COLABORATIVO METODOS NUMERICOS

ACTIVIDAD METODOS NUMERICOS

SEGUNDA PARTE: Ejercicios

1. Considere los siguientes valores de p y p* calcular:

Error Relativo, Error absoluto

a. p = 1/3 p* = 0.333

b. p = p p* = 3,14

ERROR RELATIVO

| p- p*|

| p |

1. a. Error relativo | p- p*| = |1/3 – 0.333| ¬= 3.333 X 10-4 = 9,999 X 10-4 = 0,999

| p | |1/3| 1/3

b. p = p p* = 3,14

p = 3,1416

Error relativo | p- p*| = |3,1416 – 3,14| = 0,0016 = 5,092 X 10-4

| 3,1416 | 3,1416

ERROR ABSOLUTO

| p- p*|

1. a. 1/3 – 0.333 = 3,333 X 10-4

b. 3,1416 – 3,14 = 0,0016 = 1.6 X10-3

2. Determinar Raíces Reales

a. f(x) = -0,3X2 + 3,2X – 5,7

a. = -0,3

b. = 3,2

c. = -5,7

X1,2 = -b +- b2 – 4ac

2a

X1,2 = (-3,2) +- (3,2)2 - 4(-0,3)(-5,7)

2(-0.3)

X1,2 = (-3,2) +- 10.24 – 6.84

-0.6

X1,2 = (-3,2) +- 3.4

-0.6

X1,2 = (-3,2) +- 1,84

-0.6

X1 = (-3,2) + 1,84 = 2,27

-0.6

X2 = (-3,2) - 1,84 = - 5,04 = 8.4

-0.6 -0.6

b. Método de Bisección hasta tres iteraciones para determinar la raíz más grande. Emplee como valores iniciales x=5 y x=10

f(x) = -0,3X2 + 3,2X – 5,7 [5,10]

f(5) = -0,3(5)2 + 3,2(5) – 5,7

f(5) = -7,5 + 16 – 5,7

f(5) = 2,8 mayor a 0

f(10) = -0,3(10)2 + 3,2(10) – 5,7

f(10) = -30 + 32 – 5,7

f(10) = 2-57 = - 3,7 menor a 0

Xr1= 5+10 = 15 = 7,5

2 2

f(7,5) = -0,3(7,5)2 + 3,2(3,5) – 5,7

f(7,5) = -16.875 + 24 – 5,7

f(7,5) = 1,425 mayor a 0

Xr2= 7,5+10 = 17,5 = 8,75

2 2

|Ea| = |Xr2 - Xr1 x100%|

|Xr2|

|Ea| = |8,75 – 7,5 x100%| = 14,28%

|8,75|

Xr3= 8,75+10 = 18,75 = 9,375

2 2

|Ea| = |Xr3 - Xr2 x100%|

|Xr3|

|Ea| = |9,375 – 8,75 x100%| = 6,6%

|9,375|

Xr4= 9,375+10 = 9,6875

2

|Ea| = |Xr4 – Xr3 x100%|

|Xr4|

|Ea| = |9,6875 – 9,375 x100%| = 3,22%

|9,6875|

Xr5= 9,6875+10 = 9,84375

2

|Ea| = |Xr4 – Xr3 x100%| = 9,84375 – 9,6875

|Xr4| 9,84375

=1,58%

Xr6 = 9,84375 + 10 = 9,921875

2

|Ea| = |Xr6 – Xr5 x100%| = 9,84375 – 9,6875 = 0,78%

|Xr6| 9,84375

Así obtenemos como aproximación a la raíz.

Xr6 = 0,787401574

Aprox

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