La enseñanza de las matemáticas

Actividad de desarrollo: Lea el articulo “Aprender (por medio de) la resolución de problemas” de Rolan Charnay incluido en la antología básica y sintetice las ideas que expone acerca de:

1.-¿Cómo es que históricamente se fue construyendo el conocimiento matemático?

Las matemáticas se han construido como respuestas a preguntas que han sido traducidas en otros tantos problemas. Estas preguntas han variado en sus orígenes y en sus contextos; problemas de orden domestico (división de tierras, calculo de créditos…); problemas planteados en estrecha vinculación con otras ciencias (astronomía, física…); especulaciones en apariencias “gratuitas” sobre “objetos” pertenecientes a las matemáticas mismas.

2.-¿Cuál es la cuestión esencial de la enseñanza de las matemáticas?

La cuestión esencial es: ¿Cómo hacer que los conocimientos enseñados tengan sentido para el alumno?

3.-¿Cuáles modelos de enseñanza define el autor, según la relación que se establezca entre:

Maestro, alumno y saber?

• Normativo

• Incitativo

• Aproximativo

4.-¿Qué ventajas y/o desventajas encuentra en cada uno de tales modelos?

Normativo:

• El alumno muestra las nociones, las introduce, provee los ejemplos.

• El alumno, en primer lugar, aprende, escucha, debe estar atento; luego imita, se entrena, se ejercita y al final aplica.

• El saber ya está acabado, ya construido. Se reconocen allí los métodos a veces llamados dogmáticos (de la regla a las aplicaciones) o mayéuticas (preguntas y respuestas).

Incitativo:

• El maestro escucha al alumno, suscita su curiosidad, le ayuda a utilizar fuentes de información, responde a sus demandas, lo remite a herramientas de aprendizaje (fichas), busca una mejor motivación (medio calculo vivo de Freinet, centros de interés de Decroly.)

• El alumno busca, organiza, luego estudia, aprende (a menudo de manera próxima a lo que es la enseñanza programada).

• El saber está ligado a las necesidades de la vida del entorno (la estructura propia de este saber pasa a un segundo plano).

Aproximativo:

• El maestro propone y organiza una serie de situaciones con distintos obstáculos (variables didácticas dentro de estas situaciones con distintos obstáculos (variables didácticas dentro de estas situaciones), organiza las diferentes fases (investigación, formulación, validación, institucionalización).

• Organiza la comunicación de la clase, propone en el momento adecuado los elementos convencionales del saber (notaciones, terminología).

• El alumno ensaya, busca, propone soluciones, las confronta con las de sus compañeros, las define o las discute.

• El saber es considerado con su lógica propia.

5.-¿Qué papel tienen los problemas matemáticos en cada uno de esos modelos?

Normativo:

• Lo que conduce a menudo a estudiar tipos de problemas confrontando a un nuevo problema, el alumno busca si ya ha resuelto uno del mismo tipo.

• Es el modelo de referencia de numerosos manuales, siendo de la idea subyacente que es necesario partir de lo fácil, de lo simple, para acceder a lo complejo, puede ser para el aprendizaje, descompuesto en una serie de conocimientos fáciles de asimilar y que finalmente, todo aprendizaje debe ir de lo concreto a lo abstracto.

Incitativo:

• Al principio, se desea que el alumno sea un “demandante activo, ávido de conocimientos funcionalmente utiles”

• Pero las situaciones “naturales”. Son a menudo demasiado complejos para permitir al alumno construir por si mismo las herramientas y sobre todo, demasiado dependientes de lo “ocasional” para que sea tenida en cuenta la preocupación por la coherencia de los conocimientos.

Aproximativo:

• Es principalmente a través de la resolución de una serie de problemas elegidos por el docente como el alumno construye su saber, en interacción con los otros alumnos.

• La resolución de problemas (y no de simples ejercicios) interviene así desde el comienzo del aprendizaje.

Resumen

El propósito del siguiente artículo es discutir y reflexionar acerca de la problemática presente en muchas clases de Matemática en torno de la resolución de problemas.

Por diversas razones, la enseñanza de la resolución de problemas

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