Los parámetros de Modelos

INTRODUCCIÓN

En esta primera fase de trabajo tiene como propósito que nos permiten ampliar nuestros conocimientos resolver problemas del diario vivir y emplearlas según la necesidad que se tenga que afrontar. Dando buenos resultados en el negocios ya que está sometido múltiples cambios que se generan por la misma evolución del mercado y de la economía.

Hoy en día, la Toma de decisiones es una herramienta muy utilizada en la ingeniería entre otros campos, por lo que estar actualizando en la Investigación de Operaciones, es toda una obligación, ya que toda incertidumbre y presencia de riesgo, lleva a la postulación y realización de diversos modelos, es por ello que, en el presente trabajo se dará a conocer la importancia de la aplicación de los casos de investigación de operaciones, que brindan una ayuda a la hora de tomar decisiones, haciendo recordar que nunca el modelo dará la respuesta última y cierta de lo que acontecerá en el futuro y que sólo logrará una aproximación. Cuando una persona se enfrenta por vez primera con el término Investigación de Operaciones, no suele ser conocedora de las características específicas de esta ciencia ni de su objeto de estudio, aplicado en el proceso de estudios.

OBJETIVOS

 Identificar los modelos matemáticos y determinar los componentes básicos de cada uno de ellos.

 Identificar la importancia de la Investigación de Operaciones a partir de sus antecedentes y origen en la actualidad.

 Distinguir los modelos de investigación de operaciones.

 Clasificar los modelos matemáticos y determinar los componentes básicos de cada uno de ellos.

 Tener en cuenta para que nos sirve un modelo de investigación.

FASE UNO

DETERMINÍSTICO

(no probabilísticos) HIBRIDOS ESTOCASTICOS

(probabilísticos)

 Estos modelos son más manejables.

 Ciertos procesos complejos pueden modelarse factiblemente.

 permiten la introducción de incertidumbre.

 optimizan (maximizan o minimizan) algunas funciones objetivo.

 Pueden hacer más eficientes los procedimientos de solución.

 En ellos se relacionan dos cantidades por medio de una función

 Tienen que ver con los métodos determinanticos y probabilísticos como la teoría de inventarios.

 Se clasifican más bien por el método de solución que por la estructura del modelo.

 Suelen emplearse con dos fines: en el contexto de un algoritmo de optimización exacto, con el fin de aumentar la velocidad del proceso. En segundo lugar para obtener Una solución al problema aunque no optima, la que puede ser muy difícil de encontrar.

 Tratan los parámetros de modelos de optimización como variables aleatorias de distribuciones muéstrales específicas.

 Se presentan las cadenas de Harkov, teoría de Juegos líneas de espera etc.

 Representan un área de la programación matemática en la que no se aplican suposiciones determinísticas.

 Son más empleados en la solución de problemas de logística o procesos como tal que se miden fácilmente, estos modelos tienen en sus variables la probabilidad a diferencia de los modelos determinanticos.

MODELO DETERMINISTICO

Este es un modelo donde las mismas entradas producirán las mismas salidas. La inclusión de mayor complejidad en las relaciones con una cantidad mayor de variables y elementos ajenos al modelo determinístico hará posible que éste se aproxime a un modelo probabilístico o de enfoque estocástico.

Son utilizados para la toma de decisiones y estas buenas decisiones se basan en sus buenos resultados y se consigue lo deseado libre de riesgo, esto depende de la cantidad de información que posea el que toma la decisión, Se denomina entonces modelo determinanticos a aquel que permite determinar el resultado de un experimento cuando se conocen las condiciones en que se lo realiza.

En los modelos Determinanticos, Se consigue lo deseado de manera "determinantica", es decir, libre de riesgo. Esto depende de la influencia que puedan tener los factores no controlables, en la determinación de los resultados de una decisión y también en la cantidad de información que el tomador de decisión tiene para controlar dichos factores.

MODELO HIBRIDO

Usados tradicionalmente en la investigación cuantitativa y que proponen como métodos también valiosos para el desarrollo de estudios cualitativos. El procedimiento de aplicación no varía; la diferencia generalmente se encuentra en la interpretación de los datos.

Un método híbrido combina más de un método y también es llamado método multi-paradigmático. Aunque la implementación puede ser más difícil, las herramientas híbridas son capaces de combinar la potencia de varios métodos.

MODELO ESTOCASTICOS

Cuando por lo menos una variable es tomada como un dato al azar las relaciones entre variables se toman por medio de funciones probabilísticas, sirven por lo general para realizar grandes series de muestreos, quitan mucho tiempo en el computador son muy utilizados en investigaciones científicas. La totalidad o un subconjunto de los parámetros tienen una distribución de probabilidad asociada.

Por lo general los modelos más realistas son los modelos estocásticos, pero tienen la dificultad de poderlos resolver adecuadamente, y muchas de las técnicas aplicables a los modelos estocásticos tratan de reducir el problema a su versión determinista para poderlo resolver.

2. Ilustre con un ejemplo cada modelo

MODELO DETERMINISTICO

La compañía COLOMBIAUTOS tiene plantas en Cundinamarca, Antioquia y Atlántico. Sus centros de distribución principales son Bogotá y Medellín. Las capacidades de las plantas durante el trimestre próximo son 1 000, 1 500, y 1 200 automóviles. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2 300 y 1 400 vehículos. El costo del transporte de un automóvil por tren es de 8 centavos por milla. El diagrama de las distancias recorridas entre las plantas y los centros de distribución son:

Bogotá Medellín

Cundinamarca 1 000 1 690

Antioquia 1 250 1 350

Atlántico 1 275 850

Esto produce en costo por automóvil a razón de 8 centavos por milla recorrida. Produce los costos siguientes (redondeados a enteros), que representan a C i j del modelo original:

Bogotá Medellín

Cundinamarca 80 215

Antioquia 100 108

Atlántico 102 68

Mediante el uso de códigos numéricos que representan las plantas y centros de distribución, hacemos que X i j represente el número de automóviles transportados de la fuente i al destino j. Como la oferta total (= 1 000 + 1 500 + 1 200 = 3 700) es igual a la demanda (= 2 300 + 1 400 = 3 700), el modelo de transporte resultante está equilibrado. Por lo tanto, el siguiente modelo de PL que representa el problema tiene todas las restricciones de igualdad.

Minimizar Z = 80X 11 + 215X 12 + 100X 21 + 108X 22 + 102X 31 + 68X 32

Sujeto a:

X 11 X 12 = 1 000

X 21 X 22 = 1 500

X 31 X 32 = 1 200

X 11 X 21 X 31 = 2 300

X 12 X 22 X 32 = 1 400

X i j para todas las i y j

MODELOS HIBRIDOS

Una persona dispone de $4000 para invertir y se le presentan tres propuestas de inversión. Cada propuesta requiere de depósitos en cantidades de $1000, puede invertir lo que desee en las tres propuestas.

Las ganancias esperadas son las siguientes

Inversión

Ganancias 0 1000 2000 3000 4000

Propuesta 1 0 2000 5000 6000 7000

Propuesta 2 0 1000 3000 6000 7000

Propuesta 3 0 1000 4000 5000 8000

¿Cuánto dinero deberá invertirse en cada propuesta para maximizar las ganancias?

Sea Y la ganancia total, que es la suma de las ganancias de cada propuesta, las inversiones tienen la restricción de ser múltiplos de $1000, la tabla muestra las fi(x) = Etapa i, (i = 1, 2,3), x es la cantidad de dinero invertida en cada propuesta.

El programa matemático es el siguiente:

Maximizar Y = f1(x1) + f2(x2) + f3(x3)

La persona sólo posee $4000 para invertir:

Las condiciones son:

X1 +x2 + x3 4000

Con todas variables enteras y no negativas.

MODELO ESTOCASTICO

Dos compañías de autobuses, X y Y, explotan la misma ruta entre dos ciudades y están enzarzadas en una lucha por una mayor parte del mercado. Puesto que la parte total del mercado es un 100 por 100 fijo, cada punto porcentual ganado por uno debe ser perdido por el otro. Se dice que tal situación es un juego de suma cero de dos personas por las razones obvias de que el juego es jugado por dos jugadores diametralmente opuesto y que la suma de las ganancias y pérdidas es siempre cero.

Si se supone que la compañía X y la compañía Y está considerando las tres mismas estrategias para ganar una mayor parte relativa del mercado como sigue:

1. x1 o y1: Sirve refrescos durante el viaje.

2. x2 o y2: Introduce autobuses con aire acondicionado.

3. x3 o y3: Anuncia diariamente en estaciones de televisión en las dos ciudades.

Por comodidad, se supone que antes de comenzar el juego ambas compañías no están haciendo ningún esfuerzo especial y comparte por igual el mercado –50 por 100 cada una. Además, si se supone también que cada compañía no puede emplear más de uno de estas actitudes o estrategias al mismo tiempo y que las tres estrategias tienen idénticos costos.

Por estos supuestos, hay un total de 3 x 3 = 9 combinaciones posibles de movimientos, y cada una es capaz de afectar a la parte del mercado en una forma específica. Por ejemplo, si X y Y sirvan refrescos durante el viaje, se dice que X perdería 10 por 100 de la parte del mercado a favor de Y, lo que puede indicar que los refrescos de Y son más para los gustos de los clientes, igualmente, si X anuncio y Y, por ejemplo, sirve refrescos, se supone que X ganaría 20 por 100 del mercado en perjuicio de Y; evidentemente, la publicidad en televisión parece ser más eficaz que servir refrescos.

Ahora, por cada una de las 9 combinaciones puede determinar ganancias o pérdidas del mercado para X como se indica en la siguiente matriz de pagos.

y1 y2 y3

x1 -10 -11 -1

x2 9 -8 -6

x3 20 -10 -13

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