NUEVAS TECNOLOGIAS EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS.

La inserción de las tecnologías ¿puede cambiar las prácticas matemáticas actuales?

La matemática del siglo XX ha recibido el impacto de la introducción de las computadoras y otros tipos de tecnologías, como las calculadoras gráficas, que han cambiado las cuestiones relacionadas con la enseñanza de los contenidos de la matemática -por ejemplo, la modelización-, dado que su gran capacidad y rapidez en el cálculo, y la facilidad que brindan para lograr representaciones gráficas, permiten incursionar aún más en campos como economía, química, física, entre otros, sistematizando gran cantidad de datos para lograr modelos matemáticos que los cuantifiquen y expliquen.

Son muchos los trabajos referentes a la introducción de las tecnologías en la educación, y no todos coinciden en sus opiniones. Nos gustaría compartir las ideas de Michèle Artigue referidas al tema de la inclusión de las TIC:1

Ciertamente estas tecnologías son socialmente y científicamente legítimas, pero a nivel de la escuela, esas legitimidades no son suficientes para asegurar la integración. Pues no se busca que la enseñanza forme alumnos aptos para funcionar matemáticamente con esas herramientas -lo que sería el caso por ejemplo de una formación de carácter profesional-: se busca mucho más. Efectivamente, lo que se espera de esas herramientas esencialmente es que permitan aprender más rápidamente, mejor, de manera más motivante, una matemática cuyos valores son pensados independientemente de esas herramientas. Lo que se necesita entonces es asegurar la legitimidad pedagógica de estas herramientas, y eso es bien distante de asegurar su legitimidad científica o social. Esto, como hemos mostrado, genera un círculo vicioso que enferma la formación en un esquema de militancia y proselitismo, poco adecuado para otorgar herramientas a los docentes que les permitan hacer frente a las dificultades que inevitablemente van a encontrar, que les permitan identificar las necesidades matemáticas y técnicas de las génesis instrumentales y de responderlas eficazmente; poco adecuado también para permitirles la necesaria superación de una visión ingenua de la tecnología como remedio a las dificultades de la enseñanza.

Esto nos lleva a comenzar a pensar el tema de la inclusión de las TIC con suma atención y cuidado, sin creer que son la panacea o la solución a la complejidad e infinidad de problemáticas que conlleva el aprendizaje de la matemática.

Antes de la reforma educativa, y aun después, era frecuente encontrar en los pizarrones de las aulas largas cuentas con el cálculo de la multiplicación de números decimales con varias cifras después de la coma, ejercicios combinados con racionales, o el cálculo de un interés compuesto o un logaritmo. Todas estas tediosas tareas de cálculo han sido reemplazadas, en la gran mayoría de casos, por las calculadoras de bolsillo, pero ellas no sólo sirven como recursos de cálculo sino también para un trabajo diferente en temas complejos, como derivadas o cálculo de parámetros estadísticos, en el caso de las calculadoras gráficas programables, cuyos costos actuales las hacen más accesibles a los estudiantes y otros tipos de usuarios. Actualmente es común que la mayoría de los alumnos dispongan de calculadoras científicas en las clases de matemática.

A diez años de la reforma, no podemos asegurar que en todas las aulas las prescripciones de los documentos oficiales guíen las prácticas docentes, aunque podemos leer -dentro de las síntesis explicativas de los CBC- la siguiente formulación:

El cálculo mental con los distintos conjuntos numéricos debe constituir una parte fundamental y permanente del trabajo en el aula, pues en él se ponen en juego las propiedades de los números y de las operaciones y es el medio adecuado para realizar estimaciones y cálculos aproximados, tan necesarios en la vida cotidiana, contribuyendo al desarrollo del 'sentido del número'.

El trabajo con calculadora o computadora da relevancia a estas dos formas de cálculo en tanto que, si bien por un lado pueden proveer de resultados exactos, estos pueden ser anticipados y evaluados en su significado y pertinencia a la situación planteada a través del cálculo estimativo.

Si bien la calculadora se ha constituido en un elemento habitual en el aula, esto no implica un uso compulsivo de la misma; al docente le corresponde promover o no su utilización de acuerdo al objetivo de su tarea. Por ejemplo, en las clases dedicadas a la construcción y análisis de algoritmos básicos, puede postergarse el uso de la calculadora, en tanto que en las clases de resolución de problemas puede permitirse sin inconvenientes, para liberar tiempos que los alumnos/as podrán dedicar al razonamiento, a la búsqueda de distintos caminos de solución, a la confrontación de estos con los de sus pares y a la resolución de una mayor diversidad de problemas.

Esto plantea a los docentes nuevos retos respecto de su rol. Si aceptan este desafío e incorporan a sus clases las calculadoras de distintos tipos y/ o computadoras, deberán determinar cuáles serán las cuestiones o problemas que propondrán en las clases para que den sentido al conocimiento que están construyendo los alumnos, y cuáles serán las tareas rutinarias a delegar en estas nuevas tecnologías. Cómo usarlas para que permitan establecer un trabajo en la clase más centrado en la búsqueda de soluciones a problemas, en tratar de probar conjeturas, etc., y no en un mero trabajo mecánico de cálculo algorítmico.

El uso generalizado de programas como Derive, Matemática, Cabri, entre otros, exigirá que el alumno entienda la estructura del ejercicio que se le propone, y en función de eso hacer las manipulaciones con el programa para responder a las cuestiones que se le plantean.

Si pensamos en el uso de las calculadoras y las calculadoras gráficas, ¿cómo van a cambiar los contenidos escolares? Seguramente acordaremos que permitirán quizás una relativamente mejor comprensión de las matemáticas. El impacto producido en la educación con la aparición de las primeras calculadoras de bolsillo con operaciones simples fue muy bajo; sin embargo, la calculadora científica, que apareció aproximadamente en 1972, sí mostró repercusiones: dejó obsoletas a la regla de cálculo (1975) y a las tablas de logaritmos, por lo menos en el nivel medio y/o polimodal. Las programables todavía no tienen tanto impacto, por la dificultad de su difusión masiva y en función de sus costos, pero seguramente determinarán cambios más significativos del currículum.

Con frecuencia, en la actualidad, el aprendizaje de los métodos de resolución de ecuaciones en los primeros cursos de secundaria consiste en aplicar correctamente el método de resolución, y esto generalmente

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