GUÍA DIDÁCTICA- REGLA DE SARRUS
Enviado por jorge.gil99 • 16 de Septiembre de 2021 • Trabajos • 1.468 Palabras (6 Páginas) • 75 Visitas
GUÍA DIDÁCTICA- REGLA DE SARRUS
La siguiente guía didáctica se ha diseñado para que los estudiantes cumplan con los siguientes propósitos: valoración hacia la matemática, flexibilidad de pensamiento, habilidad para resolver problemas, destreza en la comunicación, razonamiento y una posición crítica y reflexiva frente a una escala de valores.
La estructura de esta guía gira alrededor de un centro de interés que logra conectar las matemáticas con otras disciplinas. La organización en jornadas permite que, el énfasis recaiga sobre situaciones significativas de aprendizaje que se encuentran clasificadas en tres categorías: individual y equipos.
Objetivos generales:
- Conocer e implementar las propiedades de la regla de Sarrus en el desarrollo de ejercicios.
- Generar habilidades básicas para la resolución de problemas a través de ejercicios de aplicación.
Objetivos específicos:
- Calcular el determinante de una matriz mediante diversos ejercicios.
- Aplicar los conceptos de determinantes en la solución de ecuaciones.
- Usar el método de Sarrus para hallar determinantes.
Saberes Previos:
[pic 1][pic 2]
Encuentra el determinante de la matriz A= [pic 3]
Desarrollo del tema
Introducción y concepto de matriz
A veces es necesario describir con datos numéricos alguna situación compleja donde intervienen varias magnitudes; para ello, disponemos los números en un arreglo rectangular donde las filas y las columnas informan datos de cada magnitud.
¿Qué es una matriz?
una matriz es un arreglo bidimensional de números en la solución de ecuaciones lineales.
Un poco de historia[pic 4]
Pierre Frédéric Sarrus, fue un matemático francés. Profesor en la Universidad de Estrasburgo, demostró el lema fundamental del cálculo de variaciones y publicó numerosas obras sobre la resolución de ecuaciones de varias incógnitas. Se le debe la regla de Sarrus, para el cálculo de determinantes. Destaca su obra Método para hallar las condiciones de integrabilidad de una ecuación diferencial.
Determinantes
Asociado con cada matriz cuadrada de A, de dimensión n x n, hay un número que llamamos determinante de A y que denotaremos por , el cual tendrá dimensión igual a “n”. [pic 5]
Tendremos que:
A= [pic 6][pic 7]
Matriz Determinante
Dada la matriz A de dimensión n × n, entonces diremos que la dimensión u orden del determinante |A| es “n”. Para calcular el número asociado a cada matriz que llamamos determinante, debemos tener en cuenta la dimensión de la matriz. Para una matriz de un sólo elemento, es decir, de dimensión 1× 1, A = [a11] definimos el |A| = a11.
- Determinante de segundo orden
Cuando la matriz A = tendremos la siguiente definición para el determinante. [pic 8]
|A| = = a11 a22 − a12 a21 (1)[pic 9]
Ejemplo:
Hallar el determinante de las matrices A = y B = [pic 10][pic 11]
Aplicando la fórmula (1), tendremos que:
|A| = = (−1) (1) − (3)(2) = −7[pic 12]
|B| = = (3)(4) − (−2) (5) = 22[pic 13]
Determinante de tercer orden
Para una matriz A de dimensión 3 x 3, el determinante de tercer orden (|A|) se calcula aplicando la Regla de Sarrus. Esta regla podemos verla como resultado de ampliar la matriz A, aunque originalmente no fue esta la justificación, con las dos primeras columnas de dicha matriz y luego se suman el producto de los términos de las diagonales principales y se restan el producto de los términos de las diagonales secundarias.
Dada A = , entonces la matriz ampliada es: [pic 14]
[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]
B = [pic 21][pic 20]
El producto de las diagonales principales es:
Primera diagonal = a11 a22 a33
Segunda diagonal = a12 a23 a31
Tercera diagonal = a13 a21 a32
Producto de las diagonales = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32
El producto de las diagonales secundarias es:
Primera diagonal = a13 a22 a31
Segunda diagonal = a11 a23 a32
Tercera diagonal = a12 a21 a33
Producto de las diagonales = a13 a22 a31 + a11 a23 a32 + a12 a21 a33
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