¿Qué tienen en común un maestro de escuela y un luchador de sumo?

¿Qué tienen en común un maestro de escuela y un luchador de sumo?

Introducción

Se proscriben los incentivos, morales, sociales  y económico que de alguna manera “regulan” el comportamiento, los primeros son valorativos, los segundos contratos sociales y los terceros son de costo de oportunidad. Por lo menos desde este punto de vista técnico, nada nos importan de su definición concreta o la categoría de “acción –reacción” a la cual pertenecen cada uno de los incentivos descritos anteriormente, sino más bien, su medida ponderada  en términos de la utilidad. Que tiene una fuerte relación empírica con el teorema débil de la preferencia revelada (Lopez, 2006).

 [1][pic 1]

Por eso diremos que la función de utilidad descrita en [1] posee ciertas propiedades, incluirá la ponderación de pagos en efectivo, valoración social, y todo tipo de compensaciones que puedan ser factibles sobre la interacción  del individuo (combinación de un espacio muestral de estrategias, como respuesta a la combinación de su espacio de estrategias de otros jugadores). La primera propiedad que encontramos de [1] es que posee una medida ordinal, o como se ha especificado es una transformación monotónica.

[pic 2]

Diremos que la utilidad es estática, por lo menos que no consideraremos para este caso cambios en los periodos de juegos .[pic 3]

[pic 4]

Esto quiere decir que efectivamente siempre una elección de estrategias tendrá una valoración inamovible. La estrategia arbitraria  pertenece a un conjunto muestral  de ahí obtenemos los factibles comportamientos o respuestas que el individuo conoce y ponderará en la función de utilidad dada todas las posibles  combinaciones  que elegirán los demás “jugadores”.[pic 5][pic 6]

[pic 7]

Definimos el equilibrio de Nash como un estado óptimo para cada uno de los jugadores; quiere decir que es la mejor respuesta de cada uno de los jugadores a la mejor respuesta de los N-1 jugadores restantes.

 [2][pic 8]

Nótese que en [2] hemos puesto una desigualdad estricta por que se presenta unicidad en el equilibrio de Nash.

El juego de los sumos

Dos sumos se enfrentan a una batalla definitiva, ambos pertenecen a la familia real (que por cierto representa un beneficio elevado social y económicamente), sin embargo ambos están en dos situaciones la primera de estas es que uno de los sumos si pierda la batalla sale expulsado de la realeza en cambio el otro, puede perder sin ninguno problema puesto que ha ganado algunas batallas por encima (el termino algunas es un término débil puesto que cuando ha ganado muchas batallas por encima sería una situación análoga a la  segunda situación ).

Tenga en cuenta que hay más sumos ansiosos por subir en calificación y pertenecer a la familia real, cosa que puede perjudicar la decisión que tomen los jugadores y el resultado final de la batalla, además ambos sumos pertenecen a distintos gimnasios puesto que dos sumos de un mismo gimnasio no pueden enfrentarse, esto con el fin de evitar  la coalición. La segunda situación es que ambos están en estado crítico si pierde uno de los dos, el que pierde sale de la familia real y por lo tanto pierde sus beneficios.

Equilibro

Tenemos  dos jugadores  y dos estrategias; Cooperar y luchar, y unos pagos en cada situación descritos por [1] en cada una de las posibles situaciones.[pic 9]

La estrategia de lucha será mantener el combate con el mayor esfuerzo posible, y cooperar será que el jugador quien tenga desventaja débilmente cederá dejándose ganar por el menos favorecido para que siga en la familia real.

Situación (1)

Note que los sumos siempre estarán en mejor situación  cooperando que luchando (siempre y cuando ).[pic 10]

Situación (2)

Note que los sumos siembre estarán en mejor situación luchando que cooperando (siempre y cuando   ).[pic 11]

Algo interesante se denota cuando uno de los sumos tiene gran ventaja sobre el otro puesto que se llega al mismo resultado de la situación 2 es decir se obtiene  el mismo equilibrio de Nash (estas serán las mismas estrategias óptimas), puesto que puede creer fuertemente llevarse el título. De manera muy general podemos entender que los sumos llegan a un acuerdo para mantener su membresía en la “familia real”, y que depende del grado de afectación o de indiferencia en el marcador lo que determina  que se regulen por el acuerdo y cooperen o lo hagan, este comportamiento pactado es un fenómeno de coalición o colusión.

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