Algebra Lineal Unidad 1

INSTITUTO TECNOLOGICO DE HUATABAMPO

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Cuadernillo de Actividades para el Desarrollo de

Competencias[pic 2]

UNIDAD: I

NOMBRE DE LA UNIDAD:

Números Complejos NOMBRE DE ASIGNATURA:

Algebra Lineal DOCENTE RESPONSABLE:

Javier Hernández.

NOMBRE DEL ALUMNO (a):

Ulises Torres Balderrama

MATRICULA DEL ALUMNO: L20600160

CORREO INSTITUCIONAL:

L20600160@huatabampo.tecnm.mx CARRERA: Ingeniería Mecatrónica FECHA DE ENTREGA: 22/04/2021

Bibliografía:

1. J. de Burgos, Álgebra lineal. McGraw-Hill, 2009
2. J. Rojo, Álgebra lineal. McGraw-Hill, 2006. .

3. J. Arvesú y otros, Álgebra lineal y aplicaciones. Síntesis, 2001.

Índice:        Página

Introducción. -

En este reporte de la primera unidad se hablarán de los temas acerca el de tema y las definiciones de los números complejos, todas las características y sus propiedades con las que cuenta los números complejos, Se mirara las operaciones básicas, fundamentales y complejas que se pueden realizar con ellos. Se mirara el origen del termino numero imaginario, el concepto de numero complejo, además de realizarlo en un mapa conceptual a partir de los números reales e imaginarios, realizar la ecuación cuadrática entregada por el profesor, construir una tabla de potencias de “i” y reconocer que se pueda presentar en “± i ó ± 1.”, graficar un numero complejo en la forma rectangular y polar de el mismo plano y generar el triángulo para deducir las fórmulas de transformación entre sus diferentes representaciones, utilice las raíces complejas de la actividad 3, transformar un numero complejo rectangular a trigonométrica y polar, utilizando raíces en actividad 3, realizar ejercicios sobre las operaciones de su suma, resta multiplicación y división con números complejos y las trasformaciones de sus otras formas utilizando las raíces de la actividad 3, Como Analizar el teorema de Moivre y aplicarlo para resolver los ejercicios de potenciación y radicación de los números complejos, utilizar las raíces de la actividad 3, La utilización de “TIC´S” para realizar las operaciones, además de investigar en otras fuentes sobre el uso de números complejos en aplicaciones de ingeniería y en otras ramas de matemática.

La primera referencia conocida a raíces cuadradas de números negativos proviene de los matemáticos griegos, como Heron de Alejandría en el siglo 1 antes de cristo, como resultado de una imposible sección de una pirámide.

Los complejos de hicieron más patentes en el siglo XVI, cuando la búsqueda de fórmulas que diera las raíces exactas de los polinomios de grados 2 y 3 fueron encontradas por matemáticos italianos como Tartaglia y Cardona, originalmente, los números complejos fueron propuestos en 1545, por el matemático italiano, Giralamo Cardano (1501 - 1576), en un tratado epitómico que versaba sobre la solución de las ecuaciones cubicas y cuadráticas, con el título de Ars magna. El término imaginario para estas cantidades fue acuñado por Descartes en el siglo XVII y está en desuso.

La frase número complejo fue usada por Carnot en 1803. Años después la empleo Gauss en Teoría residorum biquadratorum en 1828; la usaba para eludir la expresión número imaginario. Cardono los llamaba números negativos puros.

Resumen. –

Un número complejo se define cómo Z=a+bi donde a es la parte real y bi es la parte imaginaria, se llama imaginario puro, si sólo se tiene la parte imaginaria.

Sé puede utilizar la versión de coordenada (a,b) ya que su representación gráfica, es el plano, entonces el eje “x” es llamado eje “real” y el eje “y” el “imaginario”.

Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado. El conjunto de los números complejos se designa con la notación. Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.

Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, facilitación de cálculo de integrales, en aerodinámica, hidrodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además los números complejos se utilizan por doquier en matemáticas, en muchos campos de la física (notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.

En matemáticas, estos números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. Este cuerpo contiene a los números reales y los imaginarios puros. Una propiedad importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, pero que se demuestra aún en un curso de variable compleja, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable o análisis complejos.

DESARROLLO. –

INTRODUCCION

1.-INVESTIGAR EN DIFERENTES FUENTES Y REALIZAR UN ENSAYO SOBRE EL ORIGEN DEL TERMINO NUMERO IMAGINARIO.

Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo. René Descartes enfatizó esta palabra en el siglo XVII y expresó claramente su creencia: Obviamente, tales números no existen. Hoy, colocamos el número imaginario en el eje vertical del plano complejo. Cada número imaginario se puede expresar como ib (número complejo), donde b es un número real e i es una unidad imaginaria con las siguientes propiedades:

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