Procesos estocasticos

TEORIA DE LA INFORMACIÓN

TALLER # 1

Reyes Rodriguez Tania 20221373004, Estudiante 7 semestre ING Telecomunicaciones, Peña Jhoan Sebastian 20221373017, Estudiante 7 semestre ING Telecomunicaciones

Abstract

En el siguiente trabajo se verá teoría y algunos ejemplos de los temas vistos en clase, como los procesos estocásticos y algunos ejemplos incluso en el ámbito de la ingeniera y en las telecomunicaciones, con sus respectivas graficas detalladas sobre los parámetros más utilizados, ya que también se verán algunos términos de probabilidad relacionados a estos procesos tales y que incluso también hacen parte de la estadística. Además, también se verán dos ejemplos de sistemas de telecomunicaciones ya que son sistemas discretos o continuos, pero más allá de mirar la importancia de la tecnología es detallar su funcionamiento, los procesos y elementos que estos sistemas utilizan para lograr transmitir o recibir las señales o datos.

.

Keywords

Sistemas de comunicaciones, analógico, digital, señales, procesos estocásticos, codificación, multiplexación, códecs, espectro, simulación, continuo, discreto, simulación, comportamiento, ondas, señales.

Introducción

En este taller se desarrollará el tema de procesos estocásticos en donde se darán algunas definiciones y diferencias entre los distintos temas que hacen parte de los procesos estocásticos, se darán algunos ejemplos en donde se muestre donde se ocupa esta teoría en el mundo de las telecomunicaciones. Dicho esto, se va a enfatizar en procesos estocásticos, es decir en sistemas que van a tener observaciones cada cierto tiempo y en la salida se tiene entonces el valor observado el cual tiene como resultado una magnitud aleatoria con lo cual entre mas observaciones se tengan mejor será la predicción [1]. Es por esto que más allá de saber la definición teóricamente es saber cómo se pueden aplicar y como se puede realizar las graficas para determinar las probabilidades y dar posible predicción, incluso sabemos que estas de pueden clasificar en discretas o continuas por eso también se estudian señales aleatorias usadas en telecomunicaciones que requieren un riguroso estudio para entender su comportamiento en los distintos parámetros en lo que se pueden comportar las señales.

PROCESOS ESTOCÁSTICOS

    Los procesos estocásticos son variables aleatorias que cambian con respecto a un parámetro, comúnmente se suele usar el tiempo para llevar el conteo de un proceso, por ejemplo, si algún estado (se suele llamar estado al valor que puede tomar aquella variable aleatoria) tiene una variación con respecto al tiempo, se puede hacer una medición con un intervalo de tiempo (o frecuencia) y así determinar mediante herramientas de probabilidad y estadísticas que valor puede llegar a tomar en un futuro.

En las telecomunicaciones los procesos estocásticos son muy importantes ya que no siempre se puede trabajar con señales conocidas o se puede tener un resultado esperado a simple vista.

Procesos de Márkov en los Procesos estocásticos

Un proceso de Márkov es un proceso donde toda la información que es usada para predicciones acerca de los posibles resultados se puede obtener tomando en cuenta la primera o la última observación. El resultado y el tiempo trascurrido desde entonces es todo lo que se necesita para asignar una probabilidad nueva. Cualquier cosa que se observe antes de esa última observación no tiene influencia en el resultado que se quiere obtener a continuación.

Las cadenas de Márkov tienen la propiedad particular de que las probabilidades que describen la forma en que el proceso evolucionara en el futuro dependen solo del estado actual en que se encuentra el proceso. Dicho esto, son independientes de los eventos que ocurrieron en el pasado.

-Ejemplo 1

En un pueblo lejano se utilizan satélites para hacer uso del internet por medio de Wifi, pero hay un inconveniente el cual se presenta con estos dispositivos cuando el clima es muy húmedo por lo tanto se pretenden conocer las condiciones climáticas para saber cuándo va a llover y haya en efecto un problema con el dispositivo para poderle brindar al cliente una solución.

El clima en este pueblo puede cambiar con rapidez de un día a otro. Sin embargo, las posibilidades de tener un clima seco (sin lluvia) mañana es de alguna forma mayor si hoy está seco, es decir, si no llueve. En particular, la probabilidad de que mañana este seco es de 0.8 si hoy está seco, pero es de solo 0.6 si hoy llueve. Estas probabilidades no cambian si se considera la información acerca del clima en los días anteriores a hoy.

[pic 1]

Figure 1.  ejemplo 1 el clima

   Se tiene entonces en el eje vertical la barra de estados la cual indica los posibles valores que pueden tomar los parámetros en este caso representados en el eje horizontal. Para este caso en específico se tiene que llovió se representa como un 1 y en caso contrario como un cero. El día 5 corresponde a la fecha actual y el día uno hace cinco días atrás cuando inicio el estudio. Con esta grafica de parámetros y estados se puede empezar a analizar el tema de la probabilidad para determinar qué posibilidades hay de que llueva el día siguiente.

Procesos Estocásticos de tiempo continuo

Si T es un intervalo, entonces el proceso estocástico se dice que es en tiempo continuo. Un proceso estocástico en tiempo continuo es de incrementos estacionarios (i.e.) si la distribución, fijado t, de X(s+t)-X(s) es la misma para todos tal que s+t pertenezca a T.  

-Ejemplo 2

Los agentes en los mercados financieros pueden operar virtualmente en cualquier momento del tiempo. En realidad, debido a consideraciones prácticas (los mercados no están “abiertos” todo el tiempo) y a la existencia de costos de transacción, ningún inversor realizará transacciones continuamente. No obstante, dado un número suficientemente grande de agentes, habrá transacciones prácticamente en todo momento, por lo que los precios de los instrumentos y las tasas de interés variarán casi continuamente. Por esto, los modelos dinámicos de la estructura temporal de tipos de interés suelen adoptar el supuesto de que las transacciones financieras ocurren continuamente, recurriendo entonces a procesos estocásticos en tiempo continuo para dar cuenta de la evolución de las variables de estado.

Se desea observar por parte del equipo de mantenimiento de ingeniería de telecomunicaciones cuando es el mejor momento del día o de la noche para poderle hacer mantenimiento preventivo o correctivo a los servidores que soportan los mercados financieros.

Se han registrado previamente en una base de datos la cantidad de usuarios que entran hora por hora en donde las personas hacen compras o simplemente hace transacciones. Se han descartado las fechas importantes donde hay días sin IVA o promociones importantes que puedan interferir en el estudio.

[pic 2]

Figure 2.  ejemplo 2

Se tiene entonces en la barra de estados el número de personas que están conectadas mientras que en la barra de parámetros las horas en las que se hizo el estudio que van desde las 0 horas hasta las 10 de la mañana teniendo valores intermedios.

Teniendo en cuenta esto se puede predecir a que horas el número de usuarios será mínimo y se podrá realizar el mantenimiento.

Procesos Estocásticos de tiempo Discreto

Un proceso estocástico o proceso aleatorio consiste en un orden cronológico de variables aleatorias. Por simplicidad se asume que el proceso comienza en un tiempo t=0 en x=0. Esto significa que incluso el punto de partida es conocido. Hay muchas posibles rutas que el proceso puede tomar, algunas de ellas con una mayor probabilidad. Entonces se va a considerar el tiempo el proceso estocástico en tiempo discreto el cual es observado en espacios iguales en los puntos del tiempo. En otras palabras, un proceso discreto es considerado como una aproximación de la contraparte continua.

-Ejemplo 3

Se ha lanzado un plan de telefonía por parte de un operador de telecomunicaciones el cual consiste en ofertar diferentes paquetes de datos y minutos a celular para procesionarse como uno de los operadores de telefonía más importante de Colombia. Inicialmente se plantea evaluar cuantas personas están activas con el servicio de telefonía y que actualmente han optado por adquirir las promociones y están utilizando los paquetes de internet de forma habitual. El propósito de este estudio es evaluar mes a mes el uso de datos móviles para saber que probabilidad hay de que en cinco meses todos los usuarios estén usando 30 GBytes para navegar entre las redes sociales y búsquedas por internet.

              Tabla 1. Ejemplo 3

[pic 3]

Figure 3.  ejemplo 2

Se tiene entonces un gráfico que muestra en el eje de los estados los valores de GBytes usados por los clientes y en el de los parámetros los meses evaluados los cuales tienen una secuencia en donde todo indica que hay un incremento en el uso de los servicios con lo cual ahora seria interesante poder predecir en donde se alcanzara su punto máximo.

SISTEMAS DISCRETOS Y CONTINUOS

-Telefonía IP

 También llamado internet de la nube, básicamente como su nombre lo indica es la telefonía que utiliza el servicio de internet como método de comunicación, utilizado en compañías ya que al aprovechar el internet el usuario también puede utilizar sus aplicaciones, voz y datos. A diferencia de la telefonía tradicional en la telefonía ip la señal se transmite al gatewey debidamente digitalizada, luego los datos se comprimen para ser trasmitidos al destino utilizando el protocolo TCP/IP ya que utiliza las distintas capas: capa de interfaz, internet, trasporte y de aplicación. Es por esta razón que es ampliamente utilizada ya que reduce los costos de operación.

...