Métodos cuantitativos para la gestión modelo o cadenas de Markov

UNIACC

MAGISTER

ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

METODOS CUANTITATIVOS PARA LA GESTION

MODELO O CADENAS

DE

MARKOV

Trabajo 2

Alumno: Alejandro Urrea

Profesora: Marjorie Caldera

PREGUNTAS:

1. Investigar dos modelos de concepción determinista (sugeridos, idealmente programación lineal y modelo de punto de equilibrio, aunque pueden ser otros), trabajar sus supuestos y aplicarlos a un problema practico elegido por usted.

2. Evaluar como cambiarían sus resultados al agregar un comportamiento aleatorio para cada una de las variables (x1, x2,….xn), que en ellos intervienen.

3. Para realizar su trabajo, realice todos los supuestos necesarios para su respuesta.

RESPUESTAS:

1.

MODELOS DETERMINISTAS: Son aquellos modelos de ecuaciones que se tiene certeza de lo que ocurrirá. Solo se ingresan datos y se calculan el resultado según el método que cada modelo. Entre estos métodos tenemos:

PROGRAMACIÓN LINEAL

Método simplex: Es un método analítico de resolución de problemas, a través de iteraciones permite ir mejorando las soluciones paso a paso, logrando la solución óptima.

https://www.ingenieriaindustrialonline.com/investigacion-de-operaciones/metodo-simplex/

ECUACIONES

Lineales, cuadráticas, etc., (iguales o desigualdades): Sirven para enunciar problemáticas de forma precisa, establecen relaciones entre las variables, se puede agregar restricciones establecidas, etc., estas ecuaciones son arrojan como solución un valor, 2 valores, 3 valores, etc.,  o un grupo de valores aceptados, según sea el caso, una igualdad nos resulta valores establecidos, y una desigualdad un conjunto de valores posibles y factibles.

https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n

MODELO PUNTO DE EQUILIBRIO

Es una herramienta para el análisis y toma de decisiones en distintas situaciones,  como cuál será el volumen de producción, ventas básicas para empezar a generar ganancias, planeamiento de resultados, fijación de precios, niveles de costos fijos y costos variables, etc.

https://excelparatodos.com/punto-de-equilibrio/

Esto se puede aplicar también al consumidor, como punto de equilibrio de utilidad del consumidor.

Se tiene el modelo de:

Relación Marginal de sustitución (RMS):

UMgx / Umgy = px / py

Donde la formula nos indica que la utilidad marginal de un bien X dividido por la utilidad marginal de un bien Y, debe ser proporcional, al precio del bien X dividido por el precio del bien Y; si esto sucede la satisfacción de utilidad es máxima, caso contrario no lo es.

Esta ecuación se realiza con derivadas parciales con respecto a UMgx, y UMgy.

Muestra de las ecuaciones: Método simplex:[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Una de las condiciones restrictivas 1):  X1 + 2X2 <= 120

                                           2):X1 + x2 <= 90,

Con X = 60; Y = 30

Se cumple: 60 + 2*30 = 60 + 60 = 120, (1)

Se cumple 60 + 30 = 90 (2)

Z se vuelve máximo generando según sea el caso la mayor utilidad.

Z = 50 X1 + 80 X2 = 50*60 + 80*30 = 3000 + 2400 = 5400.

Ahora se presentara el mismo caso resulto con el método de ecuación lineal:

[pic 4]

También cumple con las restricciones, en el gráfico se aprecia el punto de equilibrio, donde Z se vuelve máximo, pero también nos da todos los posibles valores que pueden tomar las variables para no infringir las restricciones.

        Y[pic 5]

90[pic 6][pic 7][pic 8]

60[pic 9]

                                                        Pto de Equilibrio[pic 10][pic 11]

30[pic 12][pic 13][pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

                                60                90                120              X

El Pto. de equilibrio X= 60, Y=30, maximiza la función. (Cumple con la condición de maximizar Z), pero todos los puntos del área achurada en negro, son resultados posibles y viables, por ser una desigualdad de mayor o menor, igual, respetando las restricciones.

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