Mecánica de Fluidos Proyecto Final
erickclmtInforme18 de Octubre de 2017
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Mecánica de Fluidos Proyecto Final
Instituto de Electrónica y Mecatrónica
Ingenieía en Mecatrónica
Mecánica de Fluidos
ciclo 2017-B
Reporte
Flujo laminar, turbulento y transitorio dependiente de Reynolds
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19 de octubre de 2017
Índice
1. Marco Teórico
4
1.1.
Descripción del problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2.
Ecuación de la energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.3.
Ecuación de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.4.
Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.5.
Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.5.1.
Frasco de Mariotte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2. Desarrollo
11
2.0.1.
Régimen laminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.0.2.
Fluido en Régimen turbulento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.0.3.
Pérdidas por fricción en flujo Laminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.0.4.
Pérdidas por fricción en flujo Turbulento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.1.
Pérdidas localizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.2.
El teorema de PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.2.1.
Ejercicio resuelto de adimensionalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.3.
Escalado de modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.3.1.
Ejercicio de resistencia en los cilindros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.4.
Análisis de patrones de flujo simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.4.1. Corriente uniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.4.2.
Sumidero en el origen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Mecánica de Fluidos Proyecto Final
Índice de figuras
1. Líneas de flujo en una tubería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2. Turbulencia presente en un avión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3. Turbulencia presente en un grifo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
(a). Prototipo implementado Vista Frontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
(b).
Prototipo implementado Vista Trasera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
(c).
Colocación de la jeringa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
(d).
Zoom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
4. Etapa de frasco de Mariotte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5. Prototipo: Flujo en régimen laminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6. Prototipo: Flujo en régiemen de transición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
7. Prototipo: Flujo en régimen turbulento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
8. Gráfica del coeficiente de pérdidas en en entradas bruscas . . . . . . . . . . . . . . . . 16
9. Gráfica de los coeficientes de pérdidas en codos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
10. Radio de curvatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
11.
Acercamiento al análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
(a).
Esquema original . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
(b).
Zoom al análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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12.
Dimensionalidad: Resistencia medida en los cilindros y esferas lisas . . . . . . . . . .
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Mecánica de Fluidos Proyecto Final
1. Marco Teórico
1.1. Descripción del problema.
En 1883 el matemático Onsborne Reynolds publicó un estudio experimental y teórico basandose en el análisis de la transición a la turbulencia en ciertos fluidos. En la actualidad aún se desconoce el mecanismo que describe dicho comportamiento físico; esto hace que el estudio de la turbulencia sea una de las prioridades en el campo de investigación de la física clásica.
Figura 1: Líneas de flujo en una tubería
Los daños que ocasiona la turbulencia están presentes en múltiples ámbitos de la vida cotidiana. Entre ellos destacan en la aeronáutica en la cual dependiendo de las condiciones climatológicas presentes, es posible el enfrentamiento de un avión contra un tipo de viento errático y violento. Por otro lado un ejemplo más cotidiano se muestra en la variación de un flujo de agua a través de un grifo al ir variando la densidad del caudal; notando que mientras el caudal sea bajo el flujo se comporta de manera estable, esto en contraste con la caída de un gran caual que será reflejado en el comportamiento incierto del flujo.
Figura 2: Turbulencia presente en un avión
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Mecánica de Fluidos Proyecto Final
Figura 3: Turbulencia presente en un grifo
¿En qué punto es posible afirmar o predecir el cambio en las líneas de flujo de laminar a turbulento? Este estudio pretende mostrar la relación que existe entre el estado de las líneas de flujo y el número adimensional de Reynolds que relaciona las caracteísticas principales de los fluidos.
1.2. Ecuación de la energía
El teorema del transpote de Reynolds es fundamental para la demosración de las ecuaciones básicas de la mecánica de fluidos. Aplicado este teorema a la primera ley de la termodinámica, un volúmen de control se describe como:
dt
dt
= dt
= dt Z
V C e d# + ZV C e (V n)dA
(1)
dQ
dW
dE
d
La energía del sistema e por unidad de masa puede ser de varios tipos:
e = einterna + ecintica + epotencial + eotras
Despreciando el último termino y reescribiendo:
V 2
e = u^ + + gz (2)
y dividiendo el término de trabajo en tres partes:
__
_
_
_
_
(3)
W = Wmotor + Wpres + Wesfuerzosviscosos = Ws + Wp + Wdov
El trabajo de las fuerzas de presión sobre un elemento de área está dado por:
_
(4)
dWp = (pdA)Vn;ent = p( V n)dA
Así, la integral
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