Modelos De Localizacion

MODELOS DE LOCALIZACION. LOCALIZACION FINAL

Los criterios que decidirán la optimalidad de una localización se basarán en costes de proximidad a la demanda y proveedores, costes de suelo, impuestos y construcción, y costes de efectos legales y ambientales.

Modelos de Localización

Para resolver este tipo de situaciones, existen tres métodos:

a) Método de grafico de Weber

b) Método de la cuadricula o del centro de gravedad

c) Método exacto de la cuadricula

Método Grafico de Weber

Es un método clásico de resolución del problema de ubicación de un centro;

El método grafico de Weber representa un análisis sencillo y directo del problema suponiendo conocida la demanda y su ubicación. El coste de transporte viene reflejado por el producto del coste unitario de transporte y el flujo de materiales afectados de tal coste unitario de transportes.

Dados varios puntos de demanda (mercados) y de producción (plantas), es posible trazar para cada uno de ellos unas curvas Iso-coste (isodapanas) que de existir condiciones homogéneas e isótropas, construirán en círculos concéntricos centrados sobre cada punto de origen-destino.

Aun manteniéndose las condiciones de isotruciòn en todas las direcciones, las curvas isocoste no tiene por que guardar una razón isometica idéntica al cociente de los costes que representan. Si no existe la isotropía, las líneas isodapanas dejen de ser círculos para distorsionarse convenientemente de forma suave y sin que ningún caso se puedan cruzar e incluso tocar dos líneas isodapanas correspondientes a distintos costes.

A partir de este momento se hallara aquel punto en el que la suma de los costos de transporte a todos los puntos origen y destino sea mínima.

Para encontrar dicho punto, weber sugirió la construcción de líneas isodapanas correspondientes a los costes de transportes totales, lo que puede considerarse fácilmente interpolando gráficamente curvas continuas en una nube de puntos que llevan asociados un coste total.

Los contornos de coste total generados convergen en el punto de menor coste, que será la ubicación idónea para el almacén. También permite determinar fácilmente, el coste de otras posibles ubicaciones de los contornos de líneas isodapanas de coste total.

Método de la Cuadricula o del Centro de Gravedad

Cada punto de demanda o producción atrae al almacén hacia si con una fuerza directamente proporcional al producto de coste total unitario de transporte y al flujo de materiales que sale o llega a este punto.

La mejor localización de un almacen, en este caso, seria cerca de gravedad de un cuerpo imaginario en el que cada punto origen- destino tuviera como densidad el citado producto. La expresión analítica es:

∑ Vi*Ri*Xi ∑ Vi*Ri*Xi

X= i=1 (5.1) Y= i=1 (5.2)

n n

∑ Vi*Ri ∑ Vi*Ri

i=1 i=1

Donde:

Vi: Flujo transportado desde/a el punto i

Ri: Tarifa de transporte para enviar una unidad de mercancía desde/a el punto i

Xi, Yi: Coordenadas del punto i

El método, no es exacto porque el centro de gravedad no es el lugar que minimiza las distancias, sino las distancias al cuadrado.

La demostración que el centro de gravedad no es la solución exacta a la minimización de la suma de los costes totales es sencilla si se trabaja en métrica L1.

Esta métrica L1 , denominada también cuadricula (grid), posee la propiedad de que la distancia entre dos puntos tiene componentes según los ejes coordenados independientes lo que facilita enormemente el tratamiento analítico.

Dada esta separación de ejes, la distancia total se minimizara si y solo si se minimiza cada una de las proyecciones respecto a cada eje coordenado.

Metodo exacto de la cuadricula

Para la métrica Euclidea o L2, las coordenadas X e Y no son independientes entre si. En este caso, la solución proporcionada por el método del centro de gravedad no es exacta y puede utilizarse como una solución inicial que se ira refinando por iteraciones sucesivas.

Dónde: Di= [(X1-X)+(Y1-Y)2]1/2(5.5), y que es el número de iteración.

En teoría, antes de aplicar este procedimiento iterativo debe comprobarse para cada iteración que las coordenadas del centro no coinciden con ninguna coordenada de los puntos origen-destino que configuran el problema; si esto fuera así, lo que en la práctica es altamente improbable, el proceso de convergencia no está asegurado y se convierte en inestable.

La función de costes totales es:

CT=∑1K*Vi*Ri[(X1X)2+(Yi-Y)2]1/2 (5.6)

Donde K es el factor de ruta de la red.

La elección de ubicaciones para los almacenes que ofrezcan costes totales de transporte menores pueden llegar a no ser la mas adecuada si no se contemplan factores como la influencia en los tiempos de entrega al cliente, y la sensibilidad del cliente a los cambios en dicho tiempo. Los métodos vistos se pueden modificar para tener en cuenta los efectos de los tiempos de entrega de la siguiente manera:

S1=di/ti(velocidad media para ir desde la ubicación al punto de demanda i)

di=[(Xi-X)2+(Y-Y)2]1/2

ti=tiempo necesario para ir desde el almacén hasta la demanda ubicada en el punto i.

Dado que la velocidad depende de la distancia, el procedimiento de solución tienen

...