GNERACION DE VARIABLES ALEATORIAS

INTRODUCCION

La Simulación está dirigida muchos tipos de problemas, aunque los más habituales son los llamados problemas de colas o fenómenos de espera que en general tratan sobre el tiempo de espera de ciertos objetos, mientras que esperan a ser procesados dentro del sistema.

La simulación está basada en la aleatoriedad de procesos reales. En este reporte se estudiaran las distintas formas que existen para generar algunas de las distribuciones más usuales. Introduciremos a grandes rasgos los modelos de eventos discretos más comunes y profundizaremos en los aspectos prácticos de la simulación como son la verificación y validación de los modelos.

La facilidad de aplicación de dichos métodos, así como el coste computacional asociado a los mismos, varía mucho según la familia de variables aleatorias a las que se apliquen.

Normalmente existen varios algoritmos que se pueden utilizar para generar valores de una determinada distribución, y diferentes factores que se pueden considerar para determinar qué algoritmo utilizar en un caso particular. Desafortunadamente dichos factores suelen entrar en conflicto unos con otros y a veces se ha de llegar a una solución de compromiso.

UNIDAD III GNERACION DE VARIABLES ALEATORIAS

3.1 Conceptos Básicos.

La generación de cualquier variable aleatoria se va a basar en la generación previa de una distribución uniforme (0,1). Y las transformaciones de dichos números generados en valores de otras distribuciones.

Existen tres métodos para generar los valores de variables aleatorias a partir

De distribuciones de probabilidad:

• Método de la transformada inversa

• Método de aceptación-rechazo

• Método de composición

3.2 Variables aleatorias Discretas.

Una variable discreta proporciona datos que son llamados datos cuantitativos discretos y son respuestas numéricas que resultan de un proceso de conteo, por ejemplo:

• La cantidad de alumnos regulares en un grupo escolar.

• El número de águilas en cinco lanzamientos de una moneda.

• Número de circuitos en una computadora.

• El número de vehículos vendidos en un día, en un lote de autos

3.3 Variables aleatorias Continuas.

Es aquella que se encuentra dentro de un intervalo comprendido entre dos valores cualesquiera; ésta puede asumir infinito número de valores y éstos se pueden medir, por ejemplo:

• La estatura de un alumno de un grupo escolar.

• El peso en gramos de una moneda.

• La edad de un hijo de familia.

• Las dimensiones de un vehículo.

3.4 Métodos Para Generar Variables Aleatorias.

Los métodos más empleados para la generación de variables aleatorias son:

Método de la transformada inversa: Consiste en emplear la distribución acumulada F(x) de la distribución de probabilidad a simular por medio de integración; como el rango de F(x) se encuentra en el intervalo de cero (0) a uno (1), se debe generar un número aleatorio ri para luego determinar el valor de la variable aleatoria cuya distribución acumulada es igual a ri. El problema de este método radica en el hecho que algunas veces se dificulta demasiado la consecución de la transformada inversa.

Método de convolución: Permite generar una distribución a partir de la suma de distribuciones más elementales o mediante la transformada z.

Método de aceptación y rechazo: Cuando f(x) es una función acotada y x tiene un rango finito, como a x b, se utiliza este método para encontrar los valores de las variables aleatorias. El método consiste en normalizar el rango de f mediante un factor de escala c, luego definir a x como una función lineal de r, después se generan parejas de números aleatorios r1, r2 y por último si el número encontrado se elige al azar dentro del rango (a,b) y r b, se utiliza este método para encontrar los valores de las variables aleatorias. El método consiste en normalizar el rango de f

mediante un factor de escala c, luego definir a x como una función lineal de r, después se generan parejas de números aleatorios r1, r2 y por último si el número encontrado se elige al azar dentro del rango (a, b) y r c f(x) se acepta, en caso contrario se rechaza. El problema de este método es la cantidad de intentos que se realizan antes de encontrar una pareja exitosa.

Método de composición: Con este método la distribución de probabilidad f(x) se expresa como una mezcla o composición de varias distribuciones de probabilidad fi(x) seleccionadas adecuadamente.

Procedimientos especiales: Existen algunas distribuciones estadísticas de probabilidad en las cuales es posible emplear sus propiedades para obtener expresiones matemáticas para la generación de variables aleatorias en forma eficiente. En varios casos se aplica el Teorema Central del Límite y en otros se utiliza el método directo para encontrar las variables aleatorias.

3.4.1 Método de la transformada Inversa.

El método de la transformada (o transformación) inversa, también conocido como método de la inversa de la transformada, es un método para la generación de números aleatorios de cualquier distribución de probabilidad continua cuando se conoce la inversa de su función de distribución (cdf). Este método es en general aplicable, pero puede resultar muy complicado obtener una expresión analítica de la inversa para algunas distribuciones de probabilidad. El método de Box-Muller es un ejemplo de algoritmo que aunque menos general, es más eficiente desde el punto de vista computacional.

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