Caso Practico

6. Defina la línea de tendencia del conjunto de observaciones de distancias, X, y tiempos de entrega, Y, en la distribución de un producto que se señalan en el cuadro siguiente:

Embarque observado Distancia (km) Entrega (días)

1 146 1.0

2 1,167 6.5

3 328 2.0

4 582 3.5

5 675 4.0

6 173 1.0

7 786 4.5

8 534 3.0

9 637 3.5

10 270 1.5

TOTAL 5,298 30.50

Solución:

Embarque observado X : Distancia (km) Y : Entrega (días) XY X² Y²

1 146 1 146.00 21,316.00 1.00

2 1,167 6.5 7,585.50 1,361,889.00 42.25

3 328 2 656.00 107,584.00 4.00

4 582 3.5 2,037.00 338,724.00 12.25

5 675 4 2,700.00 455,625.00 16.00

6 173 1 173.00 29,929.00 1.00

7 786 4.5 3,537.00 617,796.00 20.25

8 534 3 1,602.00 285,156.00 9.00

9 637 3.5 2,229.50 405,769.00 12.25

n=10 270 1.5 405.00 72,900.00 2.25

TOTAL 5,298.00 30.50 21,071.00 3`696,688.00 120.25

LÍNEA DE TENDENCIA

La forma de la ecuación de la línea de tendencia o regresión lineal es:

y`= a + bx , por lo que :

b= nΣxy – (Σx)(Σy)

nΣx²- (Σx)²

= 10*21,071 – 5,298*30.50 = 210,071 – 161,589 .

10*3`696,688 –(5,298)² 36`966,880 – 28`068,804

= 49,121 = 0.0055

8´898,076

a= Σy

- b Σx

n n

= 30.50 - 0.0055 5,298 = 3.0500 - 2.9139 = 0.1361

10 10

Por lo tanto, la línea de tendencia es

y’ = 0.1361 + 0.0055x

7. Con los datos del problema anterior, calcule el error “estándar” de la estimación.

Solución:

Se = 120.25 – (0.1361)( 30.50) – (0.0055)( 21,071)

10 - 2

Se = 0.20845

8

Se = 0.02605

Se = 0.1614

8. Calcule, con los datos del problema 6 el coeficiente de correlación y explique el significado del resultado.

Solución:

r =

((10*21,071)–(5,298)(30.50))² .

((10*3`696,688)-( 5,298)²)((10*120.25)-(30.50)²)

r = (201,710 – 161,589)² = (49,121)² .

(36`966,880 – 28`068,804)(1,202.50 – 930.25) (8`898,076)(272.25)

r = 2,412`872,641 = 0.996 = 0.998

2,422`501,191

Esto significa que el 99.8% es el grado de correlación que existe entre el tiempo de entrega y la distancia.

Por lo tanto, se aprecia que las entregas de mercaderías han sido a un tiempo de costumbre, sin interrupciones. Es decir, siempre a la hora prescrita.

9. Explique las características y uso del modelo econométrico.

Características del modelo econométrico

- Corto plazo

- No admite externalidades de ningún tipo

- No admite eventuales cambios derivados de la expansión de la producción

- No admite rendimientos operativos fluctuantes que afecten a los niveles productivos.

Uso del modelo econométrico

- Interrelación de las actividades de diferentes sectores de la economía.

- Ayudan a evaluar la repercusión sobre la demanda de un producto o servicio

- Estimar la demanda de un producto.

10. Analice en que consisten y en que se diferencian los componentes de tendencia, cíclicos, estacionales y no sistemáticos.

Componentes de los modelos de series de tiempo:

• Tendencia, se refiere al crecimiento o declinación en el largo plazo del valor promedio de la variable estudiada.

• Cíclicos, se refiere a las divergencias significativas entre la línea de tendencia proyectada y el valor real que exhibía la variable.

• Estacionales, exhiben fluctuaciones que se repiten en forme periódica y que normalmente dependen de factores como el clima y tradición, entre otros.

• No sistemáticos, es aquel comportamiento real en referencia a una actitud tendiente, cíclica o en estaciones.

11. Calcule por el método de los promedios móviles, la demanda esperada para el primer trimestre de 1989, si la demanda trimestral de 1988, fue la siguiente:

Invierno 340

Primavera 290

Verano 175

Otoño 245

Pm1 = 340+290+175+245 = 262.50

4

La demanda esperada para el primer trimestre de 1989 es de 262.50 unidades

12. Con los datos del ejemplo anterior, calcule la demanda estimada para el trimestre primavera de 1989, si la demanda real del trimestre invierno inmediatamente anterior fue de 310 unidades

Pm2 = 290+175+245+310 = 255

4

La demanda esperada para el trimestre primavera de 1989 es de 255 unidades

13. Calcule la demanda trimestral para el año 2000, que incorpore el efecto estacional, con los datos siguientes:

AÑO TRIMESTRE DEMANDA REAL

1991 T1 371

T2 514

T3 490

T4 312

1992 T1 308

T2 485

T3 500

T4 410

1993 T1 390

T2 505

T3 457

T4 427

Desarrollo:

TABLA DE TRABAJO PARA DETERMINAR EL COCIENTE DEL PROMEDIO MÓVIL

AÑO TRIMESTRE DEMANDA REAL TOTAL MOVIL DE 4 TRIMESTRES TOTAL MOVIL CENTRADO DE 2 AÑOS PROMEDIO CENTRADO DE 4 TRIMESTRES COCIENTE DEL PROMEDIO MOVIL (PORCENTAJES)

1991 T1 371

T2 514

T3 490 1687

T4 312 1624 3311 413,9 118,4

1992 T1 308 1595 3219 402,4 77,5

T2 485 1605 3200 400,0 77,0

T3 500 1703 3308 413,5 117,3

T4 410 1785 3488 436,0 114,7

1993 T1 390 1805 3590 448,8 91,4

T2 505 1762 3567 445,9 87,5

T3 457 1779 3541 442,6 103,2

T4 427

CALCULO DE LOS INDICES ESTACIONALES PARA LOS DATOS TRIMESTRALES

TRIMESTRE 1991 1992 1993 MEDIA MODIFICADA INDICE ESTACIONAL MEDIA X 1,01654

1 77,0 87,5 82,2 83,6

2 117,3 103,2 110,3 112,1

3 118,4 114,7 116,5 118,5

4 77,5 91,4 84,5 85,8

393,5 400,0

Factor de ajuste = 400/393,5 = 1,01654

VALORES CON AJUSTE ESTACIONAL

TRIMESTRE 1991 1992 1993

1 444 368 467

2 459 433 451

3 414 422 386

4 363 478 497

AÑO TRIMESTRE CODIFICADO X DEMANDA REAL

Y XY X2

1991 0 371 0 0

1 514 514 1

2 490 980 4

3 312 936 9

1992 4 308 1232 16

5 485 2425 25

6 500 3000 36

7 410 2870 49

1993 8 390 3120 64

9 505 4545 81

10 457 4570 100

11 427 4697 121

Σ 66 5169 28889 506

b = 12 (28889) - (66)(5169)

12 (506)-(66)^2

b = 3,21

a = 5169/12 - 0,06 (66/12)

...