PREVISIONES

PREVISIONES

En el estudio de pronósticos, un “pronóstico” formula un conocimiento probable sobre un evento futuro, se suele entender como pronóstico la estimación anticipada del valor de una variable, por ejemplo: la demanda de un producto, las ventas posibles que se harán. Para lo cual se necesita entender lo que interviene en cada uno de los pronósticos.

Intervienen variables de 2 tipos, las variables dependientes que representan la causa o el efecto del fenómeno que se está estudiando, Se simboliza con la letra Y, y las variables independientes, es aquella que influye en la variable dependiente y no de depender de otra variable, se simboliza con la letra X

Teniendo en cuenta los elementos necesarios para poder calcular un pronóstico, creo conveniente mencionar que un modelo matemático, el cual se usa para los cálculos de un pronóstico, no es completamente exacto con problemas de la vida real, de hecho, se trata de una idealización, por lo cual hablaremos de un error, el que nos permite deducir la confiabilidad de la ecuación, o modelo matemático que hemos desarrollado.

Concepto

“Previsión se refiere a la acción y efecto de prever (conjeturar lo que va a suceder a través de la interpretación de indicios o señales; ver con anticipación; preparar medios para futuras contingencias).”

Real academia española

Medición del error de previsión

Se determina comparando los valores previstos de períodos pasados con la demanda real u observada para estos períodos

Fórmula:

Error de previsión = Demanda real – Previsión = A1 – P1

Modelos de previsión

Desviación absoluta media

Es el promedio de las desviaciones absolutas matemáticas de los errores de previsiones, este cálculo nos indica el error de previsiones promedio sobre el período en cuestión.

DAM = Σ| Real – Previsto| / n

Ejercicio DAM

Las ventas de música en la tienda de Johnny Ho en Columbus,Ohio, durante las diez últimas semanas figuran en la siguiente tabla. Prevea la demanda para cada semana, incluida la semana 10, utilizando el método de alisado exponencial con α = 0,5 (previsión inicial = 20).

Semana Demanda Semana Demanda

1 20 6 29

2 21 7 36

3 28 8 22

4 37 9 25

5 25 10 28

Semana

Demanda

Cálculo de previsión Previsión redondeada con α = 0,5 Desviación absoluta con α = 0,5

1 20 20 20 |20-20| = 0

2 21 20 + 0,5(20-20) 20 |21-20| = 1

3 28 20 + 0,5(21-20) 21 |28-21| = 7

4 37 20,5 + 0,5(28-20,5) 24 13

5 25 24,25 + 0,5(37-24,25) 31 6

6 29 30,63 + 0,5(25-30,63) 28 1

7 36 27,82 + 0,5(29-27,82) 28 8

8 22 28,41 + 0,5(36-28,41) 32 10

9 25 32,21 + 0,5(22-32,21) 27 2

10 28 27,11 + 0,5(25-27,11) 26 2

11 - 26,05 + 0,5(28-26,05) 27 -

Suma 50

DAM = Σ| Desviaciones|/ n

DAM = 50/10 = 5

La desviación absoluta media que existe entre la ventas de música durante las diez últimas semanas es de 5

Error cuadrado medio

Mide la dispersión de los errores de las previsiones se usa para indicar el valor absoluto ya que se consideran los signos positivos o negativos. Si el error cuadro medio es pequeño, la previsión se aproxima generalmente a la demanda real, un valor grande anuncia la posibilidad de errores de previsión considerables. Las mediciones difieren por la forma en que se ponen de relieve a los errores ya que los errores grandes reciben mayor ponderación ya que se los eleva al cuadrado.

Fórmula:

ECM = Σ (Errores de previsión)²/ n

Ejercicio ECM

Las ventas de música en la tienda de Johnny Ho en Columbus,Ohio, durante las diez últimas semanas figuran en la siguiente tabla. Prevea la demanda para cada semana, incluida la semana 10, utilizando el método de alisado exponencial con α = 0,5 (previsión inicial = 20).

Semana

Demanda Desviación absoluta con α = 0,5 (error de previsión)

(Error)²

1 20 0 0

2 21 1 1

3 28 7 49

4 37 13 169

5 25 6 36

6 29 1 1

7 36 8 64

8 22 10 100

9 25 2 4

10 28 2 4

Suma 50 428

ECM = Σ (Errores de previsión) ²/n

ECM = 428/10 = 42.8

Error porcentual absoluto medio

Es el indicador más fácil de interpretar, sus valores dependen de la magnitud del producto que se prevé. Este método se lo utiliza para evitar valores elevados ya que se calcula como la media de la diferencia en valor absoluto entres los valores previstos y reales expresados en porcentajes sobre los valores reales

Fórmula

EPAM = (100 Σ |Real – Previsto| / Real) / n

Ejemplo EPAM

Las ventas de música en la tienda de Johnny Ho en Columbus,Ohio, durante las diez últimas semanas figuran en la siguiente tabla. Prevea la demanda para cada semana, incluida la semana 10, utilizando el método de alisado exponencial con α = 0,5 (previsión inicial = 20).

Semana

Demanda Previsión redondeada con α = 0,5 Desviación absoluta con α = 0,5 (error de previsión)

(Error)²

1 20 20 0 100 (0/20) = 0

2 21 20 1 100 (1/21) = 4,76

3 28 21 7 100 (7/28) = 25

4 37 24 13 100 (13/37) = 35,14

5 25 31 6 100 (6/25) = 24

6 29 28 1 100 (1/29) = 3,45

7 36 28 8 100 (8/36) = 22.22

8 22 32 10 100 (10/22) = 45,45

9 25 27 2 100 (2/25) = 8

10 28 26 2 100 (2/28) = 7,14

Suma 27 50 175,16 %

EPAM = Σ Errores porcentuales absolutos / n = 175,16% / 10 = 17,52%

Concluimos que EPAM expresa el error de previsión como porcentaje de los valores reales.

Alisado exponencial con ajuste de tendencia

El alisado exponencial simple no consigue anticipar las tendencias para ello se realiza un ajuste positivo o negativo en la tendencia y lo agrega a la previsión hallada mediante el alisado exponencial simple.

En el cálculo del alisado exponencial con ajustes de tendencia se utiliza la constante β la cual se asemeja a la constante α sin embargo la primera es más sensible a los cambios de la tendencia.

1er paso - Fórmula de previsión:

F2 = αA1 + (1 – α) (F1 + T1)

2do paso - Cálculo de tendencia:

T2 = β (F2 – F1) + (1 – β) T1

3er paso – Cálculo de previsión incluyendo la tendencia

FIT = F2 + T2

Ejercicio FIT

Los ingresos del bufete de abogados Smith durante el período comprendido entre febrero y julio fueron los siguientes

Mes Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio

Ingresos 70 68,5 64,8 71,1 71,3 72,8

Utilice el alisado exponencial con ajuste de tendencia para predecir los ingresos de agosto. Suponga que la previsión inicial de febrero fue de 65.000 dólares y el ajuste de tendencia inicial fue 0. Las constantes de alisado seleccionadas son α = 0,1 y β = 0,2

Desarrollo:

Mes

Ingresos

miles

Previsión alisada

Tendencia alisada Pronóstico incluyendo tendencia

Febrero 70 65 0 65

Marzo 68,5 65,5 0,1 65,6

Abril 64,8 65,89 0,16 66,05

Mayo 71,1 65,93 0,14 66,07

Junio 71,3 66,57 0,24 66,81

Julio 72,8 67,26 0,33 67,59

Agosto - 68,11 0,43 68,54

1er paso - Fórmula de previsión:

F2 = αA1 + (1 – α) (F1 + T1)

Ff = 0,1(70) + (1 – 0,1) (65 + 0) = 65,5 mil dólares

2do paso - Cálculo de tendencia:

T2 = β (F2 – F1) + (1 – β) T1

T2 = 0,2 (65,5 – 65) + (1 – 0,2) 0 = 0,1

3er paso – Cálculo de previsión incluyendo la tendencia

FIT = F2 + T2

FIT = 65,5 + 0,1 = 65,6

Cálculo mes de marzo:

1er paso - Fórmula de previsión:

F2 = αA1 + (1 – α) (F1 + T1)

Fm = 0,1(68,5) + (1 – 0,1) (65,5 + 0,1) = 65,89

2do paso - Cálculo de tendencia:

T2 = β (F2 – F1) + (1 – β) T1

T2 = 0,2 (65,89 – 65,5) + (1 – 0,2) 0,1 = 0,16

3er paso – Cálculo de previsión incluyendo la tendencia

FIT = F2 + T2

FIT = 65,89 + 0,16 = 66,05

Proyecciones de tendencia

Es un método de previsión de series temporales la misma que ajusta una serie de datos históricos y después proyecta la línea hacia el futuro para realizar las previsiones a medio o largo plazo.

Dentro de esta proyección de tendencia utilizaremos el método de los mínimos cuadrados para tener un enfoque de línea recta.

Previsión con mínimos cuadrados

Notas para su uso

Se debe presentar gráficamente los datos para poder observar la disposición de los datos aproximadamente en línea recta.

No hacer pronósticos más allá de lo correspondiente a los datos.

Las desviaciones alrededor de la recta de mínimos cuadrados son aleatorias y están normalmente distribuidos a los largo de la recta.

Ejercicio previsión con mínimos cuadrados

En la siguiente tabla se muestra la demanda de zapatos de la empresa “XY” para el período 2004-2010. Realice una previsión de la demanda del año 2011 ajustando una línea recta de tendencia a estos datos.

Año Demanda Año Demanda

2004 50 2008 70

2005 56 2009 100

2006 67 2010 120

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