Distribucion

EJERCICIOS PROPUESTOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

1 Un embarque de 7 televisores incluye dos defectuosos. Un hotel realiza una compra de manera aleatoria d 3 de estos aparatos. Si X es el número de televisores defectuosos comprados por el hotel encuentre la media o valor esperado de X.

4 Suponga que las probabilidades 0.4, 0.3, 0.2, y 0.1 respectivamente, de que 0, 1, 2, o 3 fallas de energía eléctrica afecten una cierta subdivisión en un año cualquiera. Encuentre la media y la varianza de la variable aleatoria X que representa el número de fallas de energía eléctrica que afectan esa subdivisión.

6 La probabilidad de que el nivel del ruido de un amplificador de un banda amplia exceda 2 dB es 0.05. Encontrar la probabilidad de que entre 12 de esos amplificadores el nivel del ruido: a) Exactamente 1 exceda

2 dB. b) A lo más en dos exceda 2 dB. c) En 2 o más se excedan 2 dB.

8 En promedio cada rollo de 500 metros de lámina de acero trae dos imperfecciones. ¿Cual es la probabilidad de que a medida que se desenvuelva el primer rollo, la primera imperfección aparezca en el primer segmento de 50 metros?.

10 A un mostrador llega un promedio de 0.5 clientes por minuto. Después de que la encargada abre el mostrador, ¿cual es la probabilidad de que tenga que esperar por lo menos 3 minutos antes de que se presente el primer cliente?.

12 Entre los 12 colectores solares en exposición en una feria comercial, 9 son planos y los otros son curvos. Si una persona que visita la feria toma 4 de esos colectores para examinarlos, ¿cual es la probabilidad de que tres de ellos sean colectores planos?

13 Un cargamento de 120 alarmas contra robo contiene 5 defectuosas. Si tres de ellas son seleccionadas aleatoriamente y embarcadas para un cliente, encuentre la probabilidad de que al cliente le toque una defectuosa.

14 Entre los 300 empleados de una compañía, 240 están sindicalizados mientras que los otros no. Si se escogen 8 por sorteo para integrar un comité que administre los fondos de pensiones, calcule la probabilidad de que 5 están sindicalizados mientras que los otros no, utilizando: a) la fórmula para distribución hipergeométrica. b) la fórmula para la distribución binomial como una aproximación.

15 La tabla siguiente muestra las probabilidades de que una computadora falle 0, 1, 2, 3, 4, 5, ó 6 veces en un día cualquiera;

número de fallas : 0 1 2 3 4 5 6 probabilidad : 0.17 0.29 0.27 0.16 0.07 0.03 0.01.

Se pide calcular la media aritmética y la desviación estándar de ésta distribución.

19 Una variable aleatoria tiene distribución normal con desviación estándar igual a 10. Si la probabilidad de que asuma un valor menor que 82.5 es 0.8212. ¿Cuál es la probabilidad de que tome un valor mayor que

58.3?.

22 Las fallas debidas al desgaste de un componente eléctrico, siguen la distribución normal. Si los componentes de un determinado tipo tienen una vida útil promedio de 1000 horas con una desviación estándar de 25 horas, encuentre la proporción de componentes que tendrá una vida de desgaste en horas de: a) mayor que 1040 horas b) menor que 955 horas c) entre 1020 y 1049 horas.

24 Se ha encontrado que durante la semana las velocidades de los vehículos que se mueven en cierto tramo de carretera tienen una distribución normal con media igual a 72 km./hora y desviación estándar igual a 16 km./hora: a) ¿Cual es la velocidad mediana? b) Encuentre los cuartiles inferior y superior de la distribución. c) Si hay un límite de velocidad de 100 km./hora ¿qué porcentaje de vehículos exceden esa velocidad?

26 Las especificaciones con la que se fabrican los tornillos de acero de sección transversal circular requieren que sus longitudes se encuentren entre 8.45 y 8.65 cm y sus diámetros entre 1.55 y 1.60 cm. Los tornillos producidos por una máquina tiene longitudes que siguen una distribución normal con una media de

8.55 cm y con desviación estándar de 0.05 cm y diámetros que siguen otra distribución normal independiente con media igual a 1.58 cm y desviación estándar de 0.01 cm. Encontrar: a) El porcentaje que estará fuera de los límites de longitud especificado. b) El porcentaje que estará fuera de los límites especificados de diámetro.

29 Como regla general, el 5% de ciertos productos manufacturados por un torno son defectuosos. ¿Cual es la probabilidad de que en 1000 de estos productos, hayan 10 defectuosos?

34 La anchura de una perforación sobre una lámina metálica, sigue la ley normal con media igual a 0.9 y desviación típica igual a 0.003. Los límites de especificación son 0.9± 0.005. a) ¿Qué porcentaje de láminas será defectuosa? b) ¿Cual es el máximo valor permisible de la desviación típica si se desea que halla solo un defectuoso por cada 100?.

35 la probabilidad de que un individuo sufra una reacción por una inyección de un determinado suero es

0.001; determinar la probabilidad de que de 2000 individuos, más de 2 tengan reacción. Sugerencia: Utilice la fórmula de binomial y utilice alternativamente la distribución normal.

36 En una distribución de probabilidad binomial, donde p = 1/4, encuentre la probabilidad de encontrar 25 o más éxitos en 80 experimentos..

40 En una distribución normal con media igual a 72 y desviación estándar igual a 12, existen 220 observaciones entre 42 y 90. ¿Cuántas observaciones comprende toda la distribución?

EJERCICIOS PROPUESTOS DE DISTRIBUCIONES MUESTRALES

1 Defina en qué consisten: a) la distribución en el muestreo de la media, b) la distribución en el muestreo de la proporción c) la distribución en el muestreo de las diferencias de medias d) la distribución en el muestreo de las diferencias de proporciones e) el error estándar para cada uno de los literales anteriores.

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