Ingeniero Industrial

1. Cuatro universidades, 1, 2, 3 y 4, participaran en un torneo vacacional de basquetbol. En la primera ronda, 1 jugara contra 2 y 3 contar 4. Los dos ganadores jugaran por el campeonato, y también jugaran los dos perdedores. Un posible resultado se puede representar por 1324 (1 vence a 2 y 3 le gana a 4 en la primera ronda, y después 1 derrota a 3 y 2 vence a 4).

a. Liste los resultados de S.

• S= {1324, 3124, 1342, 3142, 1423, 1432, 4123, 4132, 2314, 2341, 3214, 3241, 2413, 2431, 4213, 4231}

b. Sea A el evento en el que 1 gana el torneo. Enumere los resultados de A.

• A= {1324, 1342, 1423, 1432}

c. Sea B el evento en el que 2 llega a la final. Liste los resultados de B.

• B= {2314, 2341, 3214, 3241, 2413, 2431, 4213, 4231}

d. ¿Cuáles de los resultados de A U B y de A B?

• A U B= {1324, 1342, 1423, 1432, 2314, 2341, 3214, 3241, 2413, 2431, 4213, 4231}

- ¿Cuáles son los resultados de A´?

• A´= {3124, 3142, 4123, 4132, 2314, 2341, 3214, 3241, 2413, 2431, 4213, 4231}

2. Suponga que los vehículos que toman determinada salida de la autopista dan vuelta a ala derecha (R), a la izquierda (L) o siguen derecho (S). Considere el hecho de observar la dirección de tres vehículos sucesivos.

• S= {RRR, RRL, RRS, RLR, RLL, RLS, RSR, RSL, RSS, LRR, LRL, LRS, LLR, LLL, LLS, LRS, LSL, LSS, SRR, SRL, SRS, SLR, SLL, SLS, SSR, SSL, SSS}

a. Liste los resultados del evento A donde los tres vehículos van en la misma dirección.

• A= {RRR, LLL, SSS}

b. Enumere los resultados del evento B donde los tres vehículos toman direcciones distintas.

• B= {RRL, RRS, RLR, RLL, RLS, RSR, RSL, RSS, LRR, LRL, LRS, LLR, LLS, LRS, LSL, LSS, SRR, SRL, SRS, SLR, SLL, SLS, SSR, SSL}

c. Registre los resultados del evento C en el que exactamente dos de los tres vehículos dan vuelta a la derecha.

• C= {RRL, RRS, RLR, RSR, LRR, SRR}

d. Listen los resultados del evento D en el que exactamente dos vehículos van en la misma dirección.

• D= {RRL, RRS, RLR, RLL, RSR, RSS, LRR, LRL, LLR, LLS, LSL, LSS, SRR, SRS, SLL, SLS, SSR, SSL}

e. Enumere los resultados de D´, C U D y C D.

• D´= {RRR, RLS, RSL, LRS, LLL, LRS, SRL, SLR, SSS}

• C U D= {RRL, RRS, RLR, RLL, RSR, RSS, LRR, LRL, LLR, LLS, LSL, LSS, SRR, SRS, SLL, SLS, SSR, SSL}

• C ⌒ D= {RRL, RRS, RLR, RSR, LRR, SRR}

3. Tres componentes se conectan para formar un sistema, como se indica en el siguiente diagrama. Como los componentes en el subsistema 2-3 están conectados en paralelo, ese subsistema trabaja si por lo menos funcione todo el sistema, debe trabajar el componente 1 y el subsistema 2-3.

El experimento consiste en determinar la condición de cada componente [S (éxito) para un componente que funcione y F (falla) para uno que no funciona].

Componente 1 Componente 2 Componente 3 Resultado Funcionalidad

S S S SSS éxito

F SSF éxito

F S SFS éxito

F SFF falla

F S S FSS falla

F FSF falla

F S FFS falla

F FFF falla

a. ¿Cuáles resultados están contenidos en el evento A en el que exactamente funcionan dos de los tres componentes?

• A= {SSF, SFS, FSS}

b. ¿Qué resultados están contenidos en el evento B en el que por lo menos funcionan dos de los componentes?

• B= {SSF, SFS, FSS, SSS}

c. ¿Que los resultados están contenidos en el evento C en el que funciona el sistema?

• C= {SFS, SSF, SSS}

d. Listen los resultados de C´, A U C, A ⌒ C, B U C y B ⌒ C.

• C´= {FFF, FSF, FFS, FSS, SFF}

• A U C= {SSF, SFS, FSS, SSS}

• A ⌒ C= {SSF, SFS}

• B U C= {SSF, SFS, FSS, SSS}

• B ⌒ C= {SSF, SFS, SSS}

4. Cada muestra de cuatro hipotecas para vivienda está clasificada como de tasa fija (F) o variable (V).

a. ¿Cuáles son los 16 resultados de S?

• S= {FFFF, FFFV, FFVF, FFVV, FVFF, FVFV, FVVF, FVVV, VFFF, VFFV, VFVF, VFVV, VVFF, VVFV, VVVF, VVVV}

b. ¿Cuáles resultados están en el evento en el que exactamente tres de las hipotecas seleccionadas son tasa fija?

• A= {FFFV, FFVF, FVFF, VFFF}

c. ¿Cuáles resultados están en el evento en el que las cuatro hipotecas son del mismo tipo?

• B= {FFFF, VVVV}

d. ¿Cuáles resultados están en el evento en el que a lo sumo una de las cuatro hipotecas es de tasa variable?

• C= {FFFV, FFVF, FVFF, VFFF}

e. ¿Cuál es la unión de los eventos de los incisos (c) y (d), y cuál es la intersección de estos dos eventos?

• B U C= {FFFF, FFFV, FFVF, FVFF, VFFF, VVVV}

• B ⌒ C= {Ø}

f. ¿Cuáles son la unión e intersección de los dos eventos de los incisos (b) y (c)?

• A U B= {FFFF, FFFV, FFVF, FVFF, VFFF, VVVV}

• A ⌒ B= {Ø}

5. Una familia que consta de tres personas, A, B y C, pertenecen a una clínica médica que siempre tiene un médico en cada uno de los consultorios 1, 2 y 3. Durante cierta semana, cada miembro de la familia visita una vez la clínica y se le asigna al azar un consultorio. El experimento consiste en registrar el número de consultorio asignado a cada miembro de la familia. Un resultado es (1, 2, 1) en el que A se asigna al consultorio 1, B al 2 y C al 1.

a. Enumere los 27 resultados del espacio muestral.

a. S={(1,1,1), (1,1,2), (1,1,3), (1,2,1), (1,2,2), (1,2,3), (1,3,1), (1,3,2), (1,3,3), (2,1,1), (2,1,2), (2,1,3), (2,2,1), (2,2,2), (2,2,3), (2,3,1), (2,3,2), (2,3,3), (3,1,1), (3,1,2), (3,1,3), (3,2,1), (3,2,2), (3,2,3), (3,3,1), (3,3,2), (3,3,3)}

b. Liste los resultados del evento en el que las tres personas de la familia van al mismo consultorio.

b. A= {(1, 1,1), (2, 2,2), (3, 3,3)}

c. Mencione los resultados del evento en el que todos los miembros de la familia vayan a distintos consultorios.

c. B= {(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)}

d. Registre los resultados del evento en el que ningún miembro de la familia vaya al consultorio 2.

d. C= {(1,1,1), (1,1,3), (1,3,1), (1,3,3), (3,1,1), (3,1,3), (3,3,1), (3,3,3)}

6. La biblioteca de una universidad tiene en reserva cinco ejemplares de cierto texto. Dos ejemplares (1 y 2) son primeras impresiones y los otros tres (3, 4, y 5) son segundas impresiones. Un estudiante examina estos libros en orden aleatorio y se detiene solo cuando se selecciona una segunda impresión. Un resultados posible es 5, y otro es 213.

a. Listen los resultados de S.

1 123

2 124

3 125

4 213

5 214

6 215

7 13

8 14

9 15

10 23

11 24

12 25

13 3

14 4

15 5

b. Sea A el evento en el que exactamente se debe examinar un libro ¿Qué resultados están en A?

A={13, 14, 15 (TABLA)}

c. Sea B el evento en el que se selecciona el libro 5, ¿Qué resultados están en B?

B={3, 6, 9, 12, 15 (TABLA)}

d. Sea C el evento en el que no se examina el libro 1. ¿Qué resultados están en C?

C={10, 11, 12, 13, 14 15 (TABLA)}

7. Un departamento académico acaba de votar secretamente para elegir un jefe de departamento. La urna contiene cuatro boletas con votos para el candidato A y tres con votos para el candidato B. Suponga que estas boletas se sacan de la urna una por una.

a. Liste los resultados posibles.

S= {BBBAAAA, BBABAAA, BBAABAA, BBAAABA, BBAAAAB, BABBAAA, BABABAA, BABAABA, BABAAAB, BAABBAA, BAABABA, BAABAAB, BAAABBA, BAAABAB, BAAAABB, ABBBAAA, ABBABAA, ABBAABA, ABBAAAB, ABABBAA, ABABABA, ABABAAB, ABAABBA, ABAABAB, ABAAABB, AABBBAA, AABBABA, AABBAAB, AABABBA, AABABAB, AABAABB, AAABBBA, AAABBAB, AAABABB, AAAABBB}

b. Suponga que mantiene un conteo continuo de las boletas retiradas de la urna. ¿Para qué resultados A se mantiene adelante durante todo el conteo?

A= {AAAABBB, AAABABB, AAABBAB, AABAABB, AABABAB}

8. Una compañía de ingenieros constructores está trabajando actualmente en plantas eléctricas en tres lugares diferentes. Sea A, el evento en el que la planta del lugar i se termina en la fecha del contrato. Utilice las operaciones de unión, intersección y complemento para describir cada uno de los siguientes eventos, en términos de A1, A2 Y A3 dibuje un diagrama de Ven y sombree la región correspondiente a cada uno.

a. Por lo menos una planta se termina en la fecha del contrato.

U {a, b, c, d, e, f, g, h}

A1 = P1

A2 = P2

A3 = P3

A4 =P4

U = A1 + A2 + A3 + A4

A1 = [la planta uno se termina en la fecha del contrato] A1= {a, d, e, g}

A2 = [la planta dos se termina en la fecha del

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