MÉTODOS NUMÉRICOS Unidad 2: Fase 3 - Trabajo Colaborativo 2 – ecuaciones lineales e interpolación
Enviado por jealgam • 6 de Octubre de 2018 • Trabajos • 2.090 Palabras (9 Páginas) • 449 Visitas
MÉTODOS NUMÉRICOS
Unidad 2: Fase 3 - Trabajo Colaborativo 2 – ecuaciones lineales e interpolación
Presentado Por.
ALEXANDER HERRERA RUIZ COD: 5477685
YENY PAOLA RODRIGUEZ PÉREZ COD: 1094576591
WILLIAM ORLANDO GAMBOA CÓD:
ALEJANDRA CAROLINA HERNANDEZ COD: 1094274389
Grupo: 100401_35
Presentado a:
CARLOS ALBERTO ALVAREZ
Tutor
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
COLOMBIA 2018
INTRODUCCIÓN
Las ecuaciones lineales se caracterizan por tener un cambio promedio constante ósea una pendiente. La función lineal se puede aplicar en muchas situaciones como en economía para el uso de oferta y demanda y entre otras sin número de fenómenos de la vida diaria.
Interpolación lineal es el método usado por los programas de generación de gráficas, donde se interpola con líneas rectas entre una serie de puntos que el usuario quiere graficar.
El siguiente trabajo trata sobre la aplicación de los diferentes métodos en la solución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales y los diferentes métodos para su aplicación.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
Aportes 1: Solucionar
- Solucione el siguiente sistema de ecuaciones utilizando los Método de eliminación de Gauss.
[pic 2]
Solución:
Para el desarrollo del ejercicio analizamos la compatibilidad y el tipo de ejercicio de acuerdo al siguiente cuadro:
Compatible | Incompatible | ||
Determinado | El sistema tiene 1 solución | El sistema no tiene solución | |
Indeterminado | El sistema tiene infinitas soluciones |
Análisis. Si el sistema es compatible o incompatible presenta las siguientes características: Compatible: El sistema tiene solución, pero puede ser determinado o indeterminado. Determinado: cuando al escalonar la matriz en la que todos los elementos de la fila no son cero (0) el sistema va a tener una (1) solución. Ejemplo: (1 2 -3 -1| 0). Indeterminado: cuando todos los elementos de la fila son ceros el sistema es compatible con múltiples soluciones. Ejemplo (0 0 0 0 | 0). Incompatible: cuando todos los elementos de la fila son cero (0) pero su término independiente es diferente de cero (0). Ejemplo (0 0 0 0 | -1). |
Escalonamos la matriz:
[pic 3]
1 | 2 | -3 | -1 | 0 |
0 | -3 | 2 | 6 | -8 |
-3 | -1 | 3 | 1 | 0 |
2 | 3 | 2 | -1 | -8 |
De acuerdo al análisis, el sistema es compatible determinado y tiene 1 solución.
Las ecuaciones ya están escritas de la forma:
; En donde e son los términos independientes[pic 4]
Construimos la matriz de coeficientes:
x | y | z | t | e |
1 | 2 | -3 | -1 | 0 |
0 | -3 | 2 | 6 | -8 |
-3 | -1 | 3 | 1 | 0 |
2 | 3 | 2 | -1 | -8 |
De esta forma hemos construido la matriz aumentada para este sistema de ecuaciones lineales 4x4.
Definimos filas y columnas para facilitar las operaciones
C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | |
x | y | z | t | e | |
F1 | 1 | 2 | -3 | -1 | 0 |
F2 | 0 | -3 | 2 | 6 | -8 |
F3 | -3 | -1 | 3 | 1 | 0 |
F4 | 2 | 3 | 2 | -1 | -8 |
Establecemos un orden para encontrar los ceros:
C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | |
x | y | z | t | e | |
F1 | |||||
F2 | F2C1 | ||||
F3 | F3C1 | F3C2 | |||
F4 | F4C1 | F4C2 | F4C3 |
Orden a resolver: F4C1 – F3C1 – F2C1 – F4C2 - F3C2 - F4C3
Ahora resolvemos para F4C1, para encontrar el primer cero (0):
Hacemos F4= (-2)*F1+F4
C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | |
x | y | z | t | e | |
F1 | 1 | 2 | -3 | -1 | 0 |
F2 | 0 | -3 | 2 | 6 | -8 |
F3 | -3 | -1 | 3 | 1 | 0 |
F4 | 0 | -1 | 8 | 1 | -8 |
Ahora F3= 3*F1+F3
C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | |
x | y | z | t | e | |
F1 | 1 | 2 | -3 | -1 | 0 |
F2 | 0 | -3 | 2 | 6 | -8 |
F3 | 0 | 5 | -6 | -2 | 0 |
F4 | 0 | -1 | 8 | 1 | -8 |
Ahora hacemos F2=F2*(-1/3)
C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | |
x | y | z | t | e | |
F1 | 1 | 2 | -3 | -1 | 0 |
F2 | 0 | 1 | -2/3 | -2 | 8/3 |
F3 | 0 | 5 | -6 | -2 | 0 |
F4 | 0 | -1 | 8 | 1 | -8 |
...