Operaciones logistica

Planteamiento

Una empresa emergente de relojes inteligentes ubicada en China, la cual trabaja bajo pedidos en línea, pretende abrir dos tiendas para atender a sus clientes físicamente. Un estudio realizado previamente por los dueños de la empresa ha determinado la demanda, sobre 8 clientes potenciales, promediando la demanda de estos en los últimos meses. La demanda en unidades (1unidad=1reloj) de clientes por ubicaciones se muestra a continuación:

Las tiendas brindan atención sobre clientes locales y tienen una cobertura para brindar atención a clientes fuera de su ubicación si se encuentran en un radio de 15km, esto debido a que la cobertura por encima de este radio resulta muy costosa.

A continuación se muestran las distancias entre clientes:

Las 2 tiendas se pretenden abrir sobre algunas de estas ubicaciones con el fin de brindar la mayor demanda posible a sus clientes. Un cliente será atendido por una tienda, una vez haya sido abierta la misma.

Solución

Para el modelo, consideraremos las siguientes variables, parámetros y conjuntos:

Variables

[pic 1]

[pic 2]

Parámetros

[pic 3]

Los datos de este parámetro son los de la tabla de distancias entre clientes

[pic 4]

Los datos de este parámetro se encuentran en la tabla de demanda de clientes

[pic 5]

Conjuntos

i = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

j = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Función objetivo:

Maximización de la demanda

[pic 6]

Sa:

Restricción de apertura de tiendas

[pic 7]

Restricción de satisfacción de demanda dentro del radio de cobertura

[pic 8]

Restricción de atención de clientes mientras exista una tienda abierta

[pic 9]

Restricción por atención de clientes

[pic 10]

[pic 11]

Modelo concreto:

Max Z = 400Y(1,1) + 170Y(1,2) + 250Y(1,3) + 310Y(1,4) + 330Y(1,5) + 550Y(1,6) + 120Y(1,7) + 290Y(1,8) + 400Y(2,1) + 170Y(2,2) + 250Y(2,3) + 310Y(2,4) + 330Y(2,5) + 550Y(2,6) + 120Y(2,7) + 290Y(2,8) + 400Y(3,1) + 170Y(3,2) + 250Y(3,3) + 310Y(3,4) + 330Y(3,5) + 550Y(3,6) + 120Y(3,7) + 290Y(3,8) + 400Y(4,1) + 170Y(4,2) + 250Y(4,3) + 310Y(4,4) + 330Y(4,5) + 550Y(4,6) + 120Y(4,7) + 290Y(4,8) + 400Y(5,1) + 170Y(5,2) + 250Y(5,3) + 310Y(5,4) + 330Y(5,5) + 550Y(5,6) + 120Y(5,7) + 290Y(5,8) + 400Y(6,1) + 170Y(6,2) + 250Y(6,3) + 310Y(6,4) + 330Y(6,5) + 550Y(6,6) + 120Y(6,7) + 290Y(6,8) + 400Y(7,1) + 170Y(7,2) + 250Y(7,3) + 310Y(7,4) + 330Y(7,5) + 550Y(7,6) + 120Y(7,7) + 290Y(7,8) + 400Y(8,1) + 170Y(8,2) + 250Y(8,3) + 310Y(8,4) + 330Y(8,5) + 550Y(8,6) + 120Y(8,7) + 290Y(8,8)

Restricción de apertura de tiendas:

X(1) + X(2) + X(3) + X(4) + X(5) + X(6) + X(7) + X(8) = 2

Restricción de satisfacción de demanda dentro del radio de cobertura:

0 ≤ 15X(1)  

18Y(1,2) ≤ 15X(1)

13Y(1,3) ≤ 15X(1)

16Y(1,4) ≤ 15X(1)

17Y(1,5) ≤ 15X(1)

20Y(1,6) ≤ 15X(1)

24Y(1,7) ≤ 15X(1)

16Y(1,8) ≤ 15X(1)

18Y(2,1) ≤ 15X(2)

0 ≤ 15X(2)  

18Y(2,3) ≤ 15X(2)

21Y(2,4) ≤ 15X(2)

15Y(2,5) ≤ 15X(2)

28Y(2,6) ≤ 15X(2)

30Y(2,7) ≤ 15X(2)

19Y(2,8) ≤ 15X(2)

13Y(3,1) ≤ 15X(3)

18Y(3,2) ≤ 15X(3)

0 ≤ 15X(3)  

22Y(3,4) ≤ 15X(3)

18Y(3,5) ≤ 15X(3)

27Y(3,6) ≤ 15X(3)

19Y(3,7) ≤ 15X(3)

31Y(3,8) ≤ 15X(3)

16Y(4,1) ≤ 15X(4)

21Y(4,2) ≤ 15X(4)

22Y(4,3) ≤ 15X(4)

0 ≤ 15X(4)  

19Y(4,5) ≤ 15X(4)

11Y(4,6) ≤ 15X(4)

26Y(4,7) ≤ 15X(4)

20Y(4,8) ≤ 15X(4)

17Y(5,1) ≤ 15X(5)

15Y(5,2) ≤ 15X(5)

18Y(5,3) ≤ 15X(5)

19Y(5,4) ≤ 15X(5)

0 ≤ 15X(5)  

15Y(5,6) ≤ 15X(5)

32Y(5,7) ≤ 15X(5)

21Y(5,8) ≤ 15X(5)

20Y(6,1) ≤ 15X(6)

28Y(6,2) ≤ 15X(6)

27Y(6,3) ≤ 15X(6)

11Y(6,4) ≤ 15X(6)

15Y(6,5) ≤ 15X(6)

0 ≤ 15X(6)  

18Y(6,7) ≤ 15X(6)

27Y(6,8) ≤ 15X(6)

24Y(7,1) ≤ 15X(7)

30Y(7,2) ≤ 15X(7)

19Y(7,3) ≤ 15X(7)

26Y(7,4) ≤ 15X(7)

32Y(7,5) ≤ 15X(7)

18Y(7,6) ≤ 15X(7)

0 ≤ 15X(7)  

12Y(7,8) ≤ 15X(7)

16Y(8,1) ≤ 15X(8)

19Y(8,2) ≤ 15X(8)

31Y(8,3) ≤ 15X(8)

20Y(8,4) ≤ 15X(8)

21Y(8,5) ≤ 15X(8)

27Y(8,6) ≤ 15X(8)

12Y(8,7) ≤ 15X(8)

0 ≤ 15X(8)

Restricción de atención de clientes mientras exista una tienda abierta:

Y(1,1) ≤ X(1)

Y(1,2) ≤ X(1)

Y(1,3) ≤ X(1)

Y(1,4) ≤ X(1)

Y(1,5) ≤ X(1)

Y(1,6) ≤ X(1)

Y(1,7) ≤ X(1)

Y(1,8) ≤ X(1)

Y(2,1) ≤ X(2)

Y(2,2) ≤ X(2)

Y(2,3) ≤ X(2)

Y(2,4) ≤ X(2)

Y(2,5) ≤ X(2)

Y(2,6) ≤ X(2)

Y(2,7) ≤ X(2)

Y(2,8) ≤ X(2)

Y(3,1) ≤ X(3)

Y(3,2) ≤ X(3)

Y(3,3) ≤ X(3)

Y(3,4) ≤ X(3)

Y(3,5) ≤ X(3)

Y(3,6) ≤ X(3)

Y(3,7) ≤ X(3)

Y(3,8) ≤ X(3)

Y(4,1) ≤ X(4)

Y(4,2) ≤ X(4)

Y(4,3) ≤ X(4)

Y(4,4) ≤ X(4)

Y(4,5) ≤ X(4)

Y(4,6) ≤ X(4)

Y(4,7) ≤ X(4)

Y(4,8) ≤ X(4)

Y(5,1) ≤ X(5)

Y(5,2) ≤ X(5)

Y(5,3) ≤ X(5)

Y(5,4) ≤ X(5)

Y(5,5) ≤ X(5)

Y(5,6) ≤ X(5)

Y(5,7) ≤ X(5)

Y(5,8) ≤ X(5)

Y(6,1) ≤ X(6)

Y(6,2) ≤ X(6)

Y(6,3) ≤ X(6)

Y(6,4) ≤ X(6)

Y(6,5) ≤ X(6)

Y(6,6) ≤ X(6)

Y(6,7) ≤ X(6)

Y(6,8) ≤ X(6)

Y(7,1) ≤ X(7)

...