MODELO DE INVERSIONES

PROGRAMAS DE POSGRADO

EPN-FCA

MAESTRÍA EN GERENCIA EMPRESARIAL

MÓDULO

MÉTODOS CUANTITATIVOS

DISEÑO DE MODELOS BASICOS

DOCENTE: Mat. Nelson Alomoto MSC

INTEGRANTES DEL GRUPO

DARIO VALLE

LUIS VELA

RODERICK ASCAZUBI

HENRY GUACHAMÍN

QUITO-ECUADOR

2013

MODELO DE INVERSIONES

Una corporación de inversiones debe establecer la estrategia de inversiones para la compañía durante los tres años siguientes. En la actualidad (tiempo 0), hay 100000 dólares disponibles para invertir en A,B,C,D y E. El flujo de efectivo relacionado con la inversión de 1 dólar en cada opción se da en la tabla1.

Flujo de efectivo en el tiempo *

0 1 2 3

A -1 +0,5 +1 0

B 0 -1 +0,5 +1

C -1 +1,2 0 0

D -1 0 0 +1,9

E 0 0 -1 +1,5

*NOTA: Tiempo 0= presente, Tiempo 1= 1 año A partir de ahora; etc.

Por ejemplo, un dólar invertido en la opción B, requiere una salida de efectivo en el tiempo 1, y da un rendimiento de 50 centavos en el tiempo 2 y un dólar en el tiempo 3. Para estar segura de que las opciones de inversión de la compañía son diversificadas, la corporación requiere que se asignen cuando mucho 75.000 dólares a cualquier inversión. Además de las inversiones A a E, la corporación puede ganar intereses de 8% al año por mantener el efectivo sin invertir en fondos del mercado de valores. El rendimiento de las inversiones se puede volver a invertir en formas inmediata. Por ejemplo, el flujo de efectivo positivo recibido de la inversión C en el tiempo 1, podría ser reinvertido inmediatamente en la opción B. La corporación no puede pedir fondos prestados, así que el efectivo disponible para inversión en cualquier tiempo está limitado al efectivo disponible. Plantee un modelo que maximice el efectivo disponible en el tiempo 3.

Solución:

Variables de decisión:

A = Dólares invertidos en A

B = Dólares invertidos en B

C = Dólares invertidos en C

D = Dólares invertidos en D

E = Dólares invertidos en E

Xt= Dólares invertidos en el mercado de valores al tiempo t (t=1, 2,3)

Función Objetivo:

De la descripción de las inversiones se tiene:

En el tiempo t=3 el efectivo disponible es:

Z = 1(Inversión en B) + 1.9 (Inversión en D)+ 1.5 (Inversión en E) + (Interés ganado por no invertir) (Inversión en el tiempo t=2)

Z = B + 1.9D + 1.5E + 1.08X2

Por lo que con la ecuación anterior se tiene la función objetivo a maximizar:

Max Z = B + 1.9D + 1.5E + 1.08X2

Restricciones:

De las inversiones A, C, D y X0 disponibles para el tiempo t=0, adicional se tiene $100,000 disponibles, con lo cual:

100000 = A + C + D + X0

Al tiempo t=1:

Se puede observar en la tabla que la inversión en B más los dólares invertidos en ese periodo corresponden a:

0.5 (Inversión en A) + 1.2 (Inversión en C) + (Interés ganado por no invertir) (Inversión en el tiempo t=0)=Inversión en B + Inversión en el tiempo t=0

0.5A + 1.2C + 1.08X0=B + X1

Al tiempo t=2:

Se puede observar en la tabla que, la inversión en E más los dólares invertidos en ese periodo corresponden a:

Inversión en A + 0.5 (Inversión en B) + (Interés ganado por no invertir )(Inversión en el tiempo t=1)= Inversión en E + Inversión en el tiempo t=2

A + 0.5B + 1.08S1= E +X2

La corporación requiere que se asignen cuando mucho 75.000 dólares a cualquier inversión, esto es:

A75000

B75000

C75000

D75000

E75000

Adicional se tiene que como son inversiones estas variables no pueden ser negativas, esto es:

A, B, C, D, E, X0, X1, X2 ≥ 0

Modelo:

Max: Z = B + 1.9D + 1.5E + 1.08X2 (Maximizar la cantidad de dinero en efectivo al tiempo t=3)

A + C + D + X0=100000 (Balance al tiempo t=0)

0.5A + 1.2C + 1.08X0-B - X1=0 (Balance al tiempo t=1)

A + 0.5B + 1.08S1 - E -X2 =0 (Balance al tiempo t=2)

A, B, C, D, E75000 (Limite de dólares invertidos en las inversiones)

A, B, C, D, E, X0, X1, X2 ≥ 0 (Variables no negativas)

A B C D E X0 X1 X2

60000 30000 0 40000 75000 0 0 0

Balance en el tiempo 0 1 0 1 1 0 1 0 0 100000 = 100000

Balance en el tiempo 1 0,5 -1 1,2 0 0 1,08 -1 0 0 = 0

Balance en el tiempo 2 1 0,5 0 0 -1 0 1,08 -1 0 = 0

Límite de dólares no invertidos 1 60000 <= 75000

1 30000 <= 75000

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