Especialización en Gerencia de Proyectos

CURSO: ESTADÍSTICA

                UNIDAD: PROBABILIDADES

1. Se aplicó una encuesta a 855 adultos, de los cuales 710 indicaron haber volado en una línea comercial, ¿Cuál es la probabilidad que al tomar aleatoriamente un adulto este haya volado?

R//: para esto se tomó la fórmula de probabilidad

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[pic 3]

La probabilidad es del 85.54%,

1. Usted planea apostar al número 13 en la ruleta, sabiendo que las 38 ranuras son igualmente probables, ¿cuál es la probabilidad de que pierda?

R//: Para  hallar la probabilidad de perder se calcula la probabilidad de Ganar y se le resta al 100% total.

[pic 4]

[pic 5]

La probabilidad de perder es del 97.36%

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un automóvil sea impactado por un meteorito este año?

Debido a la falta de información adicional en el enunciado para realizar cálculos se estima que es muy cercana a cero

1. Se aplica una encuesta preguntando si está a favor de la pena de muerte, las respuestas incluyen a 419 personas a favor, 183 en contra y 59 que no tiene opinión. ¿cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar este a favor?

R//: Para realizar el cálculo se tomas el total de personas

[pic 6]

Del valor total se realizar el cálculo con la fórmula de probabilidad:

[pic 7]

La probabilidad de que una persona seleccionada al azar esté a favor es del 63%

1. Determine la probabilidad de que una pareja con tres hijos tenga exactamente dos niños.

R//: Para la realización de este cálculo se toman las posibles combinaciones

Se determinan las posibles combinaciones las cuales suman 8, de las cuales 3 cumplen con la condición de tener 2 niños EXACTAMENTE, por lo cual se realiza el siguiente cálculo de probabilidad.

[pic 8]

La probabilidad de que una pareja con 3 hijos tenga exactamente 2 niños es del 37.5%

1. Respecto del hundimiento del Titanic se encontraron los siguientes datos:

1. Si selecciona al azar a uno de los pasajeros del titanic, calcule la probabilidad de que sea una mujer o una niña

R//: para realizar este cálculo se toma el total de la Población de pasajeros del titanic

[pic 9][pic 10]

Se realiza la sumatoria de la cantidad de mujeres y niñas

[pic 11]

Se realiza el cálculo de la probabilidad de que sea mujer o niña

[pic 12]

La probabilidad de que sea mujer o niña es del 21%

1. Si selecciona al azar a uno de los pasajeros del titanic, calcule la probabilidad de que sea un hombre o una persona que sobrevivió.

R//. Siguiendo el ejemplo anterior se determina la sumatoria de hombres pasajeros del titanic 2223. Se realiza la sumatoria de pasajeros Hombres o sobrevivientes.

[pic 13]

Se realiza el cálculo de la probabilidad de que sea un hombre o un sobreviviente:

[pic 14]

La probabilidad de que sea hombre o sobreviviente es de 92.93%

1. La probabilidad de que Paula apruebe Estadística es 2/3 y la probabilidad de que apruebe Ecuaciones Diferenciales es 4/9. Si la probabilidad de aprobar ambos cursos es 1/4. ¿Cuál es la probabilidad de que Paula apruebe al menos uno de estos cursos?

R//: para la realización de este cálculo se realiza a través de la regla general de adición ya que la probabilidad de aprobar estadística no es excluyente de la probabilidad de aprobar ecuaciones diferenciales.

[pic 15]

Entonces:

[pic 16]

La probabilidad de que paula apruebe al menos uno de estos cursos es del 86.11%

1. La probabilidad de que un vuelo programado normalmente salga a tiempo es P(D)=0.83, la probabilidad de que llegue a tiempo es P(A)=0.82 y la probabilidad de que salga y llegue a tiempo P(D y A)=0.78. Calcular la probabilidad de que un avión a) llegue a tiempo, dado que salió a tiempo y b) salga a tiempo, dado que llegó a tiempo.

Para realizar el cálculo de la probabilidad utilizamos la fórmula para el cálculo de la probabilidad condicional.

[pic 17]

Donde:

Salga a tiempo P(D)=0.83

Llegue a tiempo P(A)=0.82

Llegue a tiempo dado que salió a tiempo P(D y A)=0.78

[pic 18]

La probabilidad que un avión llegue a tiempo dado que salió a tiempo es del 93.975%

[pic 19]

La probabilidad que un avión salga a tiempo dado que llego a tiempo es del 95.121%

1. Supongamos que tenemos una caja de fusibles que contiene 20 unidades, de las cuales cinco están defectuosas. Si se seleccionan dos fusibles al azar y se separan de la caja uno después del otro sin reemplazar el primero, ¿cuál es la probabilidad de que ambos fusibles estén defectuosos?
   

R//: Para resolver el problema se calcula la probabilidad a través de la regla multiplicativa,

[pic 20]

aunque en este caso lo que se quiere es resolver. 

P(A)= 5/20 = 0.25

Posteriormente se calcula la probabilidad  del segundo fusible, en este caso seria

P(B)=4/19 = 0.21

[pic 21]

Por lo cual la probabilidad de que ambos fusibles estén defectuosos es de 5,231%.

1. Una bolsa contiene cuatro bolas blancas y tres negras, y una segunda bolsa contiene tres blancas y cinco negras. Se saca una bola de la primera bolsa y se coloca sin verla en la segunda. ¿Cuál es la probabilidad de que ahora se saque una bola negra de la segunda bolsa?

R//:Para el desarrollo de este problema tomamos nuevamente la regla multiplicación de los eventos mutuamente excluyentes.

A=( sacar la bola negra de la bolsa 1 y sacar la bola negra de la bolsa 2 )

B=( sacar la bola blanca de la bolsa 1 y sacar la bola negra de la bolsa 2)

P(A y B) = P(B) * P(A|B)

Entonces:

[pic 22]

La probabilidad de sacar una bola negra de la segunda bolsa es de 60,317%

1. En una bolsa hay 30 bolas, todas del mismo tamaño, de las cuales 15 son rojas, 10 son amarillas y 5 son verdes. ¿Cuál es la probabilidad de cada color al sacar una bola?

R//: La probabilidad de sacar cada color se calcula de la siguiente manera:

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