Programación Lineal - Ejercicios POM
MAURICIO EDUARDO VELASQUEZ VALDIVIATrabajo4 de Marzo de 2023
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PROGRAMACIÓN LINEAL (APLICAR POM O WINQSB)
CASO 1: Un taller de mantenimiento produce cuatro tipos de piezas para la reparación de equipos importantes para el proceso productivo. Estas piezas requieren un cierto tiempo de trabajo en cada una de las tres máquinas que las procesan. Este tiempo, así como la capacidad disponible y la utilidad por cada pieza se muestran en el cuadro siguiente:
Máquina | Tiempo por Pieza (min) | Disponibilidad de Tiempo (min) | |||
A | B | C | D | ||
Fresadora | 2 | 1 | 3 | 1 | 600 |
Soldadora | 1 | 2 | 1 | 1 | 400 |
Torno | 3 | 1 | 2 | 2 | 660 |
Utilidad ($/Pieza) | 10 | 15 | 12 | 14 |
Determinar:
a) La solución óptima.
[pic 1]
Para lograr una producción óptima se tendrían que producir las piezas de la siguiente manera:
A=0
B=47
C=0
D=307
Logrando con ello una utilidad de $4993.33
b) Si tuviera que producir 10 unidades de una pieza que no produce ¿cuál elegiría y cuál es su solución óptima?
Las piezas que no se producen son A y C.
Evaluando A=10:
[pic 2]
Evaluando C=10:
[pic 3]
Conclusión: Si tuviera que elegir fabricar 10 unidades de una pieza que no se produce, elegiría fabricar la pieza C ya que me daría una utilidad de $4973.33 que es mayor a la utilidad que resultaría de fabricar la pieza A, que es $4910.
c) ¿Es factible producir una pieza E con utilidad $12 y requiere 2, 1 y 1 hora en la fresadora, soldadora y torno respectivamente?
[pic 4]
Sí es factible producir una pieza E, puesto que nos daría una utilidad de $5320 que es mayor a la utilidad que tendría si no se fabricara la pieza E.
d) ¿Cuál es la solución si por condiciones de mercado se requiere vender como mínimo 10 unidades de los productos que no se producen?
[pic 5]
En caso que por condiciones de mercado se tuvieran que vender como mínimo 10 unidades de los productos que no se producen, que ya hemos determinado que son A y C, la utilidad final sería de $4890.
CASO 2: Una empresa desea fabricar dos tipos de cables (A y B) de alta precisión. Para fabricar cable de tipo A se necesitan 8 kg de cobre, 3 kg de titanio y 2 kg de aluminio, mientras que para fabricar cable de tipo B se necesitan 10 kg de cobre, 1 kg de titanio y 2 kg de aluminio. Los costos de cable de tipo A son de $ 50 y por $20 metros de cable de tipo B y los requerimientos mínimos son de 240 kg de cobre, 24 kg de titanio y 30 kg de aluminio.
Determinar:
a. ¿Cuál es el costo total y cuanto de cable tipo A y B se producen?
[pic 6]
El costo total será $480.
Se fabricarán 24m de cable tipo B y 0m de cable tipo A.
b. ¿Con que costo el producto A no es rentable?
[pic 7]
Dado que el límite inferior (Lower Bound) para el producto A resulta en 16, cualquier valor menor hará que se reduzca la rentabilidad.
Comprobando con un valor igual a $15:
[pic 8]
Notamos la reducción de la rentabilidad.
c. ¿Cuál es el nuevo costo total, si el costo de B sube a 60?
[pic 9]
El nuevo costo total es de $1440.
d. ¿Cuál es el nuevo costo total si se aumentaran 4 kg de cobre, 4 kg de titanio y 2 kg de aluminio?
[pic 10]
El nuevo costo total será de $543.64.
e. Realice el análisis de sensibilidad del costo del cable tipo B
[pic 11]
Ambas variables A y B son rentables; para que el valor óptimo de la producción del cable tipo B siga siendo 10.5, debe estar entre los valores: 16.67 (Lower Bound) y 50 (Upper Bound).
CASO 3: Un fabricante produce tres componentes para venderlos a compañías de refrigeración. Los componentes se procesan en dos máquinas: conformadora y ensambladora. Los tiempos (en minutos) requeridos por cada componente en cada máquina se indican en la Tabla 1:
[pic 12]
La conformadora está disponible por 120 horas y la ensambladora está disponible por 110 horas. No se pueden vender más de 200 unidades del componente 3, pero se pueden vender hasta 1,000 unidades de los otros dos componentes. De hecho, la fábrica tiene órdenes de venta por cumplir del componente 1 de 600 unidades. Las utilidades por la venta de cada componente 1, 2 y 3 son, respectivamente $8, $6 y $9. Con el modelo lineal formulado para este problema y resuelto, conteste las siguientes preguntas:
La solución óptima al problema planteado es:
[pic 13]
a. ¿Cuánto debe ser la utilidad del componente 2 para que se fabrique?
[pic 14]
La utilidad del componente 2 deberá ser mayor a $8 para que sea rentable fabricarlo.
b. ¿Qué sucede si la ensambladora sólo está disponible por 90 horas?
[pic 15]
90h (60min) = 5400min
[pic 16]
Si la ensambladora sólo está disponible 90 horas (5400min) entonces no habría variación en la solución óptima.
El tiempo mínimo necesario para la ensambladora es de 4400 minutos por lo que aún tenemos 1000 minutos sobrantes.
c. Si se pudieran conseguir más horas de la máquina ensambladora, ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar el fabricante?
El tiempo de uso de la ensambladora es de 6600 minutos.
[pic 17]
El tiempo mínimo necesario para la ensambladora es de 4400 minutos por lo que tendríamos 2200 minutos sobrantes. Por lo tanto, no sería necesario aumentar el tiempo de la ensambladora.
[pic 18]
d. ¿Qué sucede si se incrementa el compromiso de vender unidades del componente 1 a 800 unidades? ¿Y si se incrementa a 1200 unidades?
[pic 19]
Si el compromiso de venta del componente C1 aumenta a 800 unidades, no habría variación en la solución óptima.
[pic 20]
Si el compromiso de venta del componente C1 aumenta a 1200 unidades, la solución óptima se reduciría a $9600.
e. Si se pudieran vender más unidades del componente 3 reduciendo su utilidad a $4, ¿Valdría la pena hacerlo?
[pic 21]
Si se pudieran vender más unidades del componente 3 reduciendo su utilidad de $9 a $4, la solución óptima se reduciría a $9600 que es menor que cuando teníamos el límite de fabricación del componente 3 en 200 unidades con una utilidad de $9. Por lo tanto, no valdría la pena.
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