Un Proyecto De Uso De Tecnología Para La Enseñanza De Las Matemáticas

El desarrollo de la tecnología computacional que se dio en la segunda mitad del siglo pasado, abrió posibilidades insospechadas de empleo de la herramienta tecnológica a los campos más diversos, entre ellos al de la educación. La presencia cada vez más fuerte de los instrumentos computacionales ha ido señalando la posibilidad y la necesidad de vincular su uso a la enseñanza de las matemáticas. Para ello es necesario articular su uso al curriculo de matemáticas. Este es el caso del proyecto educativo Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT) promovido por la Secretaría de Educación Pública en México.

El proyecto EMAT

El proyecto EMAT se inicia en 1997. Su propósito en su fase piloto (1997 – 2000) fue la incorporación de las tecnologías computacionales a las escuelas secundarias públicas del país (alumnos entre 12 y 15 años de edad), con el fin de facilitar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas que aparecen en el currículo establecido y acercarlos a ideas matemáticas avanzadas.

Para el diseño, puesta en marcha y seguimiento de la fase piloto del proyecto se contó con un equipo de investigadores nacionales e internacionales expertos en el uso de la tecnología computacional para la enseñanza de las matemáticas. Con base en sus sugerencias se decidió emplear en las aulas de matemáticas una combinación de calculadoras (TI-92) y software computacional como: la Hoja Electrónica de Cálculo para apoyar la enseñanza de la aritmética, el pre-álgebra y el álgebra; Cabri Géomètre para la enseñanza de la geometría; SimCalc MathWorlds para acercar a los alumnos a la idea de variación y sus diferentes representaciones; y Stella para modelar matemáticamente situaciones simples.

El grupo de expertos se encargó también del diseño de las actividades que se iban a usar en la clase de matemáticas apoyada con tecnología (Mochón et al., 2000a; Mochón et al., 2000b; Zubieta et al., 2000) así como del diseño e implementación de los talleres para capacitar a los profesores que iban a participar en el proyecto. Se consideró también necesario que, una vez iniciado el proyecto, este grupo de expertos le diera seguimiento realizando visitas periódicas a las escuelas para intercambiar impresiones con los profesores participantes y observar el trabajo que los alumnos realizaban usando la tecnología. Uno de los propósitos de estas visitas era detectar a tiempo posibles dificultades y problemas de tipo académico y proponer los cambios necesarios para que el proyecto funcionara de manera exitosa.

Una característica fundamental que subyace el modelo pedagógico propuesto para el desarrollo de EMAT, consiste en ir de la práctica y los ejemplos particulares, hacia los principios teóricos generales. Este acercamiento difiere sustancialmente del acercamiento que comúnmente se usa en nuestras escuelas donde, por lo general, la parte teórica precede a la práctica y a los ejercicios; y los estudiantes conforman una audiencia pasiva, que escucha las explicaciones del profesor y resuelve los ejercicios propuestos de forma individual. Se consideró que con el apoyo de la tecnología era posible modificar gradualmente este modo de trabajar. Con este propósito en mente se consideró que lo más adecuado era diseñar actividades cuyo desarrollo se apoyara fuertemente en hojas de trabajo. Éstas guiarían la actividad de los estudiantes llevándolos a descubrir el conocimiento matemático particular que se esperaba adquirieran. Se pretendía convertir a los estudiantes en sujetos activos que, a través de su propia reflexión, fueran construyendo conceptos y desarrollando habilidades matemáticas. Se consideró que la discusión entre pares era un elemento muy importante para lograr aprendizaje, por ello el trabajo en las aulas EMAT se realiza en equipos, a fin de fomentar el intercambio de ideas y así motivar al estudiante a organizar, reflexionar, defender y, eventualmente, modificar sus ideas.

En este modelo el papel del profesor cambia radicalmente. Ahora su función es observar con cuidado el trabajo de los equipos, contestar las preguntas o dudas que manifiestan los alumnos, hacer sugerencias y, cuando sea necesario, proponer posibles acercamientos que permitan resolver la tarea propuesta usando la tecnología. El profesor toma así el papel de mediador entre los alumnos y la herramienta computacional. Además debe organizar discusiones de grupo de manera periódica, para llegar a un consenso acerca de los conceptos matemáticos involucrados en las actividades previamente llevadas a cabo. El profesor se vuelve así un mediador entre la experiencia que los alumnos adquirieron al resolver las actividades y los conceptos matemáticos involucrados en las mismas.

El éxito del proyecto dependía fuertemente de que los profesores pudieran ir cambiando su práctica docente. Para lograrlo se decidió proceder de manera gradual. Por un lado, se impartieron una serie de talleres (Ursini y Rojano, 2000) en los cuales cada profesor aprendía a usar la calculadora TI-92 y uno de los paquetes computacionales. Por otro lado, se discutieron con los profesores las implicaciones didácticas y pedagógicas de la propuesta de uso de la tecnología que presenta EMAT. Se puso además un énfasis especial en la dinámica a seguir en el salón de clase, recomendando a los profesores introducir muy brevemente la actividad antes de distribuir las hojas de trabajo, propiciar el trabajo en equipo, fomentar el desarrollo de un espíritu inquisitivo en los alumnos y asegurar que se auxiliaban de la tecnología para resolver los problemas presentados en las hojas. Todo esto con el fin de propiciar que los estudiantes adquirieran primero cierta experiencia y ésta sirviera posteriormente de referencia para formalizar los conceptos matemáticos involucrados.

El proyecto se inició en 16 escuelas distribuidas en 8 estados de la república mexicana. En cada escuela se equipó un salón (aula EMAT) con 15 computadoras (dispuestas en herradura y conectadas en red), una impresora y treinta calculadoras TI-92. El primer año participaron en el proyecto 16 profesores y un total de 667 estudiantes. Durante el segundo año se incorporaron más profesores y alumnos pertenecientes a las mismas escuelas. Al término del tercer año, trabajaban en EMAT 89 profesores y aproximadamente 10,000 estudiantes. Es importante señalar que la gran mayoría de los profesores y estudiantes que participaron en la fase piloto del proyecto no tenía experiencia previa en el uso de la computadora o la calculadora TI-92, ni de cómo usarlas para apoyar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

La investigación asociada a EMAT

Para dar seguimiento a las aportaciones generadas con la puesta en marcha de este proyecto, se desarrolló de manera paralela una investigación cuyos resultados servirían de base para la toma de decisiones en las etapas de expansión del mencionado proyecto.

Uno de los propósitos principales de este proyecto de investigación es: estudiar el papel de la tecnología en la transformación del currículo de matemáticas de la escuela secundaria del Sistema Educativo Nacional, así como investigar el impacto que tienen las tecnologías computacionales en la transformación de las prácticas escolares de los estudiantes y los profesores.

En esta investigación se contempla realizar evaluaciones a nivel global y a nivel local. Con las primeras se quiere comprender qué ocurre en el aula de matemáticas considerándola como parte de un sistema complejo. Las segundas estudian los procesos cognitivos que tienen lugar en la etapa experimental y se desarrollan a través de estudios longitudinales de casos.

A continuación se presentan algunos resultados de dos estudios realizados en el marco de este proyecto de investigación.

Estudio 1. La tecnología en la clase de matemáticas: su influencia en la práctica de enseñanza

El propósito de este estudio (Escareño, 2002) era indagar cómo influye la propuesta de uso de la tecnología computacional que se hace en EMAT en la transformación de las prácticas de enseñanza de los profesores. Las preguntas que queríamos contestar eran las siguientes:

¿Cómo evoluciona la práctica de enseñanza del profesor que se inicia en el uso de la calculadora y la computadora para enseñar matemáticas?

¿Cómo influyen entre sí las formas de enseñar con o sin herramientas computacionales?

¿Cómo influye el conocimiento matemático de los profesores en la práctica de enseñanza con tecnología?

¿Puede hablarse de grupos característicos de profesores en relación a su práctica docente cuando usan la tecnología en su enseñanza?

El marco teórico para este estudio está dado principalmente por los desarrollos recientes de la teoría social del aprendizaje (Wenger, 1998; Cole y Engeström, 1993; Lave y Wenger, 1991) según la cual el compromiso en la práctica social es el proceso fundamental por el cual aprendemos y nos convertimos en lo que somos. Se consideró sobre todo la noción de sistema de actividad así como la noción de cognición culturalmente distribuida (Cole y Engeström, 1993).

El estudio se llevó a cabo en dos de las escuelas participantes en el proyecto EMAT. En estas escuelas se estaba trabajando con Cabri Géomètre y la calculadora TI-92. Se tomaron datos relativos a 14 profesores con distinta antigüedad en el proyecto (dos de ellos habían participado en el proyecto desde su inicio, los restantes se habían incorporado en el segundo año). Los datos se recabaron mediante entrevistas individuales y grupales y se observó cómo el profesor desarrollaba las clases de matemáticas

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