Matematicas 3 session 2
Enviado por Eduardo Olmos • 5 de Agosto de 2015 • Apuntes • 1.022 Palabras (5 Páginas) • 141 Visitas
Sesión 2: Sistema de ecuaciones recta-cuadrática
La función lineal es aquella cuya representación gráfica es una recta. La ecuación explícita que representa esta función es la siguiente:
y = mx + b
Donde “mx” es el término lineal, “b” es el término independiente.
La función cuadrática es aquella cuya representación gráfica es una parábola. La ecuación explícita que representa esta función es la siguiente:
y = ax2 + bx + c
Donde “ax2“es el término cuadrático, “bx” es el término lineal, “c” es el término independiente.
Una solución de un sistema formado por una ecuación lineal y una cuadrática es un par de valores que verifican a las dos ecuaciones a la vez.
[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
20
15
cry
ccx1
crx
-5
-4
Pi1
-3
-2
-1
10
5
0
-5
-10
-15
-20
Pi2
ccx2
0
1
ccy
2
3
4
5
pm
Donde:
pi1: Punto de intersección entre la recta y la parábola (valor más pequeño de la solución). pi2: Punto de intersección entre la recta y la parábola (valor más grande de la solución). crx: Cruce de la recta con el eje X.
cry: Cruce de la recta con el eje Y
ccx1: Cruce de la cuadrática (parábola) con el eje X (valor más pequeño). ccx2: Cruce de la cuadrática (parábola) con el eje X (valor más grande). ccy: Cruce de la cuadrática (parábola) con el eje Y.
pm: Punto máximo o mínimo de la parábola.
Método de solución.
- De la ecuación de la recta despejar y (si se despeja x, al sustituir en la segunda ecuación se tendrá un binomio cuadrado, y la ecuación se volverá más compleja).
- Sustituirla en la ecuación cuadrática.
- Resolver la ecuación cuadrática resultante con la fórmula general y encontrar x1, x2.
- Sustituir estos valores en el despeje del paso número uno y calcular y1, y2 y pi1, pi2.
- Para calcular los cruces con los ejes, primero hacer y = 0 y calcular x, después hacer x = 0 y calcular
y, esto se hará en cada ecuación para determinar crx, cry, ccx1,ccx2 y ccy
- Para obtener el máximo o mínimo de la ecuación cuadrática (pm), convertir ax2 + bx + c = 0
a 2ax+ b = 0 y despejar x, la cuál será xm, para encontrar ym sustituir xm en la ecuación cuadrática original y determinar pm (xm,ym).
[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]
- Para graficar la ecuación cuadrática debemos de obtener más puntos, esto lo logramos suponiendo un valor menor y un valor mayor a los valores ccx1 y ccx2, en la ecuación cuadrática original y obteniendo los valores respectivos de y.
- Para graficar la recta, sólo unir los puntos que la forman.
Ejemplo:
2x2+2x-12=y……. &
5x-4y=20………….&
Del sistema determinar:
- Los puntos de intersección entre ambas funciones.
- Los cruces de cada ecuación con los ejes cartesianos.
- El mínimo o máximo de la ecuación cuadrática.
- Hace la gráfica correspondiente.[pic 20]
1. Despejar y de la ecuación de la recta | De &: 5� − 20 = 4� 5� − 20 = � … ● 4 |
2. Sustituir ● en & y simplificar | 2�2 + 2� − 12 = 5� − 20 4 4(2�2 + 2� − 12) = 5� − 20 8�2 + 8� − 48 = 5� − 20 8�2 + 8� − 48 − 5� + 20 = 0 8�2 + 3� − 28 = 0 … ❍ |
3. Resolviendo la ecuación ❍, con la fórmula general � = −�±√�2−4�� 2� | x1 = -2.06 x2 = 1.69 |
4. Sustituir x1,x2 en la ecuación ●, se obtendrán y1, y2 y con estos valores se formaran los puntos de intersección | 5(−2.06) − 20 �1 = = −7.57 4 5(1.69) − 20 �2 = = −2.88 4 pi1=(-2.06,-7.57) ; pi2=(1.69,-2.88) |
5. Cruces con los ejes cartesianos:
& hacer y=0 y despejar x
& hacer x=0 y despejar y. | 5� − 0 = 20 20 � = = 4 5 0 − 4� = 20 20 � = = −5 −4 crx( 4,0) ; cry=(0,-5) |
| 2�2 + 2� − 12 = 0 x1=2 ; x2=-3 ccx1=(-3,0) ; ccx2(2,0) 2(0)2 + 2(0) − 12 = � −12 = � ccy=(0,-12) |
2ax+ b = 0 y despejar x
y calcular y | 2�2 + 2� − 12 = 0 ax2 + bx + c = 0 a=2 ; b=2 2(2)� + 2 = 0 4� + 2 = 0 −2 1 � = = − = −0.5 4 2 xm= - 0.5 2(−0.5)2 + 2(−0.5) − 12 = � −12.5 = � ym = -12.5 pm(-0.5,-12.5) |
7. Tomemos como base la ecuación &, y supongamos valores un poco menores y mayores al cruce de la cuadrática con el eje x |
[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]
...