Elaboración e interpretación gráfica de funciones cuadrática, exponencial y logarítmica

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SEMANA 1

Actividad:

Elaboración e interpretación gráfica de funciones cuadrática, exponencial y logarítmica

1. Estándares:

• Registro mis observaciones y resultados utilizando esquemas, gráficos y tablas. [pic 2]
• Registro mis resultados en forma organizada y sin alteración alguna.
• Establezco diferencias entre descripción, explicación y evidencia.
• Establezco diferencias entre modelos, teorías, leyes e hipótesis.
• Utilizo las matemáticas para modelar, analizar y presentar datos y gráficas en forma de ecuaciones, funciones y conversiones.
• Busco información en diferentes fuentes, escojo la pertinente y doy el crédito correspondiente.
• Establezco relaciones causales y multicausales entre las variables observadas.
• Relaciono la información recopilada con los datos de mis experimentos y simulaciones.
• Interpreto los resultados teniendo en cuenta el orden de magnitud del error experimental.
• Saco conclusiones de los experimentos que realizo, aunque no obtenga los resultados esperados.
• Comunico el proceso de indagación y los resultados, utilizando gráficas, tablas, ecuaciones aritméticas y algebraicas

2. Componente: Mecánica Clásica

3. Pregunta problematizadora: la relación entre las variables independientes  y la dependiente  puede escribirse usando la ecuación  donde  es una constante. a. ¿Cuál es la gráfica de esta ecuación? b. Si ahora la relación entre las variables la puede escribir como , ¿Qué tipo de curva representa esta ecuación?, ¿Cuál es la relación entre las gráficas de las funciones exponenciales y logarítmicas?[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

4. Derecho básico de aprendizaje:

• Comprende que en la experimentación científica de un fenómeno físico la información se recolecta en tablas y se pude describir con gráficos y hacer predicciones por medio de expresiones matemáticas.

Evidencia de aprendizaje:

• Describe por medio de gráficos la relación entre las variables que intervienen en la observación del fenómeno físico objeto de estudio.
• Identifica las variables necesarias en la descripción de los fenómenos físicos, representados en gráficos, cuando se hace el cambio de parámetros.
• Predice a partir de las expresiones matemáticas que relacionan las variables el comportamiento del fenómeno físico observado.

5. Logro a desarrollar

El Estudiante:

• Establecerá la diferencia entre las variables independiente y dependiente de un conjunto de datos, elaborando gráficas de los fenómenos físicos estudiados e interpretando los resultados a partir de las ecuaciones matemáticas obtenidas, asumiendo una actitud crítica en su análisis. Valorará la importancia del trabajo en equipo y el papel de la ciencia y la tecnología en la solución de problemas cotidianos.

6. Competencias a desarrollar

Interpretativas

• Interpreta, produce y compara representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos. (funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas).

• Elabora y analiza gráficos a partir de los datos generados correspondientes a los fenómenos físicos observados.

 Argumentativas

• Establece posibles relaciones entre las variables de las distintas tablas de datos (distancia, desplazamiento, tiempo, etc.) que le permitan sustentar la diferencia entre variables independientes y dependientes.
• Compara, interpreta críticamente y justifica afirmaciones de información estadística proveniente de diversas fuentes (experimentos previamente diseñados).

• Predice a partir de las ecuaciones matemáticas obtenidas el comportamiento del fenómeno físico observado.

Propositivas

• Explora que otras gráficas se pueden elaborar con los datos obtenidos en la simulación de fenómenos físicos.
• Propone nuevas situaciones físicas y resuelve problemas de su entorno usando y analizando gráficos.
• Formula problemas de su entorno seleccionando información relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas.

7. Indicadores de desempeño

• Elabora y analiza gráficos a partir de los datos obtenidos de experimentos previamente realizados.
• Analiza fenómenos físicos con base en información suministrada en gráficos.
• Interpreta con propiedad la percepción que tiene acerca de los fenómenos físicos presentados por gráficos.
• Da ejemplos de la vida cotidiana donde se evidencie la aplicación del análisis de gráficos construidos a partir de las tablas de datos suministradas.
• Resuelve problemas relacionados con fenómenos físicos por medio de la información suministrada en gráficos.

8. Recursos a utilizar

Computadores, software, textos de consulta, internet, salón de laboratorios y/o salas de informática, papel milimetrado, lápiz con punta fina, borrador, curvígrafo, regla.

9. Desarrollo didáctico–pedagógico

9.1 Situación problema:

Figura 2.1 Paracaidista.[pic 8]

Nota.  Adaptada de https://www.google.com/ .

Un paracaidista salta desde un avión a una altura considerable sobre el suelo. La resistencia del aire que experimenta es proporcional a su velocidad y se puede modelar por la ecuación  donde  se mide en segundos y  se mide en m/s. Para este caso considere la constante de proporcionalidad es . (Stewar et al., 2012).[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

• Encuentre la velocidad inicial del paracaidista.
• Calcule la velocidad después de 5 s y después de 10 s.                                                                   
• Elabore una tabla de datos para diferentes valores de t (10 datos).

• Con los datos obtenidos en el punto anterior haga una descripción del movimiento del cuerpo.
• ¿Qué tipo de movimiento realiza el paracaidista?

9.2 Fundamento teórico

La Función Cuadrática

Esta función tiene un vínculo muy especial con la física, ya que describe muchos fenómenos tales como caída libre de los cuerpos, movimiento parabólico, partículas afectadas por el campo eléctrico y magnético, mostrando cómo se puede viajar de un contexto a otro para lograr la comprensión de los conceptos físicos por medios matemáticos (Meiners et al., 1980).

Una función cuadrática es una función de la forma , donde ,  y  son números reales y . El dominio de una función cuadrática lo constituyen todos los números reales (Stewar et al., 2012).[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Por ejemplo, una función cuadrática involucra el movimiento de un proyectil. Con base a la segunda ley del movimiento de Newton (, puede demostrarse que, pasando por alto la resistencia del aire, la trayectoria de un proyectil lanzado hacia arriba con cierta inclinación respecto de la horizontal, es la gráfica de una función cuadrática. Para una ilustración, véase la figura 1.3 (Daish et al., 1964).[pic 18]

Figura 1.3 Trayectoria parabólica de una bala de cañón.

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Nota. máscara de los simuladores de física universidad del Magdalena.

El gráfico de cualquier función cuadrática se puede obtener de la parábola central, , aplicando transformaciones básicas. Por ejemplo el punto (0,0) se llama vértice de la parábola central, y el eje es el eje de simetría. El eje de simetría es una ayuda para hacer una representación manual de la parábola. Cada vez que ubicamos un punto de la parábola en un lado del eje de simetría, inmediatamente tenemos otro punto ubicado simétricamente en el otro lado (Stewar et, al., 2012).[pic 20][pic 21]

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