Probabilidade

Probabilidades:

La probabilidad es aquel método que se utiliza para calcular la frecuencia con que puede ocurrir un hecho o suceso, para que ocurra se realiza un experimento de forma aleatoria, que dará como resultado las posibilidades de que el hecho que se pretende prever ocurra.

Un ejemplo de probabilidad muy común, es cuándo observamos una mañana como se encuentra el clima y el cielo, nos hacemos la siguiente pregunta:

¿Qué probabilidad hay de que la mañana de hoy llueva?, esto va a depender de la temperatura si esta elevada o baja, es decir si la temperatura es baja el cielo estará nublado y las probabilidades de que llueva serán altas. Si es al contrario, la temperatura es elevada y no hay casi nubes en el cielo la probabilidad de que llueva serán pocas.

Las probabilidades es una rama de las matemáticas, también aplicada en otras ramas como la ciencia, física, filosofía, estadística. Partiendo de las probabilidades las disciplinas nombradas pueden obtener conclusiones sobre la probabilidad o posibilidad de hechos o sucesos ciertos a ocurrir.

La probabilidad también se puede determinar por medio de la posibilidad, que existe de que un suceso produzca un resultado específico, el término probabilidad y azar se encuentran relacionados, el azar es una suposición o casualidad de un hacho producido fortuitamente.

Un ejemplo claro de este se puede observar en un juego de naipes y nos hacemos la pregunta de ¿Qué probabilidad existe de que me toque el 10 de oro al momento en que reparte los naipes?, esto va a depender de cuantos naipes se encuentren en juego, si se juega de 50 naipes, la probabilidad de que me toque el 10 de oro será de 1/50.

Elementos de cálculo de las probabilidades:

Los tres métodos para calcular las probabilidades son la regla de la adición, la regla de la multiplicación y la regla de laplace.

Llamada regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo.

P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente. P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B) si A y B son no excluyentes. Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A. P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B. P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B

Si un acontecimiento puede producirse por la realización de un acontecimiento A, o bien por la realización de un acontecimiento B, su probabilidad es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de que A y B se produzcan a la vez. Simbólicamente se escribe:

Ejemplo:

Una bolsa contiene 15 bolas numeradas de 1 a 15. ¿Cuál es la probabilidad de que, si sacamos una bola, ésta tenga un número múltiplo de 3 o de 5?

Ya que de los 15 números hay 5 que son múltiplos de 3, la probabilidad de que el número sea múltiplo de 3 es:

Ya que de los 15 números hay 3 que son múltiplos de 5, la probabilidad de que el número sea múltiplo de 5 es:

Ya que de los 15 números hay 1 que es múltiplo de 15, la probabilidad de que el número sea múltiplo de 3 y de 5 es:

La probabilidad buscada es, pues:

En ciertos casos los acontecimientos A y B son incompatibles, es decir, no pueden suceder simultáneamente. Entonces:

Ejemplo:

Al echar un dado de 6 caras, ¿qué probabilidad hay de obtener 3 ó 5?

Ya que obtener 3 es incompatible con obtener 5:

-Regla de la multiplicación o probabilidad compuesta:

Regla general para eventos dependientes

Si A y B son dos eventos dependientes, es decir, si la ocurrencia de A afecta la probabilidad de ocurrencia de B, entonces, dicha probabilidad de calcula empleando la siguiente regla:

Nota:

La probabilidad del evento B, calculada

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