LÓGICA MATEMÁTICA

1. TEORÍA DE CONJUNTOS

1.1. A continuación se plantean varias expresiones en lenguaje natural, de acuerdo con las cuales debes ubicar en el diagrama de Venn los nombres de los estudiantes involucrados en éstas:

“Juan matriculó tanto Álgebra como Lógica pero no Inglés”,

“Diego sólo matriculó Álgebra”,

“Ana matriculó los tres cursos”,

“Patricia no matriculó ni álgebra, ni lógica ni inglés”.

“Camilo matriculó inglés pero no Algebra ni Lógica”,

“Oscar sólo matriculó Lógica”,

“Cesar matriculó Álgebra e Inglés pero no Lógica”.

1.2. A partir del diagrama anterior, y usando las letras A, L e I para denotar los conjuntos, haga uso de la representación simbólica de las operaciones entre conjuntos, para representar cada una de las siguientes expresiones:

1. “Juan matriculó tanto Álgebra como Lógica pero no Inglés” :

E= {(A∩L) - I}

2. “Estudiantes que sólo matricularon Álgebra” :

E= {A-(LUI)}

3. “Estudiantes que matricularon los tres cursos”:

E= {A∩L∩I}

4. “Estudiantes que no matricularon ni álgebra, ni lógica ni inglés”:

E= {(AULUI)’}

5. “Estudiantes que matricularon inglés pero no Álgebra ni Lógica”:

E= {I - (AUL)}

6. “Estudiantes que matricularon Lógica”:

E= {L}

7. “Estudiantes que matricularon Lógica y Álgebra”:

E= {LUA}

2.1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De estas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante:

Proposiciones Lógicas No son proposiciones Lógicas

Fernando se divierte sanamente El hombre más fuerte del mundo

Cuando se coloca una piedra en un recipiente de agua, el volumen es diferente El director del periódico

Juan explica este texto ¡Vete ya!

Los árboles grandes son muy fuertes ¿Cuánto cuesta ese reloj?

El televisor esta encendido Qué Calor

Bogotá es la capital de Brasil 13+7

Una función es impar siempre y cuando sea monótona Hasta pronto

AM y FM representan abreviadamente modulaciones de frecuencias y amplitudes Sonrie

Cuando un aceite es sólido es porque está mas saturado Adiós

El cambio de estado de la materia es una propiedad química ¡Vámonos allá!

2.2. A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

2.3. Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de la siguiente proposición lógica, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado:

Corresponde a una proposición contingente ya que su resultado no corresponde a una tautología (verdad) ni a una contradicción (falsedad).

(http://www.youtube.com/watch?v=80rNXH4oqPU, 2009)

(Murillo)

2.4. A continuación clasifica los siguientes enunciados como verdaderos, falso, proposición atómica, proposición molecular, no es proposición (como V,F, PA,PM, NP,):

ENUNCIADOS NP PA PM V, F

Ejemplo Contraria x

Ejemplo Juan Manuel Santos es el presidente de Colombia x V

Aristóteles es el padre de la lógica x V

Una proposición puede ser simple o atómica x V

Botero es pintor y Gabriel García Márquez es escultor x F

Tales de Mileto es presocrático o Sócrates es agricultor x v

Si los humanos son seres racionales, entonces no es cierto que los humanos podamos construir una ética para vivir bien x F

Hay paz en Colombia si y sólo si los Colombianos nos escuchamos mutuamente x V

Lo que más debe desear un ser humano en su vida es

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