporcional al exponente de la variable y se reduce en uno. Por ejemplo, la derivada de f(x) = x^2 es f'(x) = 2x, y la derivada de f(x) = x^3 es f'(x) = 3x^2.

Derivada del múltiplo constante de una función: si 'c' es una constante y 'f(x)' es una función, entonces la derivada de 'c * f(x)' es igual a 'c' multiplicado por la derivada de 'f(x)'. Matemáticamente, se expresa como (c * f(x))' = c * f'(x). Esto significa que, al derivar una función multiplicada por una constante, simplemente se multiplica la constante por la derivada de la función.

Derivada de la suma o diferencia de funciones: si 'f(x)' y 'g(x)' son dos funciones, entonces la derivada de la suma o diferencia de estas funciones es igual a la suma o diferencia de las derivadas de 'f(x)' y 'g(x)'. Matemáticamente, se expresa como (f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x). Esto significa que, al derivar la suma o diferencia de dos funciones, se derivan las funciones individualmente y luego se suman o restan las derivadas resultantes.

Regla del producto de funciones: la regla del producto establece que si 'f(x)' y 'g(x)' son dos funciones, entonces la derivada del producto de estas funciones es igual al primer término ('f(x)') multiplicado por la derivada del segundo término ('g'(x)), más el segundo término ('g(x)') multiplicado por la derivada del primer término ('f'(x)). Matemáticamente, se expresa como (f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x). Esta regla es útil para derivar el producto de dos funciones.

Derivada del cociente: la derivada del cociente de dos funciones 'f(x)' y 'g(x)' se puede calcular utilizando la regla del cociente. Según esta regla, la derivada del cociente de dos funciones es igual a (la derivada de 'f(x)' multiplicada por 'g(x)') menos (la derivada de 'g(x)' multiplicada por 'f(x)'), todo dividido por el cuadrado de 'g(x)'. Matemáticamente, se expresa como [(f(x) / g(x))]' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2. Esta regla es útil para calcular la derivada de una función dividida por otra función.

Regla de la cadena: la regla de la cadena se utiliza para derivar funciones compuestas. Si 'f(x)' y 'g(x)' son dos funciones, y 'h(x)' es la composición de 'f' y 'g' (es decir, 'h(x) = f(g(x))'), entonces la derivada de 'h(x)' con respecto a 'x' se calcula como el producto de la derivada de 'f' evaluada en 'g(x)' y la derivada de 'g(x)'. Matemáticamente, se expresa como (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x). Esta regla es fundamental para derivar funciones que involucran funciones compuestas.