Cálculo integral

FORO FORMATIVO DE LA UNIDAD 03

ALUMNA: MISAJEL DURAND, KATHELIN EVELIZ.

El video nos habla de ¿qué es el cálculo?, esto en base a la historia de su nacimiento, en donde nos comenta que el cálculo nace por la necesidad que Newton tenia por entender los movimientos de los planetas para desarrollar su teoría de la gravitación universal, ello debido a que solo podía calcular la posición de estos cuerpos en un instante determinado, mas no, en intervalo de tiempo o en cualquier punto de este intervalo; en tal sentido, comienza por definir la base de las matemáticas para constituir el cálculo, es ahí en el que entran a tallar las funciones, estas nos determinan relaciones, las cuales nos determinan el comportamiento de algo que tenga relación con lo que se quiere determinar o estudiar, herramientas fundamentales para resolver problemas de física y matemáticas.

En ese sentido, el video analiza la relación entre la distancia recorrida y el ángulo de disparo en las trayectorias de los proyectiles, las cuales constituyen modelos de funciones. Los modelos matemáticos de estas relaciones se han desarrollado a lo largo del tiempo, y el video analiza algunas de las formas en que estos modelos se utilizan en el mundo de las matemáticas. El video también analiza cómo se pueden usar las representaciones gráficas de estas funciones para comprender el comportamiento de esas funciones a lo largo del tiempo, a continuación, se muestran algunos ejemplos de gráficas de funciones.[pic 1]

También, trata sobre cómo calcular la velocidad, usando un ejemplo de cómo un automóvil va más rápido o más lento dependiendo de su inclinación en una curva. Para medir la inclinación de la curva podemos utilizar una herramienta llamada “derivada” que nos permite evaluar la pendiente de la curva en cada momento. Esto es lo que nos permite entender la relación entre distancia y velocidad. Newton descubrió que las órbitas de los planetas son elípticas y que podía relacionar matemáticamente la posición de un planeta con su velocidad y aceleración utilizando la derivada. [pic 2]

Sin embargo, necesitaba una herramienta el cual le permitiera realizar el proceso inverso, es decir obtener la posición de un planeta a partir de su velocidad u obtener la velocidad de un planeta a partir de su aceleración, he aquí que nace la otra herramienta fundamental del cálculo, la integral.

[pic 3]

Por eso es tan importante tener una herramienta como la integral que nos permita hacer el proceso inverso: calcular la posición de un planeta a partir de su velocidad. En un gráfico simple, como el que se nos muestran, cuando la velocidad es constante, la distancia recorrida es proporcional al tiempo. Si vamos a 60 kilómetros por hora, por ejemplo, al cabo de dos horas habríamos recorrido 120 kilómetros. Podemos visualizar esto como el área bajo la curva, que siempre es constante, sin importar cómo cambie la velocidad. Esta relación entre distancia y velocidad siempre se conserva, incluso cuando cambia la velocidad. Para calcular la distancia que ha recorrido un coche, solo necesitamos saber su velocidad.

El descubrimiento del cálculo de Newton condujo al desarrollo de tecnología, como la ingeniería de grandes puentes y el diseño de latas simples y livianas para almacenar líquidos. Hoy en día, el cálculo es esencial para la producción industrial a gran escala. La importancia de las matemáticas para la industria y la ciencia es aún más importante que para las artes, y la unión de las matemáticas con la ciencia es un matrimonio inseparable que no se puede imaginar sin el cálculo. Podemos determinar un gráfico que ilustra cómo la cantidad de animales en una población puede aumentar indefinidamente siempre que haya suficiente comida. Sin embargo, cuando los depredadores comiencen a comer, la población de animales disminuirá y esto conducirá eventualmente a la extinción de la especie. Este proceso ocurre repetidamente en la naturaleza, siendo el caso más interesante cuando los animales tienen suficiente comida, pero se enfrentan a los depredadores. Como un ejemplo claro que asocia las matemáticas con la naturaleza, se tiene, por ejemplo, poblaciones de conejos y coyotes compartiendo el mismo hábitat, primero los coyotes se comen a todos los conejos y luego los conejos disminuyen en número a medida que los coyotes se alimentan de ellos, luego cuando ya no haya conejos los que disminuyen son los coyotes, obteniéndose así modelos matemáticos que relacionan derivadas e integrales. Al rastrear este proceso a lo largo del tiempo, los matemáticos pueden desarrollar modelos para explicar la dinámica de los ecosistemas, como los de los conejos y los coyotes. Las matemáticas son la herramienta que nos ha permitido crear nuestra tecnología y estudiar todo lo que nos rodea. Nunca es demasiado difícil para los matemáticos comprender fenómenos complejos, y no debería sorprendernos el poder de las matemáticas dada la forma en que nos ayudan a comprender el mundo físico y biológico. Cualquier estudiante que busque un título universitario en cualquier campo y no debería sorprendernos el poder de las matemáticas dada la forma en que nos ayuda a comprender el mundo físico y biológico.

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